数学教育 中美教育探讨之四

国人（指中国）对自己的数学是很自信的。因为中国基础训练普遍很强。但是在中国，数学系的毕业生往往只能去当数学家，或数学教师。当年如果不是拿到留校任教的名额，到社会上找一个数学研究生的职位，确实很困难。那是很多年以前，现在的情形也许改变了。在美国，数学是实用的，特别在当今社会，我们有很多好的职业的选择：商务管理（统计师，精算师，成本估算师，业务运营经理等），数据科学家，计算机软件程序员，工程师和科学家。

数学是人类智慧探索的结晶，她几乎陪伴着每一次科技的飞跃。牛顿在发展力学的同时推动了微积分的建立。电磁学和电子学借助于傅立叶的理论。偏微分方程的理论，数值计算的发展，滲入了工业时代的进步。概率统计的理论为当今的大数据，机器学习，和人工智能准备了工具。

纽约大学教授Morris Kline [https://en.wikipedia.org/wiki/Morris_Kline]的《古今数学思想》（Mathematical Thought From Ancient to Modern Times）将数学的内容和思想贯穿出她的发展史。由18位俄国著名数学家于苏联时代撰写的《数学：她的内容，思想，和意义》（Mathematics: Its Content, Methods and Meaning）[https://www.maa.org/press/maa-reviews/mathematics-its-content-methods-and-meaning]讲述了20世纪以前主要的数学分支，它们的方法，以及它们在人类智慧发展上的意义。

斯坦福大学教授George Polya［https://en.wikipedia.org/wiki/George_Pólya］的《数学与猜想》（Mathematics and Plausible Reasoning）一书则阐释了人类在探索世界，追求知识的努力过程，及常用的方法。看起来，数学的结果，理论往往是严谨的，精巧的，运转于一丝不苟的逻辑之中，她的发展却是和其他科学一样，伴随着数不清的大胆猜想，反复的推敲，精心的实验，和慎密的论证。

从这个角度，数学是对人类知识的发展，对智力的开发。

数学的一大优势在于她对抽象思维能力的强化培养。她帮助孩子剔除实物的质而得到量的概念，进入到数的世界。通过各种简化和转化，她引领孩子们学会计算。伴随着五花八门的假设，她展列出包含着各种“未知”的方程（线性方程，微分方程，非线性，方程组）。进而，从数抽象到“群，环，域”，从几何抽象到“拓扑”，和流行。从有限到无限，从“逼近”到微积分。一层层的新的概念和理论的建立，预示着一层层智慧的升华。就像高段的棋手，看到的是更多步后的棋局，和应对的策略。

数学的另一个特点是她对严谨习惯的培养，严谨是理性思维的基石。也就是说，数学能培养人的优异品质，严谨。父母有时会责骂孩子丢三落四，就像做数学题，错了一个符号，忘记了小数点一样。数学是一个很好的练习，因为她的对错是肯定的且绝对的。严谨是一种素质，从小做起最容易。

记得一位苏联的科学院院士应邀数学系来讲学，因是他与我的导师是莫斯科大学的同学，讲话是也较放得开些，他把传统数学和现代数学的关系类比成经典音乐与流行音乐的关系：现代数学很流行，成果关注度高，传统数学做起来很幸苦，却是很需要的。他很不屑地提到，如果那些细致的工作做的好，也不会出现“切尔诺贝利核事故”。看来他是有情绪的，但也不无道理。就因为硅谷的严谨的工程师越来越少，计算机，手机的质量也就越来越差（玩笑！）。

数学不但为我们提供了一套精密的语言来描绘这个世界，通过严谨的推导来揭示事物背后的规律，而且拓展我们的理解力，洞察力，想象力，和创造力。这也就算是为我的数学出身来推一下数学。