榕城老应
用调侃去书写思考，以故事来叙述理论。
我写了三篇普及“公共知识理论”的帖子《也谈“脏脸博弈”问题》以后，出了道练习题。
张三、李四、小妹是密友，大家都很聪明，思想敏捷向不后人。小妹在张三，李四脑门各写一个数字，他们能看到对方，看不见自己的。只知道这两数字是正整数，两者之差是一。小妹说：“谁先推测出自己脑门上的数就嫁给谁，瞎蒙和太笨的都没戏。”
李四看到张三脑门上写的是“3”。小妹问一次确定没人能回答后，又如此再问。问：“小妹这样子要问几次，李四才能猜出自己脑门上的字？”
这问题靠得是换位思考，从对方的角度来设想，一次次看对方能不能回答小妹。第一次没人猜出来，说明没人是1。李四脑门上要是2，张三见了就能在第二次问话时知道自己是3。张三要在第二次还猜不出来，李四知道自己只能是4了。他可以在小妹第三次问话时猜出来。推而广之，小妹在一方脑门上的写数字n，另一个写n+1，见到n的那一位，就可以从小妹问了第n次的时候，觉悟到自己脑门上是n+1，在这之前有人敢回答都是瞎蒙。
朋友说这小妹出的是偏心题，哪个脑门上的数字大，他看到的对方数字就小，他就能先猜出来。要是张三李四之一没诚心要娶小妹，随便误导一次，那就谁都猜不着了。
这提醒我把题目变成了张三、李四、小妹互相试探的心意的推理题。这是三人博弈，把这个智力题嵌在博弈中。谁都掌握有一定的主动权，都能隐晦表达心意，想拒绝时也能含糊得过去。这不是比武招亲，脑灵嘴快就能获胜。虽然每次问话时，大家都可以作答，但抢答是没有用的，到时说不出道理来，反而自取其辱。推理的逻辑决定了你有否答案是基于对方在上次询问时能否作答来决定的，这答案就不可能两人同时想出来了。而这优先机会是小妹的偏爱，张三李四事先都看不见。只有够聪明又有情意的男女才能对得上。想拒绝或犯迷糊错过、答错的都是猪头。这题目又足够难，不看这文章真不多人能知道怎么解这道题，所以也真不多人能看出小妹的心意，也还真分不出这辜负情意的猪头是哪一样。只是真有情意又当了猪头的才最冤！所以进来看帖子的各位提起精神学着点，没准你碰到三角恋爱时能用得上。
下面看看是怎么做到的。
首先，小妹可以表示自己的偏爱。在张三头上写了3后，要是在李四头上写2，那就是喜欢张三了，让他有机会先猜出来。小妹问第一声时，谁都茫然无知，没人敢吱声。问第二次，张三机会来了。张三想：“我看到李四头上是2，那我不是1就是3了。如果是1，李四就是傻了也知道自己只能是2，看到小妹这么明显的示爱，上次问话时他都没吱声，那我头上就一定不是1了，是3，说明小妹喜欢我。否则张三就是猪头！我且不管他怎么想，只认定小妹喜欢我的来考虑，如果我喜欢小妹就猜3，对上了就是你情我愿，对不上，也就认了，谁叫小妹喜欢那猪头还不领情呢！
张三还有个选择，要是只泡妞不娶人，没好意思直说，这时就装傻，说：“我是No. 1，小妹一定给我1呀！”自动出局，把机会让给李四。哥都发愣到现在了，不是不识抬举，实在是脑力不济呀！
张三要是犹豫不决，这时还可以玩暧昧，就还不啃声，这也误导了李四，结果大家都猜不出。继续暧昧下去。
小妹要是喜欢李四，李四头上写的就是4。李四看到张三头上的3，知道自己不是2就是4，所以问第二次时，李四屏声静气地看着张三，他想要是2，张三那小子，平时跟小妹粘粘糊糊的，还不屁颠屁颠出来现宝呀？张三要猜出了3，他就是2。可怜的张三看到的是4，怎能猜出来？李四这时便知道自己只能是4了。再问，李四机会来了。明白了小妹的心意，明白了答案，要接绣球，要装傻，要玩暧昧，张三上面的招数他也可以玩，都不伤面子。
有人问：“张三李四都凭对方的正心诚意的反应来猜出小妹对自己的心意和头上的数字，要是对方误导了怎么办？”
还是照既定方针办。对方误导，不外乎答错了或错过了。答错了，对方已是猪头，你不必再费心了。错过了，是小妹一轮明月照沟渠，该答的不答，那也是猪头，只是你还不知道。你因此猜错小妹心意，这猜错了的，也对不上号，表错了情没副作用。最重要的是如果猜对了，就没有错过郎情妾意互相表白的大好机会。
小妹还有更多选择，她要是心意难决，想折腾一下看谁最坚持，就写大一点的数字，如17，18之类，弄十几来回提问，看心上人是不是放弃。她要是全不喜欢，就写上999，问十来回，骂一声两个笨蛋，扬长而去。
有人说：“我从头看到这儿通篇只见张三李四小妹，喜欢知道，知道喜欢。看得都眼晕，不知所云！”那您就权当看绕口令来消费了。这文中嵌有几层的东西。读者费多少精神得多少东西。省心的，就听我玩嘴皮。学招数的，仔细体会这里各人的选择。练脑筋的，琢磨推断的理由。还想学习推理背后的思想，那得看我博客帖子《也谈“脏脸博弈”问题》了。哈哈！
