0.9999……的无穷循环等于1

“无穷”实际上就是一个高等数学的概念。高中学生刚开始也不是马上就能理解“无穷”，特别是从无穷递缩等比数列的求和公式计算出，0.99999……无穷循环，就等于1，用无限循环小数化分数来算，也还是等于1。很多人总觉得有些诡异——是否应该总差那么一点点？是否不是全等而是约等于1？

比如3除以3，谁都能理解必定等于1，那么就从此出发，列出竖式来。我们在商数的位置不填1，偏偏给它来个0，那么小数点后面就可填9，于是三九二十七，下面添零相减，余数还是3，继续三九二十七添零相减，余数永远是3，上面的商也要永远填9。有尽头吗？当然没有，这就是0.99999……的无穷循环。

那么等号的另外一头：3除以3，不就是1吗？没有近似，没有约等于。这不就是小学三年级的算术吗？还玩什么“高级”？搬来微积分？搬来级数西格玛（Σ)求和？完全没有必要啊！

那么把3除以3改成4除以4会怎么样？换成7又会怎么样？自己去试试就知道，结果必定是完全一样的。于是我们就可以把上例的3换成字母n，添零就是乘以10，这样你就可以看到这里面本质的秘密：

这个n可以是整数、小数、分数，也可以是无理数（比如根号2、π，等等），也就是除了零以外的任意实数。