财经理论之十三 --- 博弈论（13）

第三章．股市模型 　　 这一章中我们要由简单到复杂建立一系列股市的简化模型，由于模型中可以剥离次要因素纯化主要因素，所以，讨论模型可以揭示一些股市操作的基本规律和基本原则。 第一节．概率模型 　　 一、 翻牌模型 　　 我们先考虑一个小游戏。 　　 一副扑克牌，反复洗过之后一张一张翻，你可以压下一张是红或者是黑，压错了全输，压对了一赔一，问有没有办法从这个游戏中获利？读者可以自己试验一下。 　　 下面是实际统计一副牌的结果，数字代表第几张，R代表红，B代表黑。 　　 1R、2R、3B、4B、5B、6R、7R、8R、9R、10B、 　　 11R、12B、13R、14R、15B、16R、17R、18B、19B、20B、 　　 21B、22B、23B、24B、25R、26B、27R、28B、29B、30B、 　　 31B、32B、33R、34R、35R、36B、37R、38R、39R、40B、 　　 41B、42B、43R、44B、45R、46R、47R、48R、49R、50R、 　　 51B、52R、53B、54B 　　 这个模型在一定程度上可以类比于股市，一张张牌红红黑黑的随机出来，可以类比于股价的涨涨跌跌。将每次已经出过的红黑数量累计，并计算红黑差值形成下表，冒号前的数字代表第几张牌，冒号后第一个数字是已出红牌总张数，第二个数是黑牌总张数，第三个数是红减黑的差值。 　　 1：1,0,1、2：2,0,2、3：2,1,1、4：2,2,0、5：2,3,-1、 　　 6：3,3,0、7：4,3,1、8：5,3,2、9：6,3,3、10：6,4,2、 　　 11：7,4,3、12：7,5,2、13：8,5,3、14：9,5,4、15：9,6,3、 　　 16：10,6,4、17：11,6,5、18：11,7,4、19：11,8,3、20：11,9,2、 　　 21：11,10,1、22：11,11,0、23：11,12,-1、24：11,13,-2、25：12,13,-1、 　　 26：12,14,-2、27：13,14,-1、28：13,15,-2、29：13,16,-3、30：13,17,-4、 　　 31：13,18,-5、32：13,19,-6、33：14,19,-5、34：15,19,-4、35：16,19,-3、 　　 36：16,20,-4、37：17,20,-3、38：18,20,-2、39：19,20,-1、40：19,21,-2、 　　 41：19,22,-3、42：19,23,-4、43：20,23,-3、44：20,24,-4、45：21,24,-3、 　　 46：22,24,-2、47：23,24,-1、48：24,24,0、49：25,24,1、50：26,24,2、 　　 51：26,25,1、52：27,25,2、53：27,26,1、54：27,27,0 　　 如果把出红看做涨，出黑看做跌，则上述结果颇似一个股价走势图，只是每天涨跌幅都相等。其间，虽然总体上是围绕零附近波动，但波动的区间相当大，最大曾达到+5，最低曾达到-6，震荡达到11，这种巨幅震荡，与股价的走势也颇有几分相似。当然，这个系统与股市有很大的不同，这里的涨跌完全是随机的，想象技术分析那样通过形态分析判断走势是不可能的。但这模型可以从另一个角度找到必然的获利办法。 　　 我们看统计结果，到第52张时是，27红25黑，这时我们显然可以有把握的说最后两张都是黑。那么，统计到第51张时呢？这时是26红25黑，这时虽然不能肯定下一张将是红还是黑，但可以知道，下一张是红的概率为1/3，是黑的概率是2/3，所以很自然的下一张应该压黑，虽然在这个具体例子中是压错了，但正确的方法应该是这么做。