多次交易风险与回报概率计算公式

感恩节和大家分享一个我最近推导出的炒股概率计算公式。在介绍公式前，试试看你能否回答以下几个问题：

问题 1 ：  假设你每次拿出一半资金来赌，用抛硬币决定胜负，抛 100 次的情况下，你获胜的概率是多少？

问题 2 ：  如果你单个交易胜率为 55% ，每次交易的亏赢风险为 2.5% ，交易 100 次后你获胜的概率是多少？ 预期回报是多少？

问题 3 ：  多次交易下的风险和报酬成正比吗？

问题 4 ：  已知交易的胜率，怎样选择风险？

问题 5 ：  某期权交易员的交易胜率只有 20% ，每次交易如果输，将损失 1% 的资金，如果赢，将赚 5% 的资金。多次交易后他能赢吗？

交易风险和回报概率计算公式 :

基本的假设：

1．进行 N 次交易
2．每次交易的获胜的概率为 W
3．每次交易的或亏 L 或赢 G（风险）

那么在进行 N 次交易后获胜的概率 P 是：

P = P（W，L，G，N）

获胜时的回报平均值 E 是：

E = E(L，G，N) （和风险，交易次数 N 有关，和胜率 W 无关！）

现在用计算结果来回答上面所提出的几个问题：

问题1：

P（50% ，50% ，50% ，100） = 0.33% ，获胜的概率连 1% 都不到。

问题2：

P （55% ，2.5% ，2.5% ，100） = 81.73% ， E （2.5% ，2.5% ，100） = 21.67%

问题 3：

见以下计算结果（以 55% 的胜率， 100 次交易， 风险 逐步增加为例）：

P （55% , 1.25% ，125% ，100） = 81.73% ， E （1.25% ，1.25% ，100） = 10.85%
P （55% , 2.5% ，2.5% ，100） = 81.73% ， E （2.5% ，2.5% ，100） = 21.67%
P （55% ，5.0% ，5.0% ，100） = 75.06% ， E （5.0% ，5.0% ，100） = 51.74%
P （55% ，10% ，10% ，100） = 69.31% ， E （10% ，10% ，100） = 124.57%
P （55% ，15% ，15% ，100） = 61.96% ， E （15% ，15% ，100） = 226.87%
P （55% ，20% ，20% ，100） = 46.13% ， E （20% ，20% ，100） = 505.41%
P （55% ，25% ，25% ，100） = 38.28% ， E （25% ，25% ，100） = 822.36%
P （55% ，30% ，30% ，100） = 30.87% ， E （30% ，30% ，100） = 1312.15%

从以上计算结果可见，随着风险的增加，预期报酬也在增加，但获胜的概率同时降低。当风险高过 20% 时，获胜的概率已不到 50% 。在低风险区（ 1.25% ， 2.5%，P = 81.73% ），预期报酬和风险是成正比的（ 10.85% ， 21.67% ）。但随着风险的增加，预期报酬将呈几何增长。例如当风险从 15% 提高到 20% 时，预期报酬从 226.87% 提高到 505.41% ！其原因是当风险增加时，复利的影响也迅速增加。所以当所用风险低时，多次交易的报酬和风险是成正比的，获胜概率不变（81.73%），但在高风险时报酬成几何增长。

问题 4：

这个问题取决于你想要的取胜概率，用公式可算出在一定的获胜概率下所对应的风险。

问题 5：

能赢！在 50 ， 100 ， 200 次交易后，他的获胜概率和预期回报分别是：

P （20% ，1% ，5% ，50） = 69.27% ， E （1% ，5% ，50 ） = 169.16%
P （20% ，1% ，5% ，100） = 72.88% ， E （1%,  5% ，100 ） = 624.46%
P （20% ，1% ，5% ，200） = 83.44% ， E （1% ，5% ，200 ） = 5148.49%

用此公式还可以得到许多有趣的结论。将 ’ 交易 ’ 换成 ’ 赌博 ’ ，此公式也一样适用。

祝大家感恩节快乐！来年发大财！