L2 visa 申请EAD卡的问题

今天收到了L2 visa的approval notice, 才知道还需要申请个EAD卡才能合法工作。在网上查了查申请EAD要3个月才能下来，于是我傻眼啦！问题如下：

1。我是不是犯了错误？ 我Ph.D 刚毕业，当时担心不能及时找到工作，认为申请L2 比申请OPT更好些。就申请了L2.
2。我可能能拿到个8月中旬当visiting faculty 的工作。如果现在申请EAD，如果3个月才能申请下来，那末我就无法开始这个工作了，咋办？工作不要了？
3。如果那个要我的学校给我办H1B，是不是可以快些？学校的H1B 大概多长时间能下来，网上好像说快的话2－3周就能下来，是这样的吗？

多谢啦！急啊！