正文
本节介绍朱载堉在物理、数学和天文历法方面的成就
朱载堉所创立的创立十二平均律理论从现在的物理学角度看是频率和弦长关系的一维问题，适用于弦乐器，他在研究管乐器的音律时又发现了以管定律与以弦定律的差异。《律吕精义》一书中指出，各音律以半音进入较高的次一音律时，管不仅要缩短长度，同时要缩小围径，在规定各律管长度的同时，也必须规定律管内径的大小。这是由于管与弦的振动发音方式不同，管的发音体是气柱，必须要测 定出气柱实际振动尺度与管的尺度之间的差数，也就是“管口校正数”，这样才能正确地制造出所需要的律管。于是他提出了“异径管律”论，这个理论实际上是一种管口校正方法。从现在的物理学角度看，气柱振动问题是一个频率和气柱的长度及半径都有关系的轴对称体振动问题，朱载堉在“异径管律”理论中，将他的密率理论系统地应用在律管的管口校正上，成功地制造出了符合其理论的律管。比利时声学家马容于 1890 年发表了一篇报告，他说依照朱载堉提出的律管长度和内径数据，在黄钟的倍律（低八度）、正律和半律（高八度）上加以实验，认为三律在八度关系上都符合要求，完全准确。因此可以说朱载堉成功地解决了轴对称体振动的频率和它的长度及半径的关系。
为验证“异径管律”理论，朱载堉制作36 支律管。由于强调音律的精确性和律管制作的精密度，他对律管的材料——竹管的选择作了十分详尽描述，如“大竹不堪用，惟用小竹长节者耳”、“ 甜竹最佳”、“新采湿竹， 使干极乃造，湿造则不佳”等等。律管造出后，在实验时，有一个不可忽 视的条件：吹气要适当。朱载堉说：“吹时不可性急，急乃焦声，非自然声也。”又说：“吹律人勿用老弱者，气与少壮同，必不相协。然非律不协也。”指出了吹气强弱对发音影响。这与现代科学知识是相符合的：当急吹时，吹口处压强过大，管的另一端逸出的气流形成了涡流，而老弱者吹气不足，吹口处空气压强过小，管的另一端甚至无气流逸出，这两种情况都对管的正常发音有影响。从物理上说朱载堉解决的是均匀气柱的振动问题，其结果对非均匀气柱不合适。 朱载堉不仅用竹制作律管，还制造了铜质的金属律管，为了保证制造过程中的准确性，他写了一份类似现代工艺流程的报告，其中对沙模、焙干、 浇铸、钻孔、抛光和截断等有关技术问题一一作了解释和交代。在当时技术条件的限制下，朱载堉能做到这样严谨，是非常了不起的。所以朱载堉不仅是一个只动脑的理论家，而且也是一个会动手的实践家，他非常注重实验的验证。朱载堉注重实践、实验和实测。他特别注意把自己的理论放在实践中去检验。他的书中记述了大量的实验事实，如管口校正实验、和声实验、累黍实验、度量实验等，就充分反映了他的这一思想方法。
在声学方面，朱载堉对乐器的共振现象作了细致的分析。根据现代物理学理论，二个声波的振动频率成整数比或简单分数比，可以发生共振，在音乐学上，就能产生悦耳的和声效果。朱载堉把成整数比的二个音称为“正合”， 成简单分数比的二个音称为“旁合”，“正合”也称为“应”， “旁合”也称为“和”，“弹宫宫应，弹徵徵应，曰应；弹宫徵和，弹徽商和，曰和。”，这段话就是说宫音，高八度和低八度都能共振，徵音也是如此；宫音和徵音，徵音和商音都能起到和声的效果。他又说，“凡丝弦之属，宫与宫协为正合（商以下仿此）；宫 与徵协为旁和（商与羽协，羽与角协仿此）。正合为同，旁合为协。”“筝弦隔六为正合，隔三隔四为旁合。”只用一次三分损益法（不是反复使用求所有的十二律）得到和用十二平均律得到的两个律位上的音的频率比非常接近，而前者的比值是3/2（三分损一）或3/4（三分益一）都是简单分数，宫音和徵音，徵音和商音，商音和羽音，羽音和角音正是这种情况。类似地在瑟中，他又详细举了撮八（又称隔八）为正合，而上生撮四、下生撮五为旁合。例如，瑟第1，第8，第15与第22弦皆为宫音，第2，第9，第16与第23弦皆为商音；第3，第10，第17与第24弦皆为角音；第4，第11，第18与第25弦皆为变徵音（比徵音低半音叫变徵音）；第5，第12与第19弦皆为徵音；第6，第13与第20 弦皆为羽音；第7，第14与第21弦皆为变宫音（比宫音低半音叫变宫音）。