中学时代(4)：趣味数学

这里把我记得的中学时的趣味数学题写出来考考大家，先来一道简单点的，如果中学毕业后在大学是学理科的，就不用做了，也请不要在留言里说答案。

代数证明题 2=1 错在哪了？

Assume:	a = b
Multiple a:	a2 = ab
Minus b2:	a2-b2 = ab-b2
Factor:	(a+b)*(a-b) = b(a-b)
Divide (a-b):	(a+b) = b
Substitute a by b:	b+b = b
Divide b:	2 = 1

再来个趣味数学的，

三个红棋子，三个兰棋子如图摆放：ＸＸＸＯＯＯ
一次移动相邻两子，移动三次变成：ＯＸＯＸＯＸ

为清楚起见，给解法如下：

ＸＸＸＯＯＯ
　　ＸＯＯＯＸＸ
　　ＸＯＯ　　ＸＯＸ
　　　　ＯＸＯＸＯＸ

就是移动三次变成红兰相间的，注意答案里前面可以有空间，但棋子中间不能有空间。

现在请你解下面这个：

四个红棋子，四个兰棋子如图摆放：ＸＸＸＸＯＯＯＯ
一次移动相邻两子，移动四次变成：ＯＸＯＸＯＸＯＸ

解了四个的，你可以解五个，六个的。据我的中学老师说，你可以一直做下去，我当年不记得是做到了十二个还是二十个。后来上大学的时候，还想找个公式出来，但没有成功，也没继续找了。

如果你是一个数学爱好者，这道题就留给你了！

后记：
十二星座和那时的我数味相投，对棋子问题很有兴趣，连续给了不少答案，还给了一个一般解的公式在我的搏客，有兴趣者请点~趣味数学~，希望你能验正他的公式。把十二星座给的十八个红兰棋子的解附在后面：

给你看看棋子题中的１８个棋子的解，基本思路就是从两边开始，到两边结束：

ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ
Ｘ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯ　　ＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯ　　ＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸ　　ＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯＯＯＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＸＸＸＸＸＸＯＯＯＯＯ　　ＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸ　　ＸＸＸＸＯＯＯＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＸＸＯ　　ＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸ　　ＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＯＸＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＯＸＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯ　　ＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＸＯＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ　　ＯＯＸＸ
ＸＯＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯ　　Ｘ
　　ＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸＯＸ

[丁庄秀园]

回复十二星座的评论:
相信你是一个数学爱好者，我和妻子都在你家去转了转，你的解我有空再看，不过不知道什么时候有时间，非常感谢你找到了一定的解法！

[十二星座]

移动棋子的公式还是有的，但因为棋子越多，解也越多，所以不太好找规律。但如果按照一种模式去找，还是可以得到的。

首先把棋子数（这里指的是红棋子的数目，或蓝棋子的数目）分成单数和偶数。

当棋子数为单数时，每一步被移动的棋子位置是：2&3,2n-3&2n-2,6&7,2n-6&2n-5,.........2n-8&2n-7,11&12,2n-3&2n-2,5&6,2n&2n+1,1&2(n是棋子数)；

当棋子数为偶数时，每一步被移动的棋子位置是：2&3,2n-4&2n-3,5&6,2n-8&2n-7,9&10,2n-12&2n-11,........2n-11&2n-10, 10&11,2n-7&2n-6,6&7,2n-3&2n-2,2n&2n+1,1&2(n是棋子数）。

当棋子数为单数时，棋子交换必须经过的一步应该如下列模式：
xooxxooxxooxxooxx.......ooxxooxxooxx
但其中的中间棋子是不能被交换的，在这里的中间棋子是起始步中的第二个蓝棋子。

当棋子数为偶数时，棋子交换必须经过的一步应该如下列模式：
xooxooxxooxxooxx.......ooxxooxxoooxx
但其中的中间棋子是不能被交换的，在这里的中间棋子是起始步中的最后一个红棋子。

所以根据这个规律，当沿着棋子交换步骤遇到中间棋子时，应该交换中间棋子相邻的两个棋子，而不能包括中间棋子。

我只做到单数到13个，偶数到16个，但规律已经出来了。庄主看看是否有问题？