春后雨前的博客
兰若生春夏，芊蔚何青青。秋渔荫密树，夜博然明灯。
19世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代，在前30多年中，一批年轻数学家在不同领域中作出了卓越贡献，挪威天才数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔 ( Niels Henrik Abel，1802-1829) 就是其中一位杰出代表。阿贝尔的名字与近代数学中的许多概念和定理联系在一起，例如阿贝尔函数、阿贝尔级数、阿贝尔积分、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔部分和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理、阿贝尔可和性等等，历史上只有很少几位数学家能与之比肩。然而阿贝尔短暂的一生与他做出的卓越成果、生前的贫困潦倒与身后的备极哀荣形成了巨大的反差，他的故事令人长久叹息。
1802年8月5日，阿贝尔出生在挪威芬岛 (Finnøy) 的一个小乡村。他的父亲和祖父都是当地的牧师，外祖父是一位富商并拥有专用商船，阿贝尔在家中七个孩子中排行第二。挪威于1397-1523年和1536-1814年间与丹麦、以及1814-1905年间与瑞典先后建立君合国，1814年阿贝尔的父亲当选为国会议员，因此阿贝尔13岁时和哥哥一起被送往首都奥斯陆著名的大教堂学校学习。起初阿贝尔的成绩平平，直到1818年，新来的数学老师Bernt Michael Holmboe改变了阿贝尔的一生。
Holmboe是挪威著名天文学家Christopher Hansteen的助教，只比阿贝尔年长九岁。他使阿贝尔第一次感受了数学的意义和乐趣，并发现了其无与伦比的数学天分，两人亦师亦友。在Holmboe的指导下，阿贝尔系统学习了牛顿 (Isaac Newton)、欧拉 (Leonhard Euler)、拉格朗日 (Joseph-Louis Lagrange) 及高斯 (Carl Frederich Gauss) 等当时著名数学家的著作。阿贝尔16岁时证明了二项式定理对所有实数成立，从而扩展了欧拉关于该定理只对有理数成立的结果。阿贝尔18岁时父亲去世，次年进入奥斯陆大学读书，那时奥斯陆城市及大学分别以丹麦-挪威君合国时期的国王Christian四世和Frederick四世的名字命名。
在Holmboe的倡议下，几位教授和朋友筹款帮助家境清贫的阿贝尔读书，大学还为其提供了免费宿舍及部分资助。不久阿贝尔即成为挪威小有名气的数学家，他在Hansteen创办的科学杂志上发表了两篇论文，然而在当时的挪威已经无人能够进一步指导阿贝尔了。1823年夏天，奥斯陆大学教授Søren Rasmussen资助他前往哥本哈根，访问一些当时的优秀数学家以开阔眼界。这次访问是极富成效的，除了结识专家学者之外，Abel还遇到了纯洁善良的丹麦姑娘克里斯汀 (Christine Kemp)，第二年两人订婚。
方程求解是古典代数学的中心课题，伴随着几大古代文明的发展不断推进。从16世纪后半叶直到19世纪初，高于四次的方程能否用根式求解便成为人们关注的热门问题，许多数学家和数学爱好者争相研究和寻找求解五次方程的公式，但无一不以失败告终。1799年22岁的高斯在博士论文中证明了每个实系数多项式至少有一个实根或复根，这个结论被称为"代数学基本定理"，从而开创了探讨数学研究中关于存在性问题的新途径。三年后高斯证明了分圆方程可用根式求解，因此何种高次方程能用根式求解又成为摆在数学家面前的一道难题。