这些弦都是撮八正合音。这些音是纯八度相合。由弦线较长的音生弦线较短的音为下生，即由低音生高音，如宫与徵，商与羽，角与变宫等为旁合，亦即撮五旁合，反之为上生， 则是撮四旁合，如变宫与变徵，羽与角，徵与商等。这些音是纯五度相和。 这些发音分析，在物理学上称为谐波分析，也是和声学中的基本内容之一。在音乐实践中，朱载堉吸取了民间笙师的经验，利用复音乐器笙的几个和声管来验证律管和其它乐器的发声，作了极好的和声实验。
朱载堉的又一个物理学工作是测定了地磁偏角。在世界上最早发现地磁偏角的是宋代沈括，但他没有具体记下偏斜角度及地理位置。朱载堉用“正方案”对地磁偏角作了具体的测定。所谓“正方案”，它是由郭守敬发明的 一种利用竿影来测定南北方向的仪器。竿置于该仪器平板的中心，以此中心为圆心画有同心圆若干。同心圆可按需要画上刻度，如朱载堉将圆分为百刻，然后根据正午的日影测定南北方向。 当南北方向测定后，指南针的方向与南北方向的夹角即是磁偏角。朱载堉是在 1567—1581 年间在北京进行测量，根据朱载堉的测量，当地磁偏角为一又三分之一刻，容易换算得 360°x4/3/100=4.8° = 4°48′，也就是说，在那个时候北京的磁偏斜为偏离地理南北方向朝东 4 度 48 分。
为了要测定准确的黄钟律管，朱载堉认为，不能按传统做法以黍粒决定它的容积， 而改用水银。因此，他相当准确地测定了水银密度。他所测定的水银密度与 现代测定的水银密度比较，当 0℃时，误差为+0.2672 克/立方厘米。当 20℃时， 误差为+0.3165 克/立方厘米，平均误差为 0.2912 克/立方厘米其精确性令人惊讶。
由于朱载堉要确定律管的内外周、内外径、横截面和容积，圆周率取何种数值，是一个很重要的问题。朱载堉在《律吕精义》中叙述了“新法密率 算术周径冥积相求”之法，在其《乐学新说》中以口诀形式总结道：“诀曰：圆周四十方容九，勾股求弦数可知，遂以此求径率、求周、求积亦如之。”这里的径率为圆周率，周为圆的周长，积为圆的面积。这句话的意思是周长为40的圆，其内接正方形边长是9，由勾股定理可求得直径长，于是得到圆周率。有了圆周率的数值，就容易根据圆的直径求出圆的周长和面积。“周长为40的圆，其内接正方形边长是9”这个结果则是他把内接正方形逐次扩大为内接正八边形、内接正十六边形……反复使用勾股定理得到。朱载堉求得的圆周率就是40除以9再除以2的平方根，这个数值是 3.1426964，他把这个数值称之为“周公密率”。由于计算周长时所用的正多边形的边数还不够多，朱载堉的“周公密率”远不如祖冲之推算出的圆周率精确，导致他的关于律管的圆周、面积和容积的计算值也就有误差。可是，在实际使用上当以寸为单位测量时，毫位数（小数点下三位数）已是估计值了。 因此，朱载堉的圆周率数值并不影响他制造发音准确的律管。
在中国古代，音律学与度量衡分不开。朱载堉在研究音律学的同时，对计量学和度量衡的演变也做了考察。中国古代以农业立国，所以度量衡也和粮食密切相关：长度是用黍粒排列起来决定，横排和纵排的长度不一样，分别叫做横黍尺和纵黍尺；容积是按黍粒的粒数来计量的。上面说到测定准确的黄钟律管的时候，由于律管容积小按黍粒的粒数计量误差大，因此改用水银。对于长度，他亲自做了累黍实验以确定古人所说的尺长，并从理论上辩证说明了“同律度量衡”之关系，对后世影响很大。“同律度量衡”的意思是用黄钟正律管确定度、量、权、衡的标准。用黄钟正律管的长度作为“度”（分、寸、尺、丈）的标准；用黄钟正律管的容积作为“量”（龠、合、升、斗、斛）的标准；用黄钟正律管放满的黍粒重量作为“权”（砝码）的标准，从而制定衡器（秤），这确实有其一定的科学性。做计量用的黍粒，每粒的大小应该比较均匀，为此朱载堉亲自种植和挑选了合格的黍粒，并按不同方向进行排列，这就是累黍实验，为此他专门写了一篇论文：《秬黍说》。