什么是概率？ （七）

让我们把所有理论都公理化吧！ ---- 康师傅

5. 公理化的概率论

呵呵，那句话好像不是偶师傅说的，记得是在他介绍Godel不完备性定理的一篇文章里面引用希尔伯特的话，大概那么个意思而已 ：）

伟大的希尔伯特的公理化梦想被Godel一记粉拳打得粉碎，不过在某些局部，老人家善良的梦想还是得以实现了的，就像金博士的那个梦一样。至少，在概率论方面，实现这个梦想的人是个叫做Kolmogorov的老毛子：
Andrey Nikolaevich Kolmogorov (Russian: Андре́й Никола́евич Колмого́ров) (25 April 1903 - 20 October 1987) was a Soviet mathematician who made major advances in the fields of probability theory and topology.

老K搞出来了无数厉害的冬冬，有兴趣的朋友不妨wiki一下他的大名就能看到一串长长的列表，搞得尤其后来不幸选择学习概率的小家伙们不得不对他的头像三叩九跪，就像有些人对一个什么姓李的“老师“一样。主要是老K霸道的很，拔根鸡毛当令箭，硬是说他自己说的话是公理（还好没说是真理，呵呵，那个是领袖们的专利），幸亏老人家还是比较善良的，这样的话他只说了3句：
（Kolmogorov Axioms)
我们用S来表示所有事件的总和（样本空间），用F来表示我们所要考虑的所有事件的集合（事件空间），用F的元素，S的子集合E来代表某个事件，用P(E)来表示这个事件的概率，那么：
公理1: 任何事件的概率非负。P(E)>=0（非负性）
公理2：整个样本空间（包含所有考察范围内的可能性的总和）的概率为1。P(S)=1（归一性）
公理3：对于任何可数个互异互斥的事件E1,E2,...Ek,...,他们的总和是一个事件E,E也属于事件空间F,而且P(E)=sum(P(Ei), i=1 to infinity) （可数可加性）
其实，简单明了的可以把这三句话总结成如下常用的形式：
我们称测度空间（S, F, P）为概率空间，如果P(S)=1.
进一步，我们称S为样本空间（sample space), F为事件空间(event space), P为概率测度（probability measure).

（额的神哪。。。写了这么多，偶的眼睛都熬红了，就是为了这么几个黑字啊！！偶苦命的儿啊。。。555。。。。。）费那么大劲，最后就是这么个玩意儿，值得吗？ 黄蓉挖空心思弄了个什么二十四桥明月夜，最后郭大虾还不就是一口？有什么好处吗？有！小郭这样就要搞清楚吃的是豆腐，什么豆腐，谁的豆腐。。，以及什么时候，什么时候和谁一起才可以放心大胆的吃豆腐等等重要的原则性问题。。。。偶们也一样啊，这个定义彻底的把“概率“这个概念要研究的对象，对象的范围，以及他们所应有的最根本的性质搞清楚了。在这个框架下，我们才能无歧义的大胆讨论各种概率问题，这个公理化的定义给概率理论提供了坚实的逻辑基础。