概率问题？还是智商问题？

前面的金币问题，是虚构的，但在我刚刚来美国的时候，同 宿舍的美国同学当时 在讨论一个当时风靡美国的问题：

当时有个电视节目，主持人让参加者上台，面对三扇门，（其中两扇门后是羊，一扇门后是汽车 ），挑选一个门，如果是汽车，就可以 领奖，把车子开回家。当参加者选完后，主持人打开另外两扇门中的一个，后面是羊的，然后问竞猜者，要不要换他的选择 ，
他可以换另一个没选的关闭的门。

当时，全美国观众都闹翻了，有的 说不用换，因为概率都是1/2，也有说要换，因为原来概率是1/3，换了就是2/3。

有很多大学的数学 教授也出来说，不用换，因为换与不换，概率都是1/2。

当时有个老太，名字叫Marilyn，在某著名杂志上有开专栏，专门回答各种问题，这老太太，据说智商 150以上，但是没什么教育，她说，她对数学概率都不懂，但她的高智商 告诉她，应该换领一个门，中奖可能更大。
 
后来，MIT的大学生，专门做实验，最后证明Marilyn老太太是对的。

然后，很多数学家也 发表文章，说要换，因为原来概率是1/3，换了就是2/3。

这个问题，和金币问题，是一个道理。

[云自无心水自闲]

回复 'wenxueOp' 的评论 :

Marilyn vos Savant， 曾经的最高IQ吉尼斯纪录。

[cse378]

就这个帖子所叙述的：换与不换，概率都是1/2。

主持人说，你可以重新选择的时候，事实上这是重新开始的一个抽奖而已，所以一切与初次已经毫无关系。

[wenxueOp]

Oops，我算错数。看来答疑的老太太不是智商高就是有高人相助 :-)
换,有初选和二选 P：P=初选对（1/3*0）+初选错（2/3*1）=2/3
{若初选错，则二选时命中率为1，而不是1/2。因为主持人已经把羊的1/2给排除掉了}

[wenxueOp]

若是盲目相信别人，那是智商有问题。
当然，在这个问题里初选或二选，都无损结果概率，没有为害听众。

[wenxueOp]

我算了一下，换不换的最终选中概率P都是1/3。
不换，有初选 P：P=初选对（1/3*1）+初选错（2/3*0）=1/3
换,有初选和二选 P：P=初选对（1/3*0）+初选错（2/3*1/2）=1/3

楼主可否附上算式？