小波分析系列讲座0

本节之所以称为讲座0 因为它只是一个很简单的例子 还谈不上正式入门 但他具备了部分的思想 [x0,x1,x2,x3]=[90,70,100,70] 为达到压缩 我们可取 (x0+x1)/2　 (x0-x1)/2 来代表 x0,x1 这样 [90,70] 可表示为 [80,10]　80即平均数 10是小范围波动数（可想象出一种波的形状） [90,70] --〉[80,10] ,　[100,70] --〉 [85,15] 可以想象80 和85 都是局部的平均值　反映大的总体的状态 是变化相对缓慢的值 可以认为他们是低频部分的值 而10、15是小范围波动的值 局部变换较快　可以认为他们是高频部分的值 FIRST: 把[90,70,100,70] 写成 [80,85,10,15]　即把低频部分写在一起(记频率L） 高频部分写在一起（H) SECOND: 而[80,85] 又可经同样的变换--> [82.5, -2.5] 这样 82.5表示更低频的信息(记频率LL) -1.5则表示了频率L上的波动 　　 最后90,70,100,70] --〉[82.5, -2.5, 10, 15]　这样信息就可被压缩了（数字范围小了） ---这就是二级变换　同样的你可以进行更高级的变换　呵呵　很简单吧 现在再来扩展一下 [90,70]---> [80,10]　写成矩阵 [90,70] * [1/2,　1/2] 　　　　[1/2 ,-1/2]　 如果是[90,70,100,70]　第一步就可写成矩阵M1 [1/2,　0,　1/2,　0　] [1/2,　0,　-1/2, 0　] [0,　 1/2,　0,　 1/2] [0 ,　1/2,　0,　-1/2] 第二步 只对低频 L操作 高频不变 故可写成M2 1/2,　 1/2,　0, 0 1/2,　-1/2, 0, 0 0,　　0,　　1, 0 0,　　0,　　0, 1 令M=M1*M2 则可对4*4 的点阵操作 同样 你可轻易写出 16*16的点阵矩阵 试着对一幅图像操作一步步运算 看看其结果 第一步运算后　原图像缩小至左边一半了 右边的是对应波动信息 第二步运算后　图像又缩小至左边一半了 对应波动信息 刚才我们仅仅对行变换　如果同时对列变换 结果如何呢 自己试吧 呵呵 方式1： 对每一次行变换后对列变换 交叉进行 方式2： 对行变换后对列变换 独立进行 事物的不变性（或缓慢变化）和快速变化性 信息分离 再分离