阿贝尔16岁时已经开始考虑五次方程的一般解问题，并提出了一些相关见解。1923年在丹麦数学家Carl Ferdinand Degen的启发下，阿贝尔转而研究五次方程的根式解的存在性问题。终于在次年22岁时，阿贝尔极为天才地证明了，除特殊情况之外五次或以上代数方程的根式解并不存在，从而解决了困扰数学界250年之久的世界性难题。类似结果曾于1799年被意大利数学家鲁芬尼 (Paulo Ruffini) 得到，但其证明并不完整，现在这一结果称为"阿贝尔-鲁芬尼"定理。图为阿贝尔的三页文章手稿，被瑞典著名数学家Gösta Mittag-Leffler收藏，2007年挪威科学与文学院从Mittag-Leffler研究所和瑞典皇家科学院KVA处购得手稿原件。
阿贝尔将自己的研究成果用法文写成论文并自费付印，但是由于他的经济条件不佳，无法支付昂贵的印刷费用，因此论文最初只有精简的六页，读起来艰涩难懂。后来阿贝尔将论文寄给高斯，大概高斯不相信能用这么短的篇幅证明这个世界著名的 —— 包括他自己也还无法解决的问题，因此将其弃置一旁。挪威这个北欧弹丸小国，在19世纪初期十分贫穷落后，也没有什么像样的数学教育和研究资源。在奥斯陆大学教授们的有力推荐下，1825年阿贝尔从时任瑞典-挪威君合国国王Karl Johan处申请到为期两年的研究基金，与其他四位优秀的挪威青年学者一起游学欧陆，并在柏林和巴黎等数学重镇停留。但是这次欧洲之行并不令阿贝尔十分满意，大概由于之前的心理阴影，他取消了前往哥廷根拜见高斯的计划。
在巴黎的一年时间里，阿贝尔深感孤独并很难与那些年长的数学界权威们交流自己的研究成果。他最大的收获是在柏林结识了著名工程师、业余数学家克雷勒 (August Leopold Crelle)，克雷勒曾参与修建德国第一条铁路，他还创办了俗称"Crelle期刊"的世界上第一份纯粹和应用数学期刊"Journal fur die reine und angewandt Mathematik"。克雷勒为阿贝尔的才能深深打动，并邀请阿贝尔作为期刊的第一撰稿人。因此直到1826年，阿贝尔才在Crelle期刊第一期发表了关于一般五次方程不存在根式解的完整证明。阿贝尔曾短期担任Crelle期刊的编委，他的大部分论文都发表在这份期刊上，第一卷上就有七篇，从而大大提升了期刊的品质，阿贝尔也因此在柏林名声鹊起。这份期刊上还陆续刊登了19世纪多位重量级数学家的论文，直到今天仍在发行。
阿贝尔在欧洲游学期间开始研究椭圆函数、超椭圆函数以及一类后来以他的名字命名的阿贝尔函数，并于1826年10月完成了他一生中最重要的工作 —— 代数微分的可加性定理，提出了椭圆函数的双周期特性，对椭圆积分理论基础作出了卓越贡献。阿贝尔将题为《论一类非常广泛的超越函数的一般性质》的长达65页的论文呈交法国科学院，引起了椭圆积分理论的奠基人之一、法国数学家勒让得 (Adrien-Marie Legendre) 的重视，并推荐给大数学家柯西 (Augustin Louis Cauchy)。勒让得引用古罗马诗人弗拉库斯 (Quintus Horatius Flaccus) 的话，称该论文是一个"比青铜还不朽的里程碑"，但柯西却将之视为天方夜谭而不予理会，直到阿贝尔死后才有人去科学院将论文找出来，在呈上15年之后的1841年才得以发表。
