华人家长热点议题之33——从女儿的数学题管窥加拿大小学数学

女儿在加拿大上小学5年级，明年就要上中学了（middle school），可是学校很少有回家作业，大部分的功课在放学前就做完了。不过，由于女儿不太喜欢数学，所以有时回到家里还要继续做课堂里没有完成的习题，碰到疑难问题，我还要时常帮助她。

说来难以让人相信，加拿大小学5年级的学生还在做4位数的加减法，这么简单的习题女儿为什么还需要辅导呢？

与国内相比，加拿大小学的数学从教学内容上看的确很浅，教学进度也很慢，不过我感到，在培养学生的数学思维方面，加拿大老师挖掘得很深。

我一直认为，所谓数学，不是计算复杂的习题，也不是赶进度学别人没有学的内容。有的华人家长让孩子按照国内的数学教材学习，别人学习两位数的加减法时，他们的孩子在做四则运算了。可是这样孩子在数学课上感到无聊，他们看似掌握了比别人多的数学概念，但并不一定具备真正的数学思维和学习数学的兴趣。

那么这样的孩子数学能力就是不是很好呢？我怀疑。因为数学不仅仅是计算能力，更主要的是严密的逻辑推理能力。

女儿今天面临的是这样一道难题：

在下列空格内分别填入1-9的数字，使得1）结果最大；2）结果最小。

1）口口口口  - 口口口口=

2）口口口口  - 口口口口=

解释：你是怎样选择这些数字的，详细描述你的解题过程。

第一题当然不难，稍微动动脑筋就有了答案：9876-1234=8642。问题是第二题，怎样才能使答案最小？从何入手？这对于一个10岁的孩子，无疑是一种思维的挑战。虽然这只是一个4位数的减法，但在逻辑上，似乎是对一个电脑编程员的要求了。

要得到最大结果，只要用最大的四位数减去最小的四位数，可是要得到最小的结果，减数和被减数之间的距离就要最小化，这就需要一步步的推理。

首先，决定一个四位数的大小，关键在千位数上，那只要将减数和被减数在千位数上的差异控制在1以内就可以了。那么从百位数开始，二者差距越大越好，即减数最大，被减数最小。所以两个三位数分别是：123，987，剩下的4、5、6则可以作为千位数。

不知道我说明白了没有，反正我女儿暂时还没有听懂。也难怪，我在朋友聚会上让一群成年人做这道题，竟也有一半人不知从何下手。可见，即使学习非常简单的加减法，也不应该仅仅局限于机械的计算，思维训练是数学学习中每个阶段的重点。

不过让女儿最头疼的还是如何用语言表述解题过程，其实我认为这正是该题的高明之处。孩子会解题，给出答案并不是教学的最终目的，让孩子们用自己的语言清楚的表述自己的思维过程，正是逻辑训练的关键所在。数学是逻辑，但是逻辑不仅仅存在于数学中。清晰的语言表达也是逻辑思维的表现，所以不仅仅学习数学可以训练逻辑思维，语文课，社会学课上的演讲、辩论都是培养严密逻辑思维的好方法。另外，能够用简练的文字把科学概念阐述明白的能力，也是一个科学工作者必备的素质。记得当年学习微积分时我特别喜欢樊映川主编的《高等数学讲义》，樊先生用半文言文式的简练语言，把微积分推导公式阐述得明明白白，使我这个理科基础并不好的学生受益匪浅。

我想，这道题如果给中国的5年级孩子做会如何呢？我相信已经学到一元一次方程的中国孩子一定会有不少能很快给出答案的。因为只要大量的作此类练习题，或记住老师提供的“解题方法”——不管多少位数，被减数第二位数开始选最小，依次类推；减数第二位开始选最大，依次类推，记住了这个方法，这样的题目就小菜一碟了。但是，这样的学生真正具备了数学思维吗？

所以，学习数学，其真谛在于掌握数学符号内在的联系，用严密的逻辑推理解决问题。有了这种能力，就能触类旁通从容面对其它的数学问题，甚至解决数学世界之外的许多社会难题。

在这里，我要批判一下题海战术。没错，题海战术的确能够让学生掌握解题技巧，不过这种技巧往往只是因为“见多识广”后的“熟能生巧”，充其量只是运用以往经验，看见习题后产生“似曾相识”的感觉，这种解题的数学能力其实是一种假象，离真正的运用逻辑判断，分析、综合还有相当一段距离。北美学校不用题海战术，孩子们的推理能力是靠平时的社会实践的积累，所以在求职时往往会遇到一些简单的测量逻辑的数学题目，尽管接受过题海战术洗礼的学生能轻松解答同样的问题，但在工作实践中，他们并不比完全依靠独立的逻辑推理解答此类题目的学生具有更强的工作能力。

以下是一位哈佛商学院毕业的高材生（我在《竹笛声声奏华章》中介绍过的学生）应聘时面对的一道逻辑题：

有10件高级化妆品每件售价550美元，盈利10%。在卖出9件后，老板决定把利润提高到20%， 即使已经卖出去的9件利润也要达到20%。 那么最后这件的售价要涨到多少才能满足这10件化妆品利润达到20%的要求？

 此题用一元一次方程可以轻松解答，也可以按照过去所做习题中类似的范例按部就班解答，这对于善于解答数学难题的学生根本算不得一件难事。如果有一位“数学很差”的学生用逻辑推理解答了这道题，作为主考官，你会录用哪位应聘者呢？