学雷锋，说说啥是VIX.

昨天夜里睡不着觉，看有人对VIX有不准确的解释，今晚没事儿，给大概说说。
 

要想准确理解VIX,首先要熟悉两个概念：

1 Daily Return.  Daily Return 也叫 Log Daily Return 或 Percentage Daily return, 比如 SPX 在过去 8 天 6 个trading day的 closing level 分别是坐面第二列，右面的log difference就是过去7天5个 trading days的daily return.

7/14 ~ 1,977.10,   ln(1977.10) – ln(1967.57) = 0.004832

7/11 ~ 1,967.57,    ln(1967.57) – ln(1,964.68) = 0.00147

7/10 ~ 1,964.68,     ln(1,964.68) – ln(1,972.83) = -0.00414

7/9 ~ 1,972.83,      ln(1,972.83) – ln(1,963.71) = 0.004634

7/8 ~ 1,963.71,      ln(1,963.71) – ln(1,977.65) = -0.00707

7/7 ~ 1,977.65

2 Realized Variance 和Realized Volatility. 我们在这里仍用上面的例子计算过去7天5个trading days 的realized variance and realized volatility: 

              ( (0.004832)^2 + (0.00147)^2 + (-0.00414)^2 + (0.004634)^2 + (-0.00707)^2)/5 = 0.00002283

然后再把这个数字用一年252个trading day去scale: 252 * 0.00002283 = 0.005753。这个数就是过去7天的realized variance. 把这个数开根号sqrt(0.005753) = 0.07585 这就是realized volatility. 上面这个算法可以用于计算30 天的realized variance和 realized volatility.
 

现在我们可以定义VIX了。

VIX 的平方是未来30天realized variance 的期望值，也是median。什么意思呢？比如今天VIX 是11.96. 那么 (11.96%)^2 = 0.014304 是未来30天realized variance的中值，也就是说30天后如果计算realized variance，50%的可能性会比0.014304高，，  50%的可能性比0.014304低。
 

Market Maker会不会操控VIX数。

在回答这个问题以前先介绍一种derivative product叫variance swap. 你可以买一个1million notional的30天variance swap。什么意思呢？我们还是假设VIX是11.96. 那么30 天后你可以获得 1000000 * (realized variance - 0.014304) 的收益。 注意如果30天后实际realized variance 要比0.014304小的话，你的收益可是负值，也就是说你要倒贴钱。所以你要是觉得VIX偏低，你可以去和MM睹一把看谁厉害。MM要想操控，那他基本上要控制SPX今后30天每天的fixing价格，这个难度太大了。
 

“The VIX takes a weighted average of all these options prices in the S&P 500 index and derives a single number that is called the VIX”.这句话是啥意思？

上面这句“加权平均”的解释经常会出现在VIX的解释里。这句话实际上出自于variance swap par rate的计算公式:

 

这公式里P(k)代表Put期权的价格，C(k)带表Call 期权的价格。F_T是forward price。这里可以看作是一个加权积分。
 

SPX和VIX之间correlation

大家都知道SPX和VIX有很强的负correlation。这是由SPX自己增长的特性所决定的。我们知道当SPX在增长时，总是缓慢的相对温和的，但SPX在往下走时往往是剧烈大幅度的，这就决定了SPX往上走时变化量要小，往下走时变化量大。
 

如何估计VIX的走势

你可以用一般的TA去分析它的走势，这里TA高手很多，俺就不献丑了。这里主要谈一下利用historical vol。realized volatility也叫historical vol，很多broker提供historical vol的历史数据。仔细研究historical vol和VIX之间的关系可以帮助你对VIX走势的估计。