尽管阿贝尔的成就极高，生前却郁郁不得志，特别是在他的祖国一直得不到应有的重视，因此无法获得固定教席以专心于研究。1827年阿贝尔从欧洲回到挪威，但只能靠为学生补习功课糊口，而且常常入不敷出，还必须偿还从前欠下的债务，因此也不能与自己心爱的姑娘成婚。不久后阿贝尔染上肺结核病，而他寄到法国科学院的论文一直没有回音。为防万一，1829年1月6日阿贝尔将这篇论文的主要观点写在两页纸上，这是阿贝尔留在人间最后的手迹。之后他的病情日益加重，4月9日在贫病与孤寂中死于Froland。阿贝尔离世时还不满27岁，只有未婚妻克里斯汀陪伴在身旁，一颗数学巨星就此陨落。在阿贝尔短暂的一生中，一直得到Hansteen教授夫人的关爱和帮助，阿贝尔视她为自己的第二个母亲。
在阿贝尔生前，克雷勒十分关心和同情他的处境，多方奔走呼吁，希望通过自己对普鲁士政府的影响，全力帮助这位纯良的天才在柏林谋得一个永久职位。而在阿贝尔去世两天后，来自柏林大学的教授职位聘书才寄到他的家中。1829年6月20日，克雷勒在自己的期刊上为阿贝尔刊登了大幅讣告，他引用牛顿描述剑桥天文和物理学教授Roger Cotes的话："如果他能活得久一些，我们会从他的身上学到更多"。阿贝尔去世后，他在欧洲游学时期的旅伴和好友Christian Boeck这样说："他终于回到了故土的怀抱，现在他的一切忧虑都结束了，再也不用去外国寻找面包了，而挪威却从此失去了她的儿子。" 左图是在阿贝尔童年生活过的Gjerstad的纪念碑，右图是在Froland的阿贝尔墓碑。
阿贝尔虽然英年早逝，却在身后留下了丰富的精神和学术遗产，并对现代数学的发展产生了重大影响。阿贝尔与同时代的德国数学家卡尔·雅可比 (Carl Gustav Jacob Jacobi，1804-1851) 在完全不知道对方的情况下，各自开始了对椭圆函数的独立研究，是举世公认的椭圆函数论的两位独立奠基人，因此被称为"椭圆双雄"。椭圆函数的出现，拉开了19世纪数学的核心研究领域之一 —— 单复变函数的大幕，1830年法国科学院将著名的Grand Prix奖颁给阿贝尔和雅可比这两位当时世界上最有成就的数学家，但彼时阿贝尔已经去世一年了。在阿贝尔关于五次方程不存在一般代数解的研究中，已经出现了"群论"这一近世抽象代数的基本思想，但他还没来得及发展和完成这一划时代的工作即撒手人寰。
与阿贝尔同时代但比他年轻九岁的另一位数学天才、法国青年埃瓦里斯特·伽罗瓦 (Évariste Galois，1811-1832) 定义了"群"的概念，并使用群论的思想去讨论代数方程的可解性。他的整套想法现称为"伽罗瓦理论"，完美地弥补了阿贝尔的结果理论上的不足，从而成为当代代数与数论的基本支柱之一。与阿贝尔一样，伽罗瓦短短的一生也是命运多舛。他在路易·菲利普复辟时期是一个激进的共和主义者，并因此两度被逮捕坐牢，出狱后又在一次几近自杀的决斗中身亡，离世时还不到21岁。伽罗瓦生前曾将两篇论文呈交法国科学院，也是由柯西负责审阅，但都没有获准发表。在伽罗瓦去世后，他的朋友Auguste Chevalier遵照他的遗愿，将他的数学论文寄给高斯和雅可比，但是都石沉大海，直到他去世后14年才得以发表。