http://blog.wenxuecity.com/myindex/49240/
为什么不能共存呢？都说真话时解了题。有人不说真话时就砸了题。小妹和旁观者，都看清楚谁砸了它。最后大家都得到以前所不知道的真相。这不是很反映现实，很有意思的游戏吗？
要解这道题把逻辑推理走下去直至答出真相来，这确实要求每人每步都说真话。但就这只是一个单纯的智力题了。我一开始就否定了这个目的。
这就是小妹、张三、李四三人间的博弈。在博弈中嵌入这个单纯智力题。如果都讲真话，那结果就和单纯的智力题一样。如果张说李四有一人不讲真话，那仍然是博弈合法的策略，智力题砸了，博弈结果有了，这为什么不能共存呢？
其实这类事情在多次博弈研究和生活中并不少见。
这设计的妙处是这三人过招，没有足够智力和知识的人看不出小妹的心意和意中人的拒绝。如果不看这帖子或不能解这题，智者知之大众无知，这比直接问话来得婉转。
第一，你要这道题能解出来，必须设定前提为大家都是聪明理智的人，并且小妹每次问他们的时候，他们都要说真话。对不对？
第二，你要玩暧昧，就必须设定前提为小妹问他们的时候，他们不一定讲真话，对不对？
这两个前提能共存吗？
比如说在小妹意中人是张三，张三头上是3，李四是2。到了第二问，张三推理知道他头上一定是3了。他无意小妹，故意说是1来成全李四。李四一看，张三头上是3，他却说成1，我是2，这与它们的差都是一，最合逻辑的。结果也对，只是移花接木，小妹要如何为自己诺言辩护？
李四这个想法是符合心理过程，但这是想当然的过程。不是合格的逻辑推理。李四认为：“张三知道答案，故意说错让他中选”是他想当然的判断，这个推理的前提没有确实的根据。
小妹只要一句话：“错误的前提可以推出任何的结果。”就可以不用践诺。李四说的2，是不可信的推理结论，也就是说蒙来的。
李四说：“张三一定会在第二次猜到，并且一定猜到3。他不说3 ，说是1，明显为了让我。这有什么错？”
这确实是张三当时知道，李四事后复盘时也验证到的事实。但在当时李四只看到3，他不知道张三看到2，他就无从确定张三会在第二次时知道。后面的说法也就没有了根据。
李四又说：“张三猜1，我看到是3。这明显不对。如果是1，张三一定会在第一问时回答。但张三很聪明不会乱猜，一定是他让我。”
张三这时猜1确实不对。但李四怎么确定是让他呢？也许张三看到的是4，他怕落在后面会输，故意在第二次误导一下，大家都落选。
抱不平的人说：“要是对方的话都不可信，那什么结果都会有，还怎么推理。这游戏有意义吗？”
这话对一半。这一长链的推理，如果每个环节都是可靠的，那么结果也是可靠的。只要有一个环节出错了，后面结果都是浮云。所以有两种可能的结果：一是两情相悦得到确认，二是被错过、误导或答错了，不能正确推理。
只要张三李四都追求小妹也足够聪明，两情相悦得到确认是一定的。这无关道德只是博弈，因为他们事先都不知道小妹钟意谁，就不知道自己是否有优先机会猜到，所以两人出自自己的利益都会尽力合乎逻辑地推理，不确信时不敢乱答，该回答时能答对。被人误导，答错时是情有可原的。如果小妹钟意的人先出来误答，你说小妹会这么看？这必输的策略没人用，即使错用了也会被小妹知道而看清了。这没有得到正确推理的结果也提供了非常丰富的信息。
说到底这是个博弈推理题，不是心理模拟题，理性人求胜的故事自有其中的规律。
这是个好问题！小妹有意中人的，她的诺言也是诚心的，但不会有风险。
之所以还出考题，一是要隐晦表达心意，二是探测一下意中人心意和头脑。
她把优先机会留给意中人，意中人要猜不中，另一个也不可能猜中。另一个人要在意中人机会之前捣乱，最多是两人都猜不中。所以小妹的许诺没有风险。最妙的是小妹锺意于谁，在猜测之时，两人都不知道。
比如小妹意中人是张三，张三头上是3，李四是2。按照故事里的逻辑，只能是张三在第二次有机会猜出来，张三要是猪头，错过了或猜错了，李四都不可能合乎逻辑地猜出自己的数。两人全落选，小妹回去可以再思量一下，是不是还爱张三这个猪头。
李四要是想截和，在第一次或第二次，蒙个2 呢？数是对上了，小妹要求他说一下按照什么逻辑推测出 2 来？说不出个道道来，那就是瞎蒙。“ 瞎蒙和太笨的都没戏。” 本姑娘不会嫁给笨得只会瞎蒙的人！
我这设计精巧之处，在于只有妾有意郎有情又不笨的情况才能对得上：）