成才论 （四·\'素质教育\'一例：旗杆的高度）

国外的许多华人家长总抱怨当地学校的教学进度太慢，学生的学习内容太浅，初中生还在做四则运算。虽然这是事实，但殊不知只是表面现象。“素质教育”是要精雕细琢的，自然要花费更多的时间。

试举一例：

国内好像是初二就教三角函数、相似三角形了。老师大概花半节课讲解正弦、余弦、正切、余切定理，然后就让学生大量的做习题，求边，求角，直到公式背得滚瓜烂熟、应用题解得炉火纯青，到高中就可以向微积分迈进了。

有一道比较经典的应用题是这样的：中午学校的旗杆在地上的投影长x米，投影末端与旗杆顶端的仰角为xx度，求旗杆的高度。

利用正切原理，不用一分钟，这道题就有解了。可是，这道应用题是否真正有应用价值呢？没有，应为那个至关重要的仰角是很难测到的。在实际生活中求旗杆的高度是不是有更好的办法呢？别人把解决问题的方法和必要的条件都告诉了你，你才能解决，你最多只能算是个工匠；自己去发现问题，解决问题，才是真正的有用之才。

加拿大的学校要到十年级（高一）才教三角函数。同样的问题，有一个老师是这么教的。

老师把全班学生带到操场上，指着旗杆说：今天我们要精确地测量出这个旗杆的高度。大家分成三组讨论，我们选出最好的解决办法！

于是，学生们开始Brainstorming (不知道用中文怎么表达这个词)。

有人说，我爬上去！带一根绳子……

“很勇敢！但是有危险，暂不采纳。”

有人说，我在升旗的绳子上做一个记号，拉上去，再拉下来，就可以量出高度了。

“好主意！可是绳子并不到旗杆的顶端，还不能达到精确的目的。”

有人说，对了，用刚学过的三角函数，只要量出仰角，就能得出旗杆高度了！

“很好！我们看到探寻真理的目标了，可是怎样才能测得这个仰角呢？”

Brainstorming 又开始了……

又有人说，我去找一根棍子，垂直插在地上，用一根绳子把棍子的顶端和它投影的末端连起来，不就可以量出仰角了吗？

“太好了！我们向真理迈出了一大步！动手吧！”

三组学生都分别动手找工具，测仰角……

最后，三组学生得出了三组不同的数据，毕竟用这种简单的工具得不到精确的数据。怎么办？

再开动脑筋！可不可以把三组数据平均一下？或者……？

突然，有一位同学看着地上插着的棍子，来了灵感！

让我们先量出棍子的高度，再量出它投影的长度，用相似三角形的原理，不就能得到旗杆的高度了吗？（旗杆与棍子投影的比值等于旗杆与棍子的高度之比）

“Bingo!”

所有的同学欢呼起来，老师更是兴奋，看着他的学生，他好像看见了一颗颗智慧之星，看见了他的学生们都成了伟大的科学家……

这一堂课，学生们恐怕是终生难忘的。解决了旗杆的高度，还有必要反反复复地做一大堆练习吗？以后只要有一根棍子，一卷尺，要测量电视塔的高度也不是什么难题了。

我敢说，那些得了奥林匹克数学竞赛金牌的学生也未必会用一根棍子测出旗杆的高度，他/她也许会等你告诉他/她那个重要的仰角。

请给学生独立思考、动手实践、发表见解的机会。在人文科学领域里，更是要提倡思想的独立。哪一天我们的学生能写一篇作文: 《如果我是胡锦涛》，能够公开的辩论《西藏/台湾应不应该独立》，我们的民族一定会出现一个伟大的思想家。