阿贝尔和伽罗瓦是数学史上最令人惋惜的两颗绚烂流星，在短短的三年里相继告别人世。在他们的影响下，19世纪的挪威又出现了两位世界级数学家Ludvig Sylow和Sophus Lie，他们继续从事群论的深入研究，前者提出了伽罗瓦群的Sylow子群的概念并证明了著名的Sylow定理，后者是Lie群和Lie代数的创始人。左图是1839年Holmboe为阿贝尔编辑出版的论文集，中图是Sylow和Lie用了八年时间编辑并于1881年出版的阿贝尔论文集二卷本中的第一卷 (再版)，右图是1889年德国Springer出版社出版的题为"Treatises on the Solution of Algebraic Equations" 的阿贝尔和伽罗瓦选集。
阿贝尔身后从未离开过公众视线，他的朋友、同行和民众均在媒体猛烈抨击奥斯陆大学校方、挪威当局和法国科学院里陈腐的官僚作风，认为他们对于阿贝尔之死应负一定责任。关于是否能为他做得更多一点，以至于类似的悲剧不再发生的反思和讨论在挪威的各种公开出版物上持续了70多年。对阿贝尔的追念在1902年他诞辰100周年之际达到了顶点，那一年九月时任君合国国王的Oscar二世在奥斯陆的皇宫举办了纪念盛典和晚宴，民间的纪念活动在音乐厅Logen进行，大学生们组织了全城有史以来规模最大的火炬游行。挪威国歌词作者、著名诗人和作家比昂松 (Bjørnstjerne Bjørnson) 为阿贝尔撰写了11节的赞美诗，由挪威著名作曲家Christian Sinding谱曲并由合唱乐团和交响乐团在音乐厅演出。
1882年Mittag-Leffler创办了Scandinavia第一份国际性数学期刊"Acta Matamatica"，在创刊号上刊登了阿贝尔的肖像。1902年该期刊还为阿贝尔百年诞辰出版了三卷本共1200页的纪念特刊，收录了阿贝尔的所有论文，包括他从未发表过的文章。世界各地的数学家云集奥斯陆大学，共同缅怀这位英年早逝的旷世天才，随后出版了一本厚厚的关于阿贝尔生平和工作的纪念文集，其中包括他的书信以及他与政府和大学关系的文件。该文集的编者和撰稿人之一、数学家和儿童文学作家Elling Holst还为阿贝尔写作了一首诗歌，在挪威国家剧院上演现实主义戏剧的创始人易卜生 (Henrik Ibsen) 的代表作《培尔·金特》时，由首席女演员Johanne Dybwad在演出结尾时朗诵。在Gjerstad和Froland也举行了各种纪念活动，这种以举国之力从皇家到百姓全民参与的对于数学家的盛大纪念活动，在历史上是十分少见的。
值得一提的是，1903年上海科学仪器馆主办的《科学世界》期刊首次在中文媒介上介绍了阿贝尔的传奇人生和近代数学研究分支。《科学世界》是中国人自办较早的综合性自然科学月刊之一，其宗旨是 "发展科学基础实业，使吾民之知识技能日益增进"，对"科学"一词在新文化运动兴起前的清末传播产生了重大影响。《科学世界》创刊于西风东渐时期的清光绪29年三月初一 (1903年3月29日)，发行12期后停刊。民国10年 (1921年) 7月复刊，出了5期至次年7月止彻底停刊。前后共出版 17 期，每期近100页。《科学世界》以科技为宗旨，发表了大量当代化学、物理学、地质学以及数学类的文章，对于数学知识只是传播一些浅显易懂的知识。数学文章大多为晚清数学家周美权 (周达，1879-1942) 所撰。
周美权在《科学世界》第3期发表了论文《算学泰斗阿伯尔 ( Abel) 传》，对阿贝尔充满崇敬之情，并对西方数学家在身后所受到的全社会尊重十分感慨，他在文中写道: "十九世纪中，那威 (今译挪威) 国土有超伦轶群之算学巨子，曰阿伯尔 ( 今译阿贝尔) 。泰西稍通九九之士，莫不知其名。算学中之定理、公例，冠以阿伯尔之名者，亦不可胜纪。其最脍炙人口者，为证明五次以上方程式非代数式所能解之定例。然阿氏之伟者，尚有椭圆函数论，及阿伯尔函数论二种，尤为绝特。其极深研，几思入幽邈，实足令算学界上放大光明，功绩之伟，殆罕与匹，至今那威学者敬之如神明，仰之如山斗，良有以也。客岁九月，适当阿氏诞生后之一百年，那威学者举行纪念会于库利司迦尼亚 (即现在的奥斯陆) 市，国王亲临其会，以示尊崇。学术之见重于社会如此，岂不伟哉。"
