硅谷居士
计算机博士，硅谷软件工程师兼经理。爱好开发软件、阅读、理财、写作、健身。
如果你现在的投资账户里有C美元，而你计划在未来的岁月里每年投资Y美元，并且你的投资的年化收益率是R。那么N年以后你退休时，你会积累多少财富呢？你会成为“腰缠十万贯，骑鹤下扬州”的大富翁吗？
下面，我就简单介绍一下如何回答这个问题。
首先，N年后，C美元将增长为：
C × (1 + R)^N
这里，“^” 是指数函数符号。
比如，你现在有10万美元，年化收益率R是10%(=0.1)，那么30年后，它将增长为：
10万 × (1 + 0.1)^30 = 175万
其实，任何现代计算机或者手机里带的计算器程序、AI聊天软件、甚至浏览器软件，都能轻松计算上述公式的结果。注意，在把上述公式输入到某些软件时，你可能需要把“×”换成“*”。
其次，每年定投Y美元积累的资产数目，就是：
Y × ((1 + R)^N - 1) / R
这里，“/”是除法符号。
比如，你每年定投1万美元，年化收益率R是10%，那么30年后，你将拥有：
1万 × ((1 + 0.1)^30 - 1) / 0.1 = 164万
所以，二者的总和，就是你未来的身家：
C × (1 + R)^N + Y × ((1 + R)^N - 1) / R
例如，一对30岁的年轻人，投资账户里已经存了10万美元，并计划在65岁之前每年定投5万美元。我们假设他们的投资比较保守，买的是标普500指数基金，年化收益率为10%。
那么，在他们65岁退休时，他们的总财富就是：
10万 × (1 + 0.1)^35 + 5万 × ((1 + 0.1)^35 - 1) / 0.1
= 280万 + 1355万
= 1635万
如果他们的投资策略比较激进，全仓纳斯达克100指数基金或者科技板块基金，并假设年化收益率为12%，那么他们的总财富就是：
10万 × (1 + 0.12)^35 + 5万 × ((1 + 0.12)^35 - 1) / 0.12
= 528万 + 2158万
= 2686万
也就是说，他们的财富数量比第一种情况多64%！
我们可以用类似的公式，预测退休后的财富增长速度。
假设你在退休时，积累了C美元财富。退休后，你打算用4%取钱法则，每年从投资账户里取出钱来消费。那么你实际的财富增长速度的速度就降低了，变成R - 4%。
那么，退休N年后，你的财富就是：
C × (1 + R - 4%)^N
例如，按照上面的例子，那对夫妇在65岁时积累了1635万美元资产。那么，到他们90岁时，他们的身家就是：
1635万 × (1 + 10% - 4%)^25
= 1635万 × (1 + 0.06)^ 25
= 7014万
大家不妨算算，你退休时，会成为腰缠万贯的富翁吗？
附：我在游览火山口湖国家公园(Creter Lake National Park)时拍摄的几张照片。
哈哈哈，现在开始投资，也不算太晚。
美国股市已经牛了上百年了。你说呢？