小波(Wavelet)乐园
小波分析的基础知识, 小波分析的软件实现, 小波分析应用的现状与前景
小波分析在地震趋势预测中的应用 | |||||||||||||||||||||||||
邵辉成1) 杜兴信1) 金学申2) 杜长娥1) | |||||||||||||||||||||||||
| 摘要 本文应用Morlet小波对近年来华北地区几个引人注目的地震能量序列进行了动态周期分析，发现地震活动既有长期较稳定的活动周期，也存在有一定时限的短期活动周期。并用动态优势周期对未来地震活动趋势进行了估计，结果表明，地震都发生在“特征值”高值附近。 关键词：小波分析 预测 周期 特征值 引言 地震活动具有一定的周期或准周期性，这已为许多事实所证实，一般可用Fourier变换、极大熵谱分析等得到地震活动周期，并根据优势周期，考虑相位，进行地震预测(彭美煊，1996；李学新等，1993)。 但地震的孕育过程是一非线性过程，地震时间序列也是非平稳序列，它在不同时刻携带着不同的地震孕育信息。Fourier变换、最大熵谱分析等方法都是建立在稳态信号基础上的频谱分析方法，仅能给出信号总体所包含的各种频率成分。窗口Fourier 变换(Gabor变换)虽具有一定时频域特征，但它的时—频窗口大小固定不变，也只适合分析所有特征尺度大致相同的各种过程。因此，这些方法不适合用来分析象地震序列那样包含多尺度的信号过程(郑治真等，1996；赵松年等，1997)。 小波分析是80年代发展起来的可同时进行时间域和频率域分析的方法，它能揭示信号不同时刻的频率特征，在信号分析、语音合成、图象识别、地震勘探、震相识别以及气候分析等方面取得了具有科学意义和应用价值的重要成果(刘太中等，1995；刘希强等，1998)，本文尝试了用小波变换来研究地震时间序列中包含的多层次时间周期结构，并讨论其在地震活动预测中的应用，为地震预测提供一种新的思路。 1小波分析及小波函数的选取 具有有限能量的函数f(x)的小波变换以函数簇ya,b = Wf(a,b)=(Wyf)(a,b)=Wf(a,b) = = 这样就可把一维函数f(x)变换成a和b的二维函数，其中a是尺度参数，b是定位参数，函数ya,b(t)称为小波。随尺度参数a的变化，函数f(x)的变换方式可看成是通过一个尺度固定的虑波过程，这样以来，尺度因子就可以赋于映射标度一定的物理意义，可以把尺度参数与周期联系起来(周晓兰等，1995；Laura et al.，1995)。通过变换尺度参数a和平移参数b可得到不同时刻的时频域结构特征(杜兴信，1997)。 要从信号中提取有用的信息，应恰当地选择或构造合适的小波函数(高静怀等，1996)，Morlet小波在时频域中有最好的分辩率，是地球物理过程和湍流分析研究中常用的小波。为此，本文采用它对地震能量时间序列进行小波变换。Morlet小波可近似表示为 y(t)= p e 这里是振荡角频率，其实质是一个受高斯包络调制的谐波。 2 小波分析在地震预测中的应用 地震活动周期是孕震信息的一种表现形式，我们可用小波变换来分析地震序列，得到不同时刻地震序列所包含的周期成分和优势周期，并以此来对地震趋势进行预测。但地震活动优势周期有一定的时限性，而地震活动优势周期在什么时间发生突变从地震序列本身目前无法预知，因此我们假定：当前地震活动格局还将维持一段时间，即目前的优势周期在下次地震之前不会发生突变。 地震活动的强弱包括地震所释放的能量，同时包括地震发生的频次，但考虑到资料的均一性，取某一地区一定时间段内地震序列能量平方根，组成时间序列f(t) f(t)= 其中E是震级为Ms所对应的地震能量(log(E)=1.5Ms+11.8)。 利用小波分析，就可得到不同时刻地震能量序列的优势周期。可以看出，这里主要分析的是地震能量释放的周期。根据周期的意义，某一地震后，如存在一稳定的优势周期，作为预测,那该地震后，周期整数倍所对应的时刻，将是下次地震发生的预测时间，也就是对地震后这些时刻进行了一次预测，但由于地震序列的离散性和随机性，把落在单位时间内预报的次数称为特征值(郑治真等，1993)。下面将分析特征值与地震发生时间之间的关系。 依据以上思路，我们对华北地震区近年来几个显著地震事件(表1)分别进行讨论。 表1、资料的选取
2.1 地震优势周期分布 1998年1月5日，陕西泾阳发生的4.8级地震，是历史地震十分活跃而现今地震活动水平很低的关中地区发生的引人注目的地震事件。图1(a)给出了陕西地区地震资料小波变换得到不同时期的地震活动优势周期图。从图可以看出，7年左右的优势周期出现在1955年到1987年间，而13年左右的优势周期则断续出现，从20年代后期以来，明显存在21年左右的优势周期，该周期是我们进行预测的主要依据。图1(b)给出了大同张北地区的优势周期分布图,可以看出,目前存在21年、11年和8年左右的优势周期，与其它结果一致(王俊国等， 1998)。同样也可得到包头地区和华北地区的优势周期图(图1(c)、1(d)) 周期(年) (a)陕西地区 周期(年) (b)大同张北地区
周期(年) (c)包头地区 周期(年) (d)华北地区 图1、小波变换得到的不同时期的优势周期 Fig.1 The dominance periods with time from wavelet translation method