在奥斯陆城里有很多阿贝尔的遗迹，其中最著名的是两座阿贝尔雕像纪念碑，涉及挪威雕塑史上的一个重要事件以及两位重量级雕塑家Ingebrigt Vik (1867-1927) 和Gustav Vigeland (1869-1943)。1902年阿贝尔诞辰100周年的纪念活动之一，是一个由艺术家组成的委员会与奥斯陆大学校方合作，计划在校园内建立一座阿贝尔纪念碑。评选委员会于4月26日发出竞标通知，在照相技术尚未发明的19世纪初期，阿贝尔留下的唯一肖像就是1826年挪威画家Johan Gørbitz的作品 (题图)，根据这幅画像翻拍的照片也寄至所有参赛者。直到10月23日的截止日期，共收到19个参赛方案，Vik的设计注重写实，中规中矩，赢得竞赛第一名。而Vigeland的方案被认为是最具艺术价值、却又最不符合竞赛规则的。
由于围绕建立这一纪念碑的不确定性，1903年Vik和Vigeland先后开始制作各自的雕像版本。那时Vigeland已陷入严重的财政困境，幸运的是，一位Vigeland的瑞典粉丝和艺术爱好者Gelly Marcus及其富商亲戚向他伸出援手。作为回报，1904年Vigeland将雕像的铜质小样赠予瑞典国家博物馆永久收藏。此事在两国媒体均引起一定反响，挪威一家晚报称："如果Vigeland的阿贝尔雕像在其他国家建立，则将是挪威的国家耻辱。"另一位对于Vigeland纪念碑后续命运至关重要的人物是瑞典金融家和艺术收藏家Ernest Thiel，他听说Vigeland的困境之后，立即给他寄去2000克朗作为购买Vigeland一件作品的首付。
在Vigeland的设计中，阿贝尔被刻画成双目凝视远方、在圣灵指引下天马行空的青年才俊形象，脚下踩着两个被驯服的怪兽——分别代表一元五次方程和椭圆函数，Vigeland后来解释自己的创作意图是想通过直觉将这位天才数学家推向宇宙。之后Vigeland给评选委员会写了一封长信，讲述他偏离规则的理由，建议在其他地方建立纪念碑。Vigeland为此四方游说，包括给1903年诺贝尔文学奖得主比昂松写信并得到了后者的支持。但画家Christian Krogh却讽刺Vigeland的方案给人以 "一位马戏团骑师跨越两匹马" 的印象，因此二人结下樑子、成为宿敌。经过四年多的筹款和建立纪念碑地点的反复商讨，1908年10月17日这座阿贝尔纪念碑终于在奥斯陆皇宫前的皇家花园一角揭幕，这里因此被称为"阿贝尔花园"。纪念碑总高12.10米，阿贝尔的雕像坐落在八米高的花岗岩石碑上。
Vigeland后来以其"生与死"的主题雕塑公园闻名于世，但这座阿贝尔雕像与他在雕塑公园中表现出来的自然主义和印象派风格迴异。与Vigeland着力于天才和灵性的象征性表现手法不同，Vik的作品中具有很强的古典元素，他塑造的阿贝尔雕像试图在自然信仰与理想化之间寻求某种平衡。这座青铜雕像 (左上图) 最早放在巴黎，1968年移到阿贝尔的母校奥斯陆大学数学系主楼前的"毕达哥拉斯"角，雕像基座上镌刻着从阿贝尔的笔记本中摘录的四次双纽线。Johan Gørbitz创作的阿贝尔肖像画原作现存该系，其主楼也以阿贝尔冠名。在这个角落里还有一尊希腊风的锌制女神雕像 (右下图)，其左手持古希腊战争和智慧女神雅典娜。数学系主楼旁边是以Sophus Lie命名的小礼堂，其中安放了Lie的钢制胸像 (左下图)，是1960年代挪威现代派艺术家Dyre Vaa和Arnold Haugeland的作品。
