（转帖）写给理工科人看的乐理（四）和弦与调式

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关键字：成人学乐理 乐理基础 乐理入门

 

通过前面的课程的学习，我们已经掌握了计算五线谱中任何一个音的音高（频率值），并且学习了音的组和方法：和声。这一讲将以这些知识为基础来介绍和弦与调式理论。这些内容中数理方面的并没有之前的课程那么多，但感性的成份却是比较丰富的，且要求记忆的东西也多了一些。不过，仍然先是历史课。

 

一、乐理发展史 · 之三

上一次的历史课已经研究了人们是如何用五度相生律构造出7音阶的过程，并知道这7个音分别是：{1, 1.125, 1.265625, 1.333, 1.5, 1.6875, 1.8984375}，它们对应的音名是：{C, D, E, F, G, A, B}。后来人们不断的改进音阶的生成方式，并增加纯八度音程内的音数，直到十二平均律这一黄金律制产生。今天我们就来研究7音阶是如何演化为12音阶的。

随着制作工艺的不断进步，乐器的音准越来越高，人们慢慢意识到五度相生律产生的7音阶与理想曲线相比误差实在是太大了。我们现在知道，当相邻的音都为等比关系时，音阶才最平滑。而原始7音阶中的第3个音和第7个音看起来是那么突兀，这样构造出来的音乐确实不够好听。后来有人提出“纯律”学说，但究竟是谁最早提出的至今还存在争议。有人认为纯律和五度相生律都是毕达哥拉斯提出或整理的，也有人认为纯律在中国2400年前的战国时代就已开始应用，还有人说是古希腊学者亚理斯托森努斯发明……不过可以肯定的是纯律在2000多年前就已被人类所掌握。纯律构造音阶的方法与五度相生律不同，它是由纯五度（2:3）和大三度（4:5）为素材确定7音阶的律制。纯率生成的7个音的频率分别是：{f, 9f/8, 5f/4, 4f/3, 3f/2, 5f/3, 15f/8}。嗯，确实比五度相生律的那些巨大的分数简单多了，那他的平滑度怎么样呢？请观察图1。

 

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