49年到91年中国人口模拟：59-61三年人口有没有异常，有多大？

根据网上1949-1991 年全国历年主要人口数据，我做了一个分析，想估计出59-61三年人口变化与其它年份比较有没有区别，有的话，再估计从变化是多大。

方法：将原始人口（P）数据取对数，然后计算对数序列的一次差分（Ln(P_t+1)-ln(P_t)），这相当于人口变动的对数值。转换后的人口数据变动可以用简单线性模型描述。

Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + b× (ln(P_t))

这个模型就是Gompertz模型，可以用于正常年份人口模拟，也可以说是人口变动率的模型。为了检验到59-61年的数据有没有异常变化，假定与其它年份相比参数b不变，而只是a 不同，引入一个哑变量X_t

Ln(P_t+1)-ln(P_t) = a + a1*X_t+1 + b× (ln(P_t))

X_t 取值除59-61年为1外，其余为0，如果统计检验a1等于0，那么就是说59-61年与其它年份人口变化没有统计上的差别；相反就有。

结果：用Excel做数据ln(P_t)， X_t的回归，结果表明参数a1在统计上是明显不等于0的（下表P值很小），模型拟合图在对数坐标能看到些小差别， 数字太大，很多点都重合了。

 

	Coefficients	Standard Error	t Stat	P-value
a	0.186409	0.045848	4.065818	0.000225
b	-0.01473	0.004046	-3.64037	0.000789
a1	-0.02354	0.003554	-6.62302	7.09E-08

 

图上也可以看出带哑变量的模型表现不错！那么，靠模型如何估计人口在59-61年应该为多少呢？只需要按常规年份计算59-61年的人口就行了, 也就是把参数估计值带入公式（ a + b× (ln(P_t))），实际估计人口公式为： P_t+1=P_t*exp(a+b*ln(P_t)), 减少的人口可以与实际人口比较或者拟合人口[P_t+1=P_t*exp(a+a1*X_t+1+b*ln(P_t))]比较得出。

三年实际人口是：67207， 66207，65859； 模型拟合人口是：65955，67150， 66165；按正常年份预测的人口应该是：67526，68749，67741。如果与实际比较，三年人口因出生或者死亡不同，估计的下降人口数量为4743万；与模型拟合比较，估计的下降人口数量为4747万。拟合模型产生的三年残差为95万，也就是说把所有数据混在一起的模型高估了95万人口，总体相对来说误差不太大。

结论：根据正常年份的人口变动情况，59-61年三年中国人口可能因出生或者死亡不同，Gompertz模型统计分析出：三年约有4743或4747万的总计人口数量低于正常年份。

这个模型只能说明59-61年的人口变动是不同于正常年份的，不同的数量有多少。不能找出人口下降率高的具体原因，究竟人口下降的具体原因是死亡率高了，还是出生率低了或者两者都有，模型也不知道。数据在后面，有Excel愿意的话，可以验证，做出回归可能不需要3分钟以上时间。

Year	Population（万）	Ln(P)	Flag	Ln(Pt+1)-Ln(Pt)
1949	54167	10.90
1950	55196	10.92	0	0.019
1951	56300	10.94	0	0.020
1952	57482	10.96	0	0.021
1953	58796	10.98	0	0.023
1954	60266	11.01	0	0.025
1955	61465	11.03	0	0.020
1956	62828	11.05	0	0.022
1957	64653	11.08	0	0.029
1958	65994	11.10	0	0.021
1959	67207	11.12	1	0.018
1960	66207	11.10	1	-0.015
1961	65859	11.10	1	-0.005
1962	67295	11.12	0	0.022
1963	69172	11.14	0	0.028
1964	70499	11.16	0	0.019
1965	72538	11.19	0	0.029
1966	74542	11.22	0	0.027
1967	76368	11.24	0	0.024
1968	78534	11.27	0	0.028
1969	80671	11.30	0	0.027
1970	82992	11.33	0	0.028
1971	85229	11.35	0	0.027
1972	87177	11.38	0	0.023
1973	89211	11.40	0	0.023
1974	90859	11.42	0	0.018
1975	92420	11.43	0	0.017
1976	93717	11.45	0	0.014
1977	94974	11.46	0	0.013
1978	96259	11.47	0	0.013
1979	97542	11.49	0	0.013
1980	98705	11.50	0	0.012
1981	100072	11.51	0	0.014
1982	101654	11.53	0	0.016
1983	103008	11.54	0	0.013
1984	104357	11.56	0	0.013
1985	105851	11.57	0	0.014
1986	107507	11.59	0	0.016
1987	109300	11.60	0	0.017
1988	111026	11.62	0	0.016
1989	112704	11.63	0	0.015
1990	114333	11.65	0	0.014
1991	115823	11.66	0	0.013