19世纪末的世界首富、瑞典发明家阿尔弗雷德·诺贝尔 (Alfred Nobel，1833-1896) 去世前一年立下遗嘱："请将我的财产变作基金，每年用这个基金的利息作为奖金，奖励那些在前一年为人类做出卓越贡献的人"，1901年开始颁发诺贝尔奖。Sophus Lie获悉计划中的诺奖不包括数学奖，因此建议设立阿贝尔奖，以奖励全世界在纯数学领域作出杰出贡献的数学家。为设立这一奖项，Lie最后一次动用自己在国际数学界的名望和影响，1898年他得到欧洲各主要数学中心的支持和捐资建立阿贝尔基金会的承诺，但由于次年他即匆匆离世，这一计划也就随之中断。顺便提一下，1901年起，诺贝尔和平奖在奥斯陆颁发，设计了阿贝尔纪念碑的Vigeland也是和平奖奖章的设计者。
在1902年阿贝尔百年诞辰之际，最初的议题有三项，即举办盛大庆典、建立阿贝尔纪念碑以及设立阿贝尔奖。国王Oscar二世对此十分赞同，并在庆典上宣布了设立阿贝尔奖的计划，挪威数学家Carl Størmer和Ludvig Sylow开始为这一奖项制定法规。三年之后瑞典-挪威君合国解散，而以当时挪威的国力，即使加上来自海外的援助，也难以支持这样一个大奖，因而设立阿贝尔奖的努力以失败告终。尽管如此，阿贝尔并没有从挪威人民的心目中消失，20世纪以来该国民间人士和官方机构颁发了各种刻有阿贝尔头像的奖章和纪念章。
雕塑家Øyvind Heggtveit在1929年阿贝尔逝世100周年时制作了铸铜纪念牌，现仅知存世四枚 (图一)。挪威Agder科学与文学院根据1965年年会上的决定制作了金质奖章，用以奖励在科学和学术上作出杰出贡献的学者，并于2002年重铸这枚奖章，但改为银质。奖章正面是阿贝尔的头像，背面是同样英年早逝的挪威著名作家、历史学家和语言学家Henrik Wergeland的立像 (图二和图三)，他是阿贝尔的同时代人，开发挪威文明遗产和现代挪威文化的领军人物。自1927年开始，挪威皇家科学学会在每年的庆祝年会上发布一枚纪念章，纪念章正面为一位杰出会员或相关人士的头像，背面图案尽量每年不同并镌刻学会封印。阿贝尔是唯一的一位两次出现在纪念章上的人物，图四和图五是1952年版、图六是2002年版的正面。
挪威邮政于1929年阿贝尔逝世100周年和2002年阿贝尔诞生200周年时各发行了一套邮票。第一套由四枚不同颜色的印有阿贝尔头像的邮票组成，面值分别为10、15、20、30欧尔 (100欧尔相当于一克朗)，阿贝尔是出现在挪威邮票上的继戏剧家易卜生之后的第二位非国王人像。第二套邮票共两枚，面值分别为5.5和22克朗。第一枚的图案是阿贝尔头像和那条著名的双纽线，第二枚上是根据阿贝尔的椭圆函数用电脑生成的扭索状曲线 (guilloché rosette)，曲线左边是1881年出版的阿贝尔文集的封面。
1948-1991年间，挪威央行发行了两套纸币，其中面值500克朗的纸币上均印有阿贝尔头像。2002年开始发行20克朗硬币，正面是挪威国王Harald五世的头像，背面的图案是阿贝尔笔记本中的插图以及他的家乡Finnøy岛的轮廓，据称这一设计与同样来自该岛的时任挪威央行行长Svein Gjedrem不无关系。在联合国教科文组织UNESCO的协助下，国际数学联盟IMU将2000年定为"世界数学年"，阿贝尔是那一年挪威王国的标志。