以此类推，从翻开第一张牌的时候，剩余牌中的红黑比例就已经不等了，本例中第一张牌是红，那么第二张牌是红的概率为26/53，是黑的概率为27/53，这一点小小的差异已经足以指导下注了，所以第二张牌应该压黑。 　　 按照这个原则，上表中凡是红累计数大于黑时应该压黑，黑累计数大于红时应该压红，结果如下，R代表压红，B代表压黑，O代表不压，r代表压对了，w代表压错了，o代表不对不错。 　　 1Oo、2Bw、3Br、4Br、5Oo、6Rr、7Oo、8Bw、9Bw、10Br、 　　 11Bw、12Br、13Bw、14Bw、15Br、16Bw、17Bw、18Br、19Br、20Br、 　　 21Br、22Br、23Oo、24Rw、25Rr、26Rw、27Rr、28Rw、29Rw、30Rw、 　　 31Rw、32Rw、33Rr、34Rr、35Rr、36Rw、37Rr、38Rr、39Rr、40Rw、 　　 41Rw、42Rw、43Rr、44Rw、45Rr、46Rr、47Rr、48Rr、49Oo、50Bw、 　　 51Br、52Bw、53Br、54Br 　　 统计结果，27对，22错，5次不对不错。可见，正确次数正好是一半，错误次数加不错不对次数是一半。这是必然的，因为从不压开始，当红黑累计相差1时开始压反面，直到最后一次纠正过来，中间过程正好是压对比压错多一次，加不压的一次正好相等，如本例前4次是一个回合，1次不压，2次对，1次错。 　　 前面的讨论解决了应该压红还是压黑的问题，但该怎样下注还要进一步讨论。比如有100块钱，该怎样压才能从中获得最大的收益呢？比如，如果每次全压上，第一次压就会全输光了，以后也根本不可能从中获利。如果每次只压1元，到是肯定能获利，但只有5元的获利，显得太少了。可见，光研究系统本身的规律还不够，要想从中获得最大收益还必须根据系统的规律设计下注方法，才能获得最大收益。这个下注方法跟系统的规律有关，还与自身的实际情况有关，比如有1块钱的人和有100块钱的人下注方法自然应该不同。所以，在有概率的情况下，仅研究客观系统的规律是不够的，还必须研究怎样利用规律进行操作。对股市来说，前者是分析研判行情，而后者是设计操作的问题，也就是资金管理的问题。两者相互联系又有所不同，在证券分析书中对前者讲得多而对后者讲得少。 　　 二、 模型的变化 　　 （一）抽取方法变化 　　 其实，在一张张翻牌的时候，下一张是什么已经确定，并不是以一定概率是红是黑，如果有人能先看一眼，则是什么就是完全明确的，只是对猜的人来说，他不可能得到这个信息，所以，下一张牌是什么是一个概率。如果猜牌的人不满足于仅以如此小的概率优势压钱，可能采用作弊的办法，偷看下一张牌是什么， 或者观察牌背面的微细特征，只要能帮助确定下一张牌是什么，就可以增加成功的概率。所以，由信息不足造成的概率状态和实际的概率状态是不同的，在本模型中实际上并不存在概率，但猜牌的人由于信息不足，所以只能有一个概率的判断。这种不确定性是可以通过增加新信息而消除掉的。 　　 真正随机的办法是，把牌放在一个箱子里，由猜牌的人先猜，然后把剩下的牌摇一遍再抽；或者把牌叠成一叠，由猜牌的人先猜之后，先把牌重新洗一遍再翻下一张。这样每一张牌都是从剩余的所有牌中随机选出的，在客观上并不存在比猜牌人更多的关于下一张牌的信息，不存在采用其他办法侦知下一张牌是什么的可能。 　　 还有一种出牌的办法介于前面两种之间，下一张牌不是随机从剩余牌中选出，而是由人从剩余牌中挑出。由于这时出牌的次序中加入了人的思考，不完全是随机的，它一般要比随机抽牌有规律一些。所以，这时又有了一种可能提高成绩的办法，就是设法抓住出牌人出牌的习惯，如果能做到，则可能把这张牌是什么的确定性大大提高，胜算更大。