求助：车子追尾，保险公司赔偿有限，我是否该赔剩余的？

上月接小孩途中跟人家车子追尾，我的fault，叫了警察，也联系了保险公司。想想我的车是全保，撞车赔偿保险公司会处理的。可是今天收到对方来函，说他的车body repair $2600，而我的保险公司只赔$500，因为他保的是pl/pd，他的保险不能cover 剩余的钱。他要求我能付。否则要sue我。我联系我的保险公司，说是michigan的law，不管我保的什么，他们赔对方车子最多500，剩余要对方的保险公司付。我傻眼，虽然对方很冤，可凭什么要我赔呀，我是保了险，难道还要另外私下赔？？？？？！！！！，我想请教，有谁知道该如何处理？难道真要上法庭吗？慌啊。