2011 (45)
2014 (48)
2017 (1)
白露为霜注：这道题目不是我发明的。这是小宝在中学时做过一道数学竞赛题。
50%加1票？我就知道有人会这样说。不过答案错误，再猜。
在上一篇“美国大选：投了也白投，白投也要投”里提到， 美国总统选举是一种间接选举。选民先投票选出选举人，再由选举人选出总统。美国宪法Article II规定谁获得多数的选举人票谁就获胜，并没有提到全国得票的数量。那么有没有可能一个候选人赢得多于270张的选举人票却在全国得票不到半数呢？当然，可能性的确是存在的。这样的事情在美国历史上发生过三次。
1876年，第十九届总统Rutherford Hayes 赢得选举但他的全国选票比对手少26万张。几年后1888年，第二十三届总统Benjamin Harrison全国得票比对手少近10万张。最近的一次是2000年， 小布什(George W Bush)同高尔(Gore)争夺总统大位。把全世界看得目瞪口呆的是高尔的全国得票比布什高出50万张，却只得到266张选举人票，以4票之差饮恨。布什险胜佛罗里达功不可没。他在这个摇摆州只赢了大约300票，可由于种种原因被选举读卡机拒绝的废票竟有17万张之多。两人为佛州重数选票和如何处理这些废票打官司一直打到最高法院。布什获胜，历史就此而改写。“挂着的纸片” (hanging chad)也变成了美国政治词语中的一个。
官员在研究一张佛罗里达的选票
现在我们把这个例子推向极端。假设罗姆尼运气极佳而且心想事成，他怎样才能用最少的全国选票来赢得大选。我们知道他不需要50%，但到底这个数字是45%或35%？
要让这道题有解我们还要做些简化工作：1) 假设所以州都是“赢者全拿”(实际上缅因州和内布拉斯加州是例外)； 2) 假设所以的选区(congressional district) 投票的人都是一样多 (实际上还是有差别的)。
对于到现在还没有头绪的读者这里给出提示。产生这种选举人票和全国总得票不一至现象主要有两种原因。
提示1：候选人赢得了很多小州
每个州的选举人的数目相当于这个州的众议员数目加上参议员数目。比如德州有36名众议员和2名参议员，共38张选举人票。而美国众议院共435人。每个州的众议员的数目取决于州的人口。每过10年，美国就要进行一次人口普查，其目的之一就是确定各州的众议员的数量。然后各州还要进行重新划区(redistricting)以确保每个选区的人口基本相同。平均下来，每个选区的人口大约是60万。
每个州的参议员的数目却于人口无关。不管大小每个州都是两人，50个州共100人。参议员的选区是整个州。
到现在你应该可以看出了。要想以最少的选票取得大选胜利策略之一是赢得许多小州。因为州越小，参议员两个名额的效果就越显著。
提示2：候选人在获胜的州小胜，而在他失败的州却大败
美国总统大选在州一级是赢者全拿 (Winner-takes-all)。如果罗姆尼赢得了52%的德州选票，他将获得德州全部的38张选举人票。要想以小搏大另一策略就是在他赢的州小胜而在他输的州大败。
候选人票的分布
把这两个策略合在一起，你就应该能解出这道题。让我们假设奥巴马运气极差。他赢得11个最大的州，包括CA (55)，FL(29)，IL(20)，MI(16)，NJ(14)，NY(29)，NC(15)，OHIO(18)，PA(20)，TX(38)，VA(13)。这些州给了他267张选举人票，刚刚好低于270的门槛。奥巴马不但赢了这些州，而且是获得了100%的选票，但这没有帮助，还是只有267张选举人票。
相对应的是罗姆尼赢得了剩下的39个州加华盛顿DC，共获得选举人票271张，因而获得的大选的胜利。罗姆尼而且赢得很巧妙，每个州都是50%+1票。
罗姆尼赢的这些州里有多少选区呢？271人减40州参议员的数目 271 - 40 * 2 = 191个。因为每个州他只赢了一半多一点的选票，所以他只用了191 / 2 = 95.5个选区的选票就取得了大选胜利。95.5除以全国438个选区：95.5 / 438 = 21.8%
答案：总统候选人最低只需获得全国选票的 21.8% 就可以赢得美国大选
相信不少人对这个数字会很惊讶。只获得全国选票的22%就可以赢得大选？这还了得！如果设计这一制度的美国国父们(founding fathers)知道可能会有这样的结果不知会如果作想。当然这样的事情只有在理论上的可能性，在实际生活里是不大会发生。
白露写这篇博文的目的不是为了批评美国的选举制度。每个国家的制度都有它形成的历史渊源。最初的13个殖民地坐下来讨论成立联邦的时候，各州都在为自己争取利益。美国独特的选举制度也是一个妥协的结果。作为新移民对美国选举政治有个全面的认识，对它的一些独特属性有所了解是很有必要的。民主也是一个学习的过程，作为附加的好处：对算术也有帮助。