据传说，古代人以黍粒纵排 81 粒，刚好为一乐律尺。一尺为九寸，一寸为九分，称为九进尺，一尺中共 81 分。在朱 载堉的《乐律全书》中称它为“纵黍律尺”。 以黍粒横排百粒，其长度刚好与日常用尺相同。一尺为十寸，一寸为十分，称为十进尺，一 尺中共有 100 分。在朱载堉的《乐律全书》中称它为“横黍度尺”。因为它 是传说，在先秦时期，日常 用尺与乐尺相等长度。也就是，一纵黍律尺等于一横黍度尺，这两种尺的长 度相同而进位不同。《乐律全书》中指出了三种不同进位尺：横黍尺即平常十进尺；纵黍尺即九进尺，斜黍尺即混合进位尺。它是以斜排黍粒 90 粒而得到的一种尺，称为“斜黍九十分尺”。它的尺单位长度与横黍尺、纵黍尺相等，但尺以下各单位为每尺九寸，每寸十分。朱载堉在这里的数学贡献是用算盘完成了九进 制和十进制的小数换算，在数学史上是一项开创性的工作。他还解决了不同进位小数的换算方法，作出了有关计算法则的总结，这在数学史上是很引人注目的成就。
为了计算圆周率和十二平均律个律位的音高，需要用到开平方和开立方计算，例如2的十二次方根要对2进行一次开立方再进行两次开平方计算，在现代没有计算器或计算机这样的计算都很困难。而朱载堉所有的数值计算，都算到24位有效数字，有人曾估计，按每天工作八小时，朱载堉所有的数值计算用人工计算需要不断计算55年。为此朱载堉利用了中国古代“计算机”-------算盘。他制造了当时最大的“计算机”：双层，每层横跨81档的巨型算盘，并设计了计算程序：开平方和开立方珠算口诀，在算盘上进行开平方和开立方的运算，得到了相应结果。
天文历法是我国古代科学中发达最早和成就最大的学科之一，经过世代 天文学家的努力，天文历法工作不断取得进展。到元代，著名科学家郭守敬、王恂等人在进行大量观测并吸取前人研究精髓的基础上，于 1281 年编撰了十分精密的历法——授时历，从而把我国古代天文历法的研究工作推向了新的高峰。可惜，明王朝建立以后，由于对天文历法的研究工作采取了极其错误 的政策，兼之墨守成规、不思改革的思潮泛滥，致使具有优良传统和雄厚基础的天文历法工作失去了生机，迅速从光辉的高峰上跌落下来，进入了一个 停滞不前甚至倒退的黑暗时期。
朱元璋为了加强明王朝的封建统治，采取了一系列思想控制措施，对于天文历法的研究，也制定了极其严厉的法律条例，不许民间私自习历、造历，违者或充军或处死。明代所采用的历法叫大统历，其实它就是授时历，仅改变了名字而已。大多数历官只能依样画葫芦，穷于应付皇历的颁布。无论哪一种精密的历法，经过长期使用，误差的积累总会使预推结果与实际天象不符。虽然在使用过程中，也曾发现预推结果与实际天象不符的情况，但多无可奈何，不了了之。在朱载堉提出改历之议前，也曾有人提出对历法作小修小改的意见，但由于提议者本身学识肤浅，不能切中要害，更加上反对的势力强大，这些人多以大统历“理数极精，古今历无过之者”为由反对改革祖宗之法，所以改历之事一直束之高阁。这样年复一年，恪守旧法之风益甚，造成了官方历法研究死水一潭的状况，用明孝宗的话说，已经形成了“朝士鲜知星历者”的可悲局面。朱载堉正是这样的历史背景下，开始他的天文历法研究工作的。首先朱 载堉要冒很大的风险才能从事天文历法的研究，没有足够的胆识是不敢问津 天文历法这一禁区的。其次，朱载堉必须突破祖制不可变的思想藩篱，与盲目迷信授时历或大统历的社会思潮相抗争。如果没有这样的精神，即使涉足于天文历法这一领域，也将一事无成。再者，朱载堉面对着朝野人士对于天文历法基本无知的形势，他必须从头开始，靠自己的努力，一点一点地学习、摸索，以期解其术、通其法，进而“采众说之所长”。
朱载堉从研究史志所载各家历法入手，步入天文历法领域。通过刻苦的学习和研究，先后编撰了两种历法——黄钟历和圣寿万年历。 黄钟历和圣寿万年历均取中国古代传统历法的经典形式。黄钟历共分九篇，分别解决24节气、72 候的计算；月朔和闰月的安排；每日日影长度、漏刻更点和南中天星象的推求；日、月交食的预报，日、月五星运动的计算及其在恒星间所处位置的预报等等天文历法问题。圣寿万年历与之大同小异，共分八篇。