2.2 小波分析在地震预测中应用 图2给出了按上述思路，对1998年1月陕西泾阳地震、1989年大同地震、 1996年包头地震、1998年张北地震和70年代华北几次7.5级以上地震的预测结果，图中给出了地震序列(竖线)和按上述思路得到不同时刻预测特征值(曲线)及其后对应地震)带圈竖线)情况。可以看出，这几次显著地震事件，都落在了周期叠加次数即特征值较高时段内。 震级(Ms) 特征值 (a)泾阳地震的预测结果 震级(Ms) 特征值 (b)大同地震的预测结果 震级(Ms) 特征值 (c)张北地震的预测结果 震级(Ms) 特征值 (d)包头地震的预测结果 震级(Ms) 特征值 (e)华北地区70年代几个7级地震的预测结果 图2、几个地震的预测结果 Fig.2 Some earthquake prediction results 上面几个震例分析表明，小波分析给出了地震活动周期的时间变化情况，也就是不同时期的优势周期变化情况，Fourier谱给出了信号的总体特征，是全局行为，这可能是Fourier分析方法在地震趋势分析中存在一定偏差的关键所在。用优势周期以及其持续时间，按照前述方法，得到几个地震全部落在特征值高的区域范围内，也就是说小波分析对几个地震事件的时间有较好的预测。 3 结语 (1)、本文从能量角度利用小波变换得到了地震序列不同时期所包含的周期信息，优势周期在时域中并不一定贯穿整个时段，并用优势周期对下一地震事件的时间进行了预测，结果表明,地震发生在特征值高的区域内。但目前从地震序列本身无法判断什么时间周期发生变化，准确的预测结论必须结合其它依据来综合研究，而特征值的大小与地震大小之间的关系不十分明确。 (2)、小波变换揭示了地震活动周期的时变性，揭示了地震活动的非线性过程。 (3)、小波变换弥补了Fourier变换等传统谱分析方法在时频域中的不足，本文只是尝试将该分析方法引入到地震危险性分析中，仅仅是已有资料的后验，还存在不少问题需进一步分析研究。 参考文献 杜兴信 1997，基于小波变换的动态地震活动周期分析，地震，17(3)，257～264。 刘太中、荣平平、刘式达等，1995，气候突变的子波分析，地球物理学报，38(2)，158～ 162。 刘希强、周蕙兰、郑治真、沈平、杨选辉、马延路，1998，基于小波包变换的弱震相识别方法，地震学报，20(4)，373～380。 李学新、王进英，1993，汾渭地震带地震活动特征及其未来地震活动趋势，见国家地震局地壳应力所编，地壳构造与地壳应力文集。北京：地震出版社，33～45。 高静怀、汪文秉、朱光明、彭玉华、王玉贵，1996，地震资料处理中小波函数的选取研究， 地球物理学报，39(3)，392～400。 赵松年、熊小芸，1997，子波变化与子波分析，北京：电子工业出版社。 郑治真、沈萍、 谢永，1996，从Gabor变化到小波分析，中国地震，12(3)，237～242。 郑治真、胡劲波，1993，瞬时频谱分析及其在地震趋势估计中的应用，地震学报，15(1)， 68～75。 周晓兰、赵世发，1995，陕西省近500年气候变化的层次结构研究，陕西气象，(5),22～23。 王俊国、吴晓芝、刁桂苓、催晓峰、冯萍芳，1998，1998年1月10日张北—尚义6.2级 地震前的区域地震活动异常和预报，地震，18(4)，383～390。 Laura J.P.，David D.N.，1995，Wavelet analysis of velocity dispersion of elastic interface waves propagating along a fracture，G.R.L.，22(11)，1329-1332.
THE APPLICATION OF THE WAVELET ANALYSIS IN EARTHQUAKE PREDICTION Shao Huicheng1) Du Xinxing1) Jin Xueshen2) Du Changer1) 1)(Seismological Bureau of Shaanxi Province, Xi’an 710068, China) 2)(Seismological Bureau of Hebei province, Shijazhuang 050021, China) Abstract The Morlet wavelet translation method has been used to analyze the dynamic period of some area of North China, The results show that there exist both comparatively stable periods and some variable periods with time. We use the recent periods and more stable period to predict the seismic tendency, the results of some earthquake are verified. Keywords: wavelet analysis, prediction, period, 作者简介：邵辉成，男，1963年生，1995年毕业与西北大学物理系，陕西省地震局副研究员，中国地球物理学会会员，主要从事地震分析预报工作。 |
