瞬间变化率

瞬间变化率 20161217

To APCALCBC 学生：小朋友好！非常同情你们和你们家长让你们盲目跟风，跳进APBC这残酷无情的坑来受这非人道的折磨打击。但俗话说的好，既来之则安之，让我再给你们的勇气和韧劲儿喝彩加油！我已决定把第五章的考试挪到下周二，内容除了微积分的基本原理，还要加上求俩曲线间的面积。看你们一张张紧张眨巴着神经质眼睛的小脸儿，我实在不忍心给你们加压，冲锋陷阵似地一味地往前冲，七个月里完成大学二年的微积分课程，记得回去再问问爹妈，还是不是亲生的了？如此煎熬孩子。不过请记住，分数永远不该放在第一，任何结果都不会是世界末日，我们只重视成长。什么时候学腻了，随时转到AB来，那个进度你们会笑得合不拢嘴……（电话铃声响），等下，“喂，体育部？马可？现在，好的” （学生议论纷纷，“马可又做什么了……” ） “马可，这是路条，体育部，应该不是坏事，对你的处罚应该完了吧，啊？”

（下午学生告知，马可的橄榄球队长资格被正式剥夺，还是因为那个参与了对学区网络系统的hacking, 起码他明年毕业生valedictorian 或者 salutatorian 的资格是不要想了……）

To APCalcAB 学生：孩子们，谢谢你们近几天来的努力和耐心，下礼拜是大节假前的最后一周，我想了想，决定给你们一个惊喜，就是把第四章的考试挪到下周三。请利用周末好好复习，还是那句老话，如果你从来就认真而诚实地听讲并做作业，那末这次考试对你只是“一缕轻风”，作为我送给你们的圣诞礼物。若你的作业是抄的，上课心不在焉，（那么怎么样？）Well, 我只能说我会带足够的纸巾来给你擦眼泪，或者你彻底投降，张开双臂对着上空仰天祈祷，“father ……” （咯咯的笑声……）再说一遍，我只测试对基本概念的真正理解和它们之间的联系，重点不完全在计算。 当然，一阶导判断，二阶导判断，极大极小，节点，函数图形的上弯曲下弯曲，我们认为这些内容应该都不在话下……

对普通微积分班的学生：一直都在想一个问题，我们如何求斜率？（y的差值除以x 的差值？）那是静态变化还是动态变化？（静态的。）对。静态斜率还可以被称为什么？（割线的斜率。）好。那我们如何求切线的斜率呢？（用极限求导，或用微风法则求一阶导数。）太好了。一阶导数还可以被定义为什么？是以“i"开头的词？（instantaneous rate of change, 瞬间变化率）太棒了，那么割线斜率的现实定义是什么呢？（函数在某一区间的平均变化率？）对呀，谁能跟我说说现实生活中两种斜率的应用和区别？（对非直线函数，静态变化率是比较粗略的一种平均近似，而微分求导，我们得到该函数在它定义区间任何一点的切线斜率，也就是瞬间变化率。全班鼓掌。）

那么我下一个问题是，代数三角和微积分有什么重大区别？（微积分用求极限的形式对函数微分，一次，两次，等等，从而分析函数图像，得到运动物体的位置，速度与加速度……）说得太好了。

下一个问题，我们进入极限，微分，求导已经两个月了，刚刚改完的考卷里，共十道题，外加两道加分题，有三分之一的同学超过了100%，三分之一的同学达到70%以上，还有三分之一的同学，错用微分的法则，或者全程不对函数求导，很想知道，你们以为这是门什么课？……

扎克，警告你数次，这会儿做题你却讨论毕业去哪里，（L老师，你觉得我应该去上海吗？）说什么呢？上海是我家乡，当然是好地方……（不是，是纽约大学的上海校园区，好不好？）纽约大学也是我的母校，你怎么问得那么巧？（哎呀我得到提前录取，我犹豫不决……）别在课堂上讨论私事儿，还扰乱同学思绪……扎克，不要逼我宣战，我的耐心已经到头，你确定想和我对抗到底……（啊呀，L老师，我这就做题，马上做题，西线无战事，我没想与您为敌……）