几点重大补充说明和结论

戴榕菁

1．关于爱因斯坦的质量-能量关系

在上文【[1]】中我提到了爱因斯坦针对电场中的单一运动带电粒子对下面这个公式的推导：

E = γmc²                                              (1)

其中γ = 1/√(1-v²/c²)。

这里需要纠正一点：如我在“相对论动量和能量的一笔乱账”【[2]】一文中表明的，爱因斯坦在他的1905年的“On the Electrodynamics of Moving Bodies” 【[3]】中推导的并不是上面的(1)式，而是在电场中运动的单一带电粒子的动能：

W = mc²{γ-1}                                      (2)

他在同一年的另一篇文章“Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”【[4]】中推导了著名的质量-能量关系：

E = mc²                                                            (3)

在“相对论动量和能量的一笔乱账”【2】一文中我将(2)和(3)相加得出了(1)式。但历史上没有人这么干过，我是第一个这样干的。这是因为自爱因斯坦发表来(3)式以来，人们都假设其中的E解释为总能量，因此也就是不可能去将总能量和动能相加了。当然，当时我已经知道狭义相对论是错的，因此不会承认(1)和(2)式的合理性；如 我在该文中指出的，我只是为了说明相对论能量-动量关系之逻辑缺陷而在假定可以接受洛伦兹变换的前提下来推导相对论能量-动量关系而已。而我之所以会将(2)和(3)相加是因为我之前【[5],[6],[7]】已经论证了E = mc²中的E只是势能而不是总能量。

其实，当初我在论证E = mc²中的E只是势能而不是总能量时还没有把爱因斯坦推出的(2)和这个问题联系在一起。现在看来其实爱因斯坦在1905年就应该已经可以得出E = mc²中的E只是势能而不是总能量这个结论，但他却一直声称E = mc²中的E是总能量，导致全世界的物理学界和所有的教科书上都一直这么声称，直到我在2022年指出E = mc²中的E只是势能而不是总能量。遗憾的是：在我指出E = mc²中的E只是势能而不是总能量这一点之后，包括皇家学会在内的杂志都拒绝发表我讨论这一结论的文章。

由此我们可以得出一个简单的结论：包括无数个相对论学者在内的主流物理学界看来并未真正仔细研读过上述那篇爱因斯坦1905年被认为是划时代的宣告狭义相对论诞生的文章“On the Electrodynamics of Moving Bodies”以及他在同一年发表的被认为是划时代的著名的E = mc²的文章。否则就不应该直到今天还在世界范围的物理课堂上告诉学子们E = mc²代表的是总能量。

但问题是：为什么爱因斯坦自己没有注意到这一点呢？还是他其实注意到了这一点但不愿接受这个结论？

1.1. E = γmc²和E = mc²的适用范围的不同

爱因斯坦的著名的质量-能量关系E = mc²具有一般的普适性，只不过如上所述其中的E并非自爱因斯坦以后的物理学界一直以为的总能量，而是势能而已。但E = γmc²只适用于爱因斯坦最初推导出W = mc²{γ-1}时所针对的电场中运动的单一带电粒子的状况。

2. 关于用海维赛德椭球体替代爱因斯坦所用的洛伦兹变换

在上文【1】中我指出可用海维赛德椭球体替代爱因斯坦在推导电场中的单一带电粒子运动方程时所用的洛伦兹变换，并将这种替代与我在“E=mc2果然不属于相对论” 【[8]】一文中用海维赛德椭球体替代爱因斯坦在推导著名的质量-能量关系(3)时使用的洛伦兹变换进行类比。

其实，这两者虽然本质上是一回事但在具体表达上还是有区别的。这里特别说明一下以免造成对有意对此进行深入探索的读者的误导。

爱因斯坦在推导著名的(3)式时用的是向相反方向射出的两束光线，因此我们可以直接用麦克斯韦波动方程表现出来的海维赛德椭球体来替代那里的洛伦兹变换，而麦克斯韦的波动方程所表现出来的椭球体形状也是今天一般文献中讨论海维赛德椭球体时所针对的。但爱因斯坦推导电场中的单一带电粒子的运动方程时对经典的牛顿定律应用了洛伦兹变换，那里就无法直接引用麦克斯韦波动方程表现出的海维赛德椭球体了。

但实际上，如Jefimenko【[9]】指出的，海维赛德最初讨论椭球体时针对的并非麦克斯韦波动方程而是运动带电粒子周围的电场分布，而运动带电粒子所受到的外在电场力显然与它本身所产生的电场分布有关。George Frederick Charles Searle【[10]】更指出了运动电荷作用在另一电荷上的机械力（牛顿力）也呈现椭球体状，这一点对于狄拉克所针对的氢原子的电场来说尤为适用。因此我们用海维赛德椭球体来替换爱因斯坦针对电场中运动的单一带电粒子推导(2)式时对经典的牛顿定律所应用的洛伦兹变换是没有问题的，所以狄拉克方程是安的。

3. 狄拉克方程的前提假设

我在“抢救量子大兵---狄拉克方程不属于狭义相对论”【1】一文中提到狄拉克在推导他的著名方程【[11]】时从下面的能量-动量关系出发：

E² - p²-m² = 0                           (4)

然后通过一个线性假设将上式因式分解为

a₁E+b₁p_x+b₂p_y+b₃p_z-m=0         (5a)

a₂E+b₂p_x+ b₂p_y+b₃p_z+m=0        (5b)

然后对(5a)和(5b)进行量子化（quantization），也就是进行下面这种操作：

    (6)