这就象在翻牌时企图通过别的方法侦知下一张牌是什么一样，不同的是这里没有采取物理性的方法获取更多信息，而是从另一个角度利用已知信息，通过分析对手的心理活动，找到下一步可能出什么，它的依据是出牌人的习惯。 　　 根据概率猜牌的办法和分析出牌人心理猜牌的办法都是对前面的出牌记录进行分析而预测以后的出牌，但两种方法依据的原理完全不同。一个是物理性的原理，一个是心理规律，一个是必然性的，一个没有必然性。可以说是一正一奇，因而对记录分析利用的方法和思路也完全不同，可以说是一经一纬。 　　 根据概率猜牌的办法依据的是出牌人的能力所改变不了的因素，不管出牌人怎样费尽心机的制订出牌次序，都必然能够赢他。这种方法依据的道理是硬道理，是正，如此分析贯穿记录数据的思路是经。而根据出牌人的习惯猜测的办法则有不稳定性，因为它依据的因素是出牌人可以改变的，如果猜的好，可能赢很多，如果猜不好，可能反倒输多赢少，把本来该赢的也给输掉了。这种方法根据的道理是软道理，是奇，这种分析贯穿数据的思路是纬。 　　 硬道理相当于棋理中的正招，而软道理相当于棋中的骗招、偏招、奇招。使用奇招往往可以取胜于一时，但奇招一旦被人警觉就不再有效，所以学棋时，老师只教正招不教奇招。而打仗则不同，打仗时同样的局面只会出现一次，不会重复，只要能在这一次取胜就足够了，以后灵不灵没有关系。所以，兵法中奇招有较大的应用空间，各种以少胜到的战例都是奇招一类。故兵法云："以正合以奇胜"，又曰"兵者诡道也"。股市中也有同样情况不可重复的性质，所以，奇招也是有实用价值的。 　　 这样就产生了两种研究思路，发掘硬道理的研究思路和发现软道理的研究思路。可以说这基本上代表了学院派经济学家和股市炒家的不同研究思路。 　　 （二）边界条件变化 　　 前面的模型有一个很强的限制因素，即红黑牌各27张，这是存在可从中获利的硬道理的关键，可以通过改变规则，把这个限制因素减弱，我们看这时该怎样做。 　　 先从一副牌中抽出一张，不知道是红是黑，然后一张一张翻，来猜下一张是什么。此时可以在累计红比黑多两张以上时压黑，在黑比红多两以上时压黑。比如，已经出了已经出了1黑3红，此时，如果先抽出的一张是红，则剩下26黑23红，如果是黑则剩下25黑24红，不管哪种情况都是黑多红少，可以压黑。 　　 类似，如果先抽出两张，可以在黑比红多3张时压红，或者在红比黑多3张时压黑。抽出张数更多时可以以此类推。 　　 还有一种情况是不知道抽出了几张牌，此时，如果知道最多抽出几张，还可以按前面的办法做。如果连这个已知条件也没有，则剩下的条件只有红牌最多27张黑牌最多27张，利用这个条件可以在红牌已经累计出了27张后压黑或者在黑出了27张之后压红。 　　 最后，如果连牌的总数也不能确定，则完全没有必赢的办法了，此时相当于猜硬币正反面的游戏，出币人不受任何制约，不存在任何必赢的办法。可见，寻找必赢办法的关键是找到参与方无法改变的条件，找到了这种硬性条件则可以据此建立相应的必赢的办法，如果不存在这样的条件则不存在必赢的办法。 　　 三、概率模型对股市操作的启发 　　 如果能在股市中发现类似前面翻牌游戏中必赢规律一样的硬道理，即由某种市场规则本身所决定的市场内部竞局的参与者所无法改变的规律，那么，不管这个规律所能带来的获利是多么的少，都将是一件值得庆祝的事。因为它将使我们有办法象从自然界索取资源一样安全而稳定的从市场中索取利润。这就象造出了一台印钞机，可以不断的印出钞票来，或者造出了永动机，能量可以源源不断的从中产生出来。 　　 永动机是永远造不出来的，发现此类股市硬道理的梦想也被随机漫步理论的有力论证所粉碎了。但相对硬的道理还是可以存在的，概率模型的启发之一就是强调方法硬度而不是锋利程度，这与一般人思路刚好相反，普通人总是在寻找具有更高收益，即更锋利的方法。而这个模型启发我们，如果能有一种虽然获利不高，但是比较稳定实际上比一种高收益但不稳定的方法更好。