科学史之最 - 牛顿和莱布尼茨的微积分之争

牛顿与莱布尼茨，究竟是谁先发明了微积分？这是科学史上最著名、最激烈、最长久的一场争论。

莱布尼茨于1684年发表了第一篇微分学论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy；1686年发表了积分学论文，讨论了微分与积分，即切线问题与求积问题的互逆关系，使用了积分符号 ∫。

从研究微积分的时间看，牛顿比莱布尼茨约早9年，始于1664年，1665年发明流数术，即微分学，1666年建立反流数术，即积分学。然而牛顿关于微分学的公布，是出现在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，晚于莱布尼茨3年，其《曲线图形求积法》迟至1704年才发表。

英雄相惜！牛顿和莱布尼茨开始是相互尊重、相互赞誉的。

牛顿在《自然哲学的数学原理》第一版和第二版中都有这样一段坦诚地叙述：“在十年前在我与最杰出的几何学家G·W·莱布尼茨的往来信件中，当我要告诉他我已掌握了一种求极大值和极小值，以及作切线等等的方法时，我将这句话的字母顺序作了调整以保密，这位最不同寻常的人竟回信说他也发明了一种同样的方法，并陈述了他的方法，它与我的几乎没有什么区别，只是用词和符号不同而已。”

莱布尼茨对牛顿的才能和成就也有极高的评价。1701年，在柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士王询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨回答说：“纵观有史以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作。”

1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于牛顿；1699年又说：牛顿是微积分的“第一发明人”，莱布尼茨是“第二发明人”，莱布尼茨从牛顿那里有所借鉴，甚至可能剽窃。

莱布尼茨之所以受怀疑，是因为他曾于1673年1月和1676年10月两度访问英国皇家学会，与英国的数学家们有所接触和交流，并与牛顿有过两次通信联系。

欧洲大陆的数学家们则竭力为莱布尼茨辩护，而对牛顿和英国数学家们群起而攻之。争论日趋激烈，渐渐越出学术争论的氛围，成为带有民族主义色彩的派别之争。

1712年英国皇家学会成立了一个调查此案的专门委员会（当时牛顿身为会长），1713年初发布公告：确认牛顿是微积分的第一发明人。

莱布尼茨非常气愤，向英国皇家学会提出申诉，并于1714年撰写了“微积分的历史和起源”一文，叙述他研究微积分的详细经过，分析他与英国学者们的来往情况。经数学史家们研究，认为这是一份可信度很高的历史文献，于19世纪公开发表。

莱布尼茨和牛顿分别于1716和 1727年逝世以后，争论仍然在双方的后继者和崇拜者们中间延续着。经过长时间的历史调查，特别是对莱布尼茨的研究手稿、莱布尼茨与牛顿的两次来往书信、以及莱布尼茨与其他英国学者的通信手稿和交谈记录的分析，终于消除了所谓莱布尼茨可能剽窃的疑点，根据历史事实平息了这场时间长度跨越了两个多世纪的争论，得到了公正的结论：牛顿和莱布尼茨相互独立地创建了微积分，表述微分和积分是互逆运算关系的“微积分基本定理”，也称为“牛顿―莱布尼茨公式”。

受英国皇家学会所发布的不公正的结论的影响，莱布尼茨在他生前直至他去世以后一些年都受到了不应有的冷遇。然而莱布尼茨所开创的微积分的思想、方法及其优越的符号，却由欧洲大陆的数学家们继承下来了，他们使微积分在应用和理论两方面都不断获得新的发展，逐步建立起微积分的基础理论——极限论，并一步步使之严密化，还开辟出许多新的数学分支。

而在英国，牛顿之后很少出现卓越的数学家和卓越的数学成就。由于对牛顿的盲目崇拜，学者们长期固守于牛顿的流数术，甚至爱屋及乌，只袭用牛顿的流数符号，不屑采用莱布尼茨的明显优越的符号。他们固步自封，无视欧洲大陆突飞猛进的数学成就，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。直到19世纪初，英国的数学教程内容没有超出牛顿时代的数学。对于1808年出版的拉普拉斯的名著《天体力学》，由于数学水平不高，当时在英国能够读懂的人极少。

面对这种落后的局面，英国剑桥大学以C·巴贝奇（1792―1871）为首的一群大学生们，为把欧洲大陆的先进数学介绍到英国而大声疾呼：结束“点时代（dot―age）”，接受“d主义（d―ism）”！（点是牛顿的符号意即牛顿的流数术， d是莱布尼茨的符号意指欧洲大陆的先进数学。）1816年，他们翻译了法国数学家拉库阿（1765―1843）所写的《微积分》教科书，使英国学者大开眼界，逐步采用莱布尼茨的符号体系。经过了这一段曲折痛苦的经历，英伦三岛的学者们终于心悦诚服地承认莱布尼茨在微积分方面的卓越工作了。

一位史学家指出：“很多事情仿佛都有那么一个时期，届时它们就在很多地方同时被人们发现了，正如在春季看到紫罗兰处处开放一样。” 这话道出了一个科学发展的规律，只要条件具备，时机成熟，一些事情就会同时被人们发现或创造出来。

微积分之由牛顿和莱布尼茨分别创建出来，正是体现这一规律的一个典型事例。在科学史上这类的例子还可举出很多，如笛卡尔和费马之创建解析几何，达尔文和华莱士之提出进化论，高斯、波约和罗巴切夫斯基之建立非欧几何等等。

如果人们懂得了这条规律，在发明权之争中就会减少盲目性，事实需要澄清，而狭隘的民族主义情绪则只会防碍科学的进步。