进入21世纪后，挪威已经由一个北欧穷国发展成为世界上最安定和富有的国家之一，一个世纪前关于设立阿贝尔奖的议题重新提上日程。在挪威数学家和作家Arild Stubhaug等人的倡议下，2001年奥斯陆大学数学系专门为此成立了一个工作小组，得到各界有关方面及国际主要数学组织的大力支持，工作小组于当年5月23日向挪威首相Jens Stoltenberg提交了关于设立阿贝尔奖的建议。五个月之后，Stoltenberg在奥斯陆大学校园的一次讲话中宣布，挪威政府决定设立阿贝尔数学奖并拨款两亿挪威克朗作为阿贝尔纪念基金，基金的收益用于阿贝尔奖奖金、阿贝尔奖颁奖典礼和青少年数学教育活动。首相强调，设立这项奖金的宗旨在于提高数学科学在社会中的地位，吸引年轻人从事数学研究工作。
自2003年起，每年由挪威科学与文学院邀请五位全世界一流数学家组成评委会，负责遴选和推荐获奖候选人，年度奖金为600万克朗。2003年首届阿贝尔奖评委、美国布朗大学的数学家David Mumford说："因为是第一届颁奖，我们希望选择一个独一无二的人物——他把一生奉献给了数学并堪称数学领域的领袖。" 获得这一殊荣的是法国著名数学家Jean-Pierre Serre，迄今为止已有23位世界一流数学家获奖。阿贝尔奖现已成为全世界金额最高的数学奖及数学界的最高荣誉之一，也是因石油暴富的挪威王国对数学世界的一份贡献。
诺贝尔和阿贝尔，尽管两人的身世与经历截然不同，但以他们的名字命名的科学大奖已经成为瑞典和挪威这两个兄弟邻国各自的名片。阿贝尔奖的设立，弥补了没有诺贝尔数学奖的遗憾以及之前所有重要数学奖的不足之处，也使得阿贝尔的英名流芳百世。我们这一代人是读着居里夫人的故事长大的，诺贝尔的大名从小就如雷贯耳，而笔者直到进了大学之后，才第一次听说阿贝尔的名字以及与数学中各种交换性质的关联。
阿贝尔是一位远远超前于时代的天才数学家，自从15世纪的地理大发现以来，人们更注重数学在实际生活中的应用。17世纪牛顿在数学和力学上的开创性发现，帮助他的同胞成为世界上最出色的航海家，从而使得大英帝国夺得了海上霸权。拿破仑的身边也聚集了当时法国最好的数学家，从事武器设计和国防研究，他本人则于1797年当选为法兰西科学院数学部院士。18和19世纪的北极是全世界探险家的热门目的地，因此在阿贝尔的祖国挪威，天文和地球物理学家Christopher Hansteen的研究领域占据中心位置。阿贝尔的工作与当时的主流数学研究少有交集，却为后来一二百年现代数学的发展奠定了基础。
阿贝尔不仅仅以其数学成就闻名于世，他已经成为200年来挪威文化的象征，与故乡的美丽山河共存。国际天文学联合会IAU于1964年将一座位于月球背面东南部约形成于45.5-39.2亿年前的大型撞击坑命名为"阿贝尔环形山"，于2002年将一颗小行星以阿贝尔的名字命名，挪威航空也将一架班机命名为"阿贝尔号"。在本文写作过程中，笔者主要参考了Arild Stubhaug撰写的阿贝尔传记"NIELS HENRIK ABEL and his Times: Called Too Soon by Flames"，以及阿贝尔奖官网上的历史资料，文中图片大多来自网络。
【注】本文刊登于《数学文化》期刊，并被《和乐数学》公众号推送。
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