其中?=h/2π，h是普朗克常数。

其实，可以将(5)式进行量子化操作本事也应该说是一种假设。

(4a)在量子化之后成为下面这个样子：

      (7)

其中的a，b，c，d，1都是4阶矩阵。

3.1. 狄拉克方程的适用范围

从上面的讨论及“抢救量子大兵---狄拉克方程不属于狭义相对论”【1】的讨论中我们可以看出，虽然由狄拉克方程得出目前物理学界对于狄拉克方程最引以为傲的两个结论（1. 同一原子轨道上可以有两个自选相反的电子；2. 存在着能量与电子相反的粒子，即后来发现的正电子）是没有问题的（这也就是狄拉克方程最大的贡献了），但是，如果把由狄拉克方程计算出的(4)式中粒子的动量p用来进行动量守恒的计算，那就会如我在【1】中指出的因为那个p其实并不是真正的动量而有逻辑缺陷了。

另外，因为狄拉克方程的推导依赖于方程(4)，而如我在上面的讨论及“抢救量子大兵---狄拉克方程不属于狭义相对论”【1】中指出的，方程(4)仅适用于电场中运动的单一带电粒子。因此，如果把狄拉克方程用于复杂的电磁场中的大量带电粒子的运动，那么我们应该可以预期出现误差。

相应地，如果把狄拉克方程用于不带电粒子，那么由于方程(4)已不成立，在原则上我们不应该指望它能给出正确的结论。这应该就是为什么将由狄拉克方程得出的存在反粒子的预言用于不带电的中微子会导致错误结论的原因！所以即便没有马约拉纳模型【[12]】，我们也不应该对于中微子没有反粒子感到过于意外，因为我们原本并没有理由假设它们有反粒子。

 

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[[1]]戴榕菁 （2023）“抢救量子大兵---狄拉克方程不属于狭义相对论”

[[2]]戴榕菁 （2023）“相对论动量和能量的一笔乱账”

[[3]] Einstein A. (1905) “On the Electrodynamics of Moving Bodies”. Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik. 17:891, 1905, translations by W. Perrett and G.B. Jeffery. Retrieved from: https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/

[[4]] Einstein, A. (1905a). “Does the Inertia of a Body Depend Upon Its Energy-content?”. Retrieved from: https://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/e_mc2.pdf

[[5]] 戴榕菁 （2022）“砍错对象了。。。。真正更可怕的是。。。。？”

[[6]] Dai, R. (2022). “E = mc^2 is not the total energy”. Retrieved from: https://wp.me/p9pbU7-fa

[[7]] Dai, R. (2022). “The Real Meaning of E=mc²”. Retrieved from: https://wp.me/p9pbU7-fO

[[8]]戴榕菁 （2022）“E=mc2果然不属于相对论”

[[9]] Jefimenko, Oleg D (1993). “Direct calculation of the electric and magnetic fields of an electric point charge moving with constant velocity”. Am.J.Phys. 62 No 1 79-85. Retrieved from: https://physics.byu.edu/faculty/berrondo/docs/physics-442/ConstantVel-Jefimenko.pdf

[[10]]Searle, George Frederick Charles (1897). “On the Steady Motion of an Electrified Ellipsoid”. Philosophical Magazine, 1897, 5 44 (269): 329-341. Retrieved from: https://en.wikisource.org/wiki/On_the_Steady_Motion_of_an_Electrified_Ellipsoid

[[11]] Dirac, P. A. M. (1928). "The Quantum Theory of the Electron". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 117 (778): 610–624. Retrieved from: https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rspa.1928.0023 

[[12]] Wikipedia. “Majorana equation”. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Majorana_equation. Last edited on 4 August 2022, at 20:14 (UTC).

[慕容青草]

当我们了解了爱因斯坦为什么永(2)和(3)推导出(1)的苦衷之后，会不仅感到更加困惑了：那些至少是自Klein-Gordon的年代（1926年）就开始承认(1)式的合理性的全世界的物理学者们为什么在过去近一百年间都没有从(1)，(2)，(3)的关系中看出E=mc2不是总能量以至于直到今天全世界的千千万万的学子们还在接受E=mc2是总能量的误导？？？

是因为他们怕惹爱因斯坦不高兴还是因为他们根本就没有认真地阅读爱因斯坦的文献？这里的“他们”可是包括了不知多少块诺贝尔奖的获得者！！！

20世纪的物理学界到底发生了什么？？？

[慕容青草]

爱因斯坦推导出(2)和(3),但没有从(1)和(2)的关系判断出(3)不包含动能.....这里合理的答案可能是他根本不相信(1)是合理的.....我在之前的"相对论质量的一笔糊涂账"一文中提到有报道说爱因斯坦曾在私下里否认相对论质量的意义......现在看来或许在他内心中始终认为E=mc2是总能量才是他否认相对论质量的意义的真正原因......因为,如果他承认相对论质量,他就要承认(1)为总质量,那样一来E=mc2就不是总能量了......
而我之所以会在“相对论动量和能量的一笔乱账”一文中用上述的（2）+（3）得出（1）并不是我认为（1）是合理的。。。如我在那里指出的，我只不过是在假设可以接受洛伦兹变换前提下推出（1）。。。。当然我之所以能那样做还是因为我已经知道E=mc2代表的是势能而不是总能量，而爱因斯坦显然没有认识到这一点。。。。在本文中我用（2）+（3）得出（1）只是承认在爱因斯坦所研究的电场中的单一运动带电粒子的（2)因为可以用海维赛德椭球替代洛伦兹变换而是合理的，并不承认（1）或（2）在一般条件下的合理性。。。。。

[慕容青草]

本文最令人困惑的应该是文中用红字提出的问题吧。。。。