黄钟历和圣寿万年历对授时历最有意义的修正，是关于回归年长度及其古今变化的研究。回归年长度（T）并非恒量，而是一个随时间而变化的变量，任一年（t）的回归年长度值由现代天体力学推导出的理论公式可表达为：
T=365.24219878-0.0000000614（t-1900）
在我国古代，关于回归年长度古大今小的概念，是由南宋天文学者杨忠辅首先提出的，在他的统天历中，他建立了求任一年回归年长度值的公式：
T=365.2425-0.000002116（t-1195）
式中1195时这个计算公式开始用的公元年份，在历法上叫做历元。元代郭守敬等人，接受了杨忠辅的这一概念，并在他们的授时历中给出了经过修正的新算式：
T=365.2425-0.0002t0
式中 t0 为以 1281 年起算的整世纪数。
朱载堉批判地继承了杨忠辅、郭守敬等人的成果，建立了回归年长度古今变化的新公式：
T=365.2425-0.00000175（t-1281） （黄钟历）或
T=365.25-0.00000175（t+3006） （圣寿万年历）
这两个公式基本上是等价的，在黄钟历中历元为公元1281年，在圣寿万年历中，历元为公元前3007年，根据它们分别计算，T值仅有约 0.000002 日之差。这样，朱载堉纠正了郭守敬等人回归年长度消长法的不当之处。
在编撰黄钟历的过程中，朱载堉几乎对古代历法的所有重要问题都作了评述，其心得载于《黄钟历议》之中。后来在编撰圣寿万年历时，他又对历 代冬至时刻、晷影测量和交食记录作了详细的考证，而写成《万年历备考》。 这些研究工作的方法，正如朱载堉自己所说的是：“辑名历五十家，倾心考证，时刻分秒，期吻合于玑衡”，其目的则是“采众说之所长，羽翼大统，广其未备”。《黄钟历议》共有 36 篇，其中前 12 篇主要论述音律与历法的关系，后24 篇则论述历法的各种问题，并对地理纬度测量新法进行了探讨。
在编撰圣寿万年历的过程中，朱载堉又进行了许多天文历法的研究工作。特别是对冬至时刻和交食的分析测算。冬至时刻的测定，也就是24个节气的测定，它与农业生产有较密切的关系。而交食是最明显的天象之一，其预报准确与否，是检验历法的最可靠方法。朱载堉对这两个重要问题进行了深 入的研究，其成果就是《万年历备考》中收载的《诸历冬至考》、《二至晷 景考》和《古今交食考》等 3 篇专题论文。
朱载堉深知历法“欲求精密，则须依凭象器测验天文，积日累月，务得其实，而后缀以算术，立为定法，方可成一代之懿制，传之万世而无弊也”。 可是，朱载堉是一个藩王，按祖制不能随意乱走，不能到京师钦天监用那里的仪表之具，这无疑限制了朱载堉天文才能的施展。所以他遗憾得说：“仪表之具，生来目所未睹，况能知其距度 之疏密，展次之广狭乎。”虽然如此， 朱载堉还是作了力所能及的努力，他动手制作了一些小型的天文仪具，设计 了新的测量方法，取得了很好的结果。邢云路是明末一位著名天文学家，著有《古今律历考》一书，朱载堉为之作序，序文中称，他曾和邢“面讲古今历事，夜深忘倦”，邢“摘历史紧要处问难”，朱“于灯算以答”，二人“携手散步中庭，仰窥玄象。”生动地描写出了他们协力钻研天文的情形。
朱载堉的天文历法工作不只在于历法的编撰本身，还在于他吸取了先辈天文历法家许多宝贵的思想和成果，并加以发扬光大，不但给当时处于凋零枯萎的天文历法界注入了生机，也为后世天文历法的发展开拓了道路。万历二十三年（1595年），他上书皇帝，进献《圣寿万年历》、《律历融通》二书，提请改历。其见解精辟，深得识者称许。《明史•历志》曾大段摘引他的议论。礼部尚书范谦向皇帝建议说：“其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今古，宜赐敕奖谕。”得到皇帝允许。
评论
目前还没有任何评论
登录后才可评论.
