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(2010-08-07 13:36:36) 下一个
读《数学中的美》五作者∶山风搜集 来源∶网络
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数学美的奇异性-

-◇没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特。美在于奇特而令人 异。(培根R.Bacon)
◇逻辑是贫乏的,而数学是最多产的母亲。(阿诺尼姆斯Anonymous)奇异指奇妙和变异。变异是指数学理论拓广或统一性遭到破坏后,产生新方法、新思想、新概念、新理论的起点。变异有悖于人们的想像与期望,因此就更引起人们的关注与好奇。数学中许多新分支的诞生都是人们对数学奇异性探讨的结果。

1.奇异美
◇在绘画与数学中,美有客观标准,画家讲究结腹、线条、造型、肌理,而数学则讲究真实、正确、新奇、普遍┅┅(哈尔莫斯P.R.Halmos)
◇审美趣味和数学趣味是一致或相同的。(贝尔E.T.Bell)
◇奇异中蕴含着奥妙与魅力,奇异中也隐藏着真理与规律。“希尔伯特第三问题”、“平面铺嵌问题”、“欧拉公式”、“单纯形法”、“四色问题”、“货郎担问题”┅┅

2.有限美
◇十进计数的发明恐怕是科学史上最重要的成就。(勒贝格H.Lebesgue)
<>科学需要一种能够简练地、合乎逻辑地表达的语言,这种语言便是数学。(哈尔芬E.Halhen)
◇自然的终极秘密是用一种我们还不能阅读的语言书写的,数学为这种原文提供了注释。(萨顿O.G.Sutton)
◇无限的世界、无限的数学中的有限蕴含着神奇和不可思议——也许正因为“有限”才显得它“与众不同”。美国哈佛大学数学家戴柯尼斯(Deknis)和哥伦比亚大学的数学家贝尔(Bell)发现∶一副扑克洗7次才算最匀净。由数列计算得多于此数,过犹不及。广告费用的投入与效果,首先它遵循经济活动中著名的S曲线所描述的规律,从曲线图上可以看出∶投入费用在某一段时间时广告最为有效。?统计,广告刊播次数以6次左右为最佳。美国著名的广告学家克鲁曼(H.Kluman)曾给予明白的解释。电子邮件的“六阶现象”∶电子邮件平均辗转6个人之后均到达陌生收件人手中。“项”与“个数”的最少问题。中国“七巧板”游戏。“迷宫”(道路有限,走法无穷)。平面上的二次曲线有九种标准形状;空间二次曲线有17种不同类型;不定方程的有限整数解问题;费马数的分解问题;“3x+1猜想”┅┅

3、神秘美◇数学和诗歌都具有永恒的性质。(卡尔米采尔R.D.Carmichael)
◇哪里有数,哪里就有美。(普洛克鲁斯Proclus)
◇数学关注抽象,却闭口不谈时空宇宙。(萨顿O.G.Sutton)
◇数学中有许多新奇、巧妙而又神秘的东西吸引着人们,这是数学的趣味、魅力所在。它们“像甜蜜的笛声诱惑了如此众多的老鼠,跳进了数学的深河”(韦尔语)。数学的诸类问题中,最显见、最简单、最令人感到神秘的莫过于数的性质了。人类社会中,数是一种最独特,但又最富有神秘性的语言。生产的计量、进步的评估、历史的编年、科学的腹建、自然界的分类、人类的繁衍、生活的规划、学校的教育┅┅无不与数有关。“完全数”(在自然数中恰好等于自身的全部真因子之和的数,如6,28,496,8182等,且完全数的全部因子的倒数和都等于2。)“亲和数对”(最有名的一对是220和284,也是最小的一对,是毕达哥拉斯2000多年前发现的。)
△堆叠数论中的华林问题∶1+2=3,(这是自然数中唯一的三个相继数列组成的和式)32+42=52,33+43+53=63,(两世纪前欧拉发现)304+1204+2724+3154=3534,(半个世纪前迪克森Dickson给出)275+845+1105+1335=1445,(1970年吴子乾找到)766+2346+4026+4746+7026+8946+10776=11416,(1966年塞尔特瑞吉Seltrdge给出)127+357+537+587+647+837+857+907=1027,(1966年塞尔特瑞吉Seltrdge给出)28+38+58+68+88+98+108+148+158+218+268+368+478+658+938+1378+2278+3798+ 9588+9608+9618+┅+10668+10678(自960起连续108项)=18278,(1972年吴子乾找到)69+99+159+339+369+429+549+639+729+1089+1359+1749+2379+4059+6159+9189+ 15999+30699+33629+63369+63399+┅+70869+70899+70929+134489+201729+268969+369829+302589+403449+437069+504309+1681009+2218929+3395629+5009389+7598129+13985929+25820169+77796689+84419829+84353449=93396399。(其中6939至7092为公差为3的等差数列连续共52项,1976年吴子乾找到)注意:上面每个等式中每个数的最后一个数字都是指数!
△“金蝉脱壳”∶123789+561945+642864=242868+323787+761943,1237892+5619452+6428642=2428682+3237872+7619432;23789+61945+42864=42868+23787+61943,237892+619452+428642=428682+237872+619432;3789+1945+2864=2868+3787+1943,37892+19452+28642=28682+37872+19432;789+945+864=868+787+943,7892+9452+8642=8682+7872+9432;89+45+64=68+87+43,892+452+642=682+872+432;9+5+4=8+7+3,92+52+42=82+72+32。若改为依次抹去末位数字,上述结论依旧成立。△“等幂和”∶在{1,6,7,23,24,30,38,47,54,55}和{2,3,10,19,27,33,34,50,51,56}两组数字中,它们的1次方,2次方,一直到8次方幂和相等!“史密斯数”∶美国数学家威兰斯基A.Welanski与其姐夫史密斯A.W.Smith打电话时发现他的号码4937775是一个怪数,4937775=3×5×5×6×5×8×3×7,4+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7。最小的史密斯数为4, 路易斯的密苏里大学的麦克唐纳W.McDonald证明了史密斯数有无穷多个。“鲁兹B.Ruth—阿伦H.Aaron数对”∶对于数对(n,n+1),n的全部质因子之和与n+1的全部质因子之和相等。如(714,715)。数学越是进入抽象思想更加极端的区域,它就越在分析具体事实方面相应地获得脚踏实地的重要成长。

4.常数美
◇大哉言数.姬昌(周公)
◇整数的简单腹成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉.(伯克霍夫G.D.Birkhoff)
◇上帝创造了整数,其他一切都是人造的.(克罗内克尔L.Kronecker)数学中的某些常数,有着特殊的魅力(因而也蕴含着美),比如黄金数0.618,斐波那契数,圆周率,化学中的阿伏加德罗(A.Avogadro)常数,丌有引力耦合常数┅┅
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