一个国家的腐败程度和人口多少有关吗？

           (Overview of the index of perception of corruption, 2010, from wiki)

    毫无疑问，腐败人人痛恨。不过，在俺继续码字前，列位看官不妨先问问自己这个问题：一个国家的腐败程度和人口多少有关吗？

    估计很多人会说有关，并且猜测一个国家越大、人口越多，通常它就会越腐败吧？

    确实，最开始我也是这么猜测的。以前看到什么政府廉洁程度排行榜，发现排在前面的都是像新西兰以及北欧诸国等小国；美国和加拿大这两个非常俱备可比性的国家，加拿大总是比美国清廉一些；而世界上最大的两个人口大国，中国和印度，则是以腐败著称于世的。按照直觉这也似乎好理解：因为通常一个国家越大、人口越多，它的机构设置通常也越庞大、越复杂，越复杂越庞大通常也意味着更多管理上的漏洞和混乱，所以就越容易导致腐败，对不对？

    如果确实如此，我们许多人可能会从中得到些许安慰：咱们的祖国是腐败，但是部分原因是因为祖国太大，人口太多。

    到底是不是如此呢？至少统计上是不是支持这个猜测呢？搜集相关的数据、做点统计工作也许有些意义。于是我从维基百科上搜集了相关的数据，其中清廉系数 ((Corruption Perceptions Index，CPI) 排名数据来自这个网页：
廉洁指数 (CPI) 排名榜 (URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Corruption_Perceptions_Index)
这个排名是一家位于德国柏林的非政府非盈利机构给出的，这家机构叫作 Transparency International，自 1995 年就开始这项工作。尽管数据可能存在争议，但是这应该是目前能找到的最权威排名。

    人口数据也来自维基百科，这个自然没什么争议。可惜的是，我没找到一个既有清廉系数也有人口数目的排名，所以我费了老鼻子劲，将这两项数据整合到一起。因为数据较大，为了不占用很大的篇幅，这里我过滤掉了人口小于 400 万的国家，尽管在实际的计算中，我将所有的国家都考虑在内。

    变量 X 是清廉指数 CPI，变量 Y 是人口排名。这里之所以选择人口排名而不用人口总数，是因为人口总数参差不齐，方差太大。我们的目的在于计算 X 和 Y 之间的相关系数，公式如下 (如果哪位读者忘记了的话)：

 
r 的值在 [-1，+1]之间，正数表示正相关，负数表示负相关，0 表示两个变量鸟不相干，各行其事，相互独立不互动来着。通常，如果 r 的绝对值大于 0.7 或者 0.8 时，则可以认为两个变量相关性较强，小于 0.3 或者 0.2，则可以认为它们不怎么相关。

计算结果如下：

0) 若所有的国家 (共 184) 都参与统计，那么相关系数是 r = 0.16 (保留小数点后两位数字，下同)，相关系数居然还是正数 (亦即国家越大就越清廉)，乖乖！好在这个系数很小，所以大致上可以认为国家的清廉度和大小木神马关系。

1) 上面样本的选取，是不是有什么值得”改进“的呢？比方说，考虑到如果一个国家太小，例如只有十几万人，那么其社会体制/政府会有很不完善的可能，从而对结果带来一定的偏差。所以我们可以试一试过虑掉一些小国，看看结果如何。
1a) 如果过滤掉人口不足 100 万的国家，那么相关系数    r = 0.11 (共 155 个国家)；
1b) 如果过滤掉人口不足 200 万的国家，那么相关系数    r = 0.12 (共 145 个国家)；
1c) 如果过滤掉人口不足 500 万的国家，那么相关系数    r = 0.10 (共 117 个国家)；
1d) 如果过滤掉人口不足 1,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.06 (共 83 个国家)；
1e) 如果过滤掉人口不足 3,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.04 (共 40 个国家)；
相关系数都很小。这些结果都表明清廉指数和国家大小没有什么关系。

2) 样本的选取，是不是还有什么值得”改进“的呢？例如很多亚洲国家和非洲国家很不透明，纵或 Transparency International 力求不偏不倚，它也难以保证数据的公平和准确。那行，我们只考虑透明程度较高的欧洲和北美 (不包括中美洲) 以及澳大利亚、新西兰如何？因为工作量的关系，我只考虑 CPI 指数在前 100 位的欧美国家。计算结果如下：
2a) 如果不过滤掉任何国家，那么相关系数                       r = -0.04 (共 38 个国家)；
2b) 如果过滤掉人口不足 100 万的国家，那么相关系数    r = -0.14 (共 34 个国家)；
2c) 如果过滤掉人口不足 200 万的国家，那么相关系数    r = -0.15 (共 33 个国家)；
2d) 如果过滤掉人口不足 500 万的国家，那么相关系数    r = -0.01 (共 26 个国家)；
2e) 如果过滤掉人口不足 1,000 万的国家，那么相关系数 r = -0.28 (共 15 个国家)；
2f)  如果过滤掉人口不足 2,000 万的国家，那么相关系数 r = +0.25 (共  9 个国家)；
同样的，相关系数都很小。这些结果都表明即使对欧美那些透明程度较高的国家而言，清廉指数和国家大小没有什么关系。

所以，我们得到的结论是：就统计而言，一个国家的腐败程度和这个国家的大小没有必然的联系。如果有人将中国的腐败部分归结于人口多，这个说法是站不住脚的。

                            附录：人口400万以上的国家清廉指数 (CPI) 排名表

	国家名字	清廉排名	清廉指数	人口排名	总人口
1	New Zealand	1	9.5	122	4,434,620
2	Denmark	2	9.4	111	5,584,758
3	Finland	2	9.4	115	5,414,200
4	Sweden	4	9.3	86	9,507,324
5	Singapore	5	9.2	116	5,183,700
6	Norway	6	9.0	118	5,029,100
7	Netherlands	7	8.9	61	16,738,836
8	Australia	8	8.8	52	22,699,105
9	Switzerland	8	8.8	96	7,952,600
10	Canada	10	8.7	35	34,887,300
11	Hong Kong	12	8.4	101	7,103,700
12	Germany	14	8.0	16	81,859,000
13	Japan	14	8.0	10	127,530,000
14	Austria	16	7.8	92	8,452,835
15	United Kingdom	16	7.8	22	62,262,000
16	Belgium	19	7.5	75	10,951,266
17	Ireland	19	7.5	119	4,588,252
18	Chile	22	7.2	60	17,402,630
19	United States	24	7.1	3	314,154,000
20	France	25	7.0	21	65,350,000
21	United Arab Emirates	28	6.8	94	8,264,070
22	Spain	31	6.2	28	46,163,116
23	Portugal	32	6.1	79	10,561,614
24	Taiwan	32	6.1	51	23,261,747
25	Israel	36	5.8	97	7,879,500
26	Poland	41	5.5	33	38,501,000
27	South Korea	43	5.4	25	50,004,441
28	Rwanda	49	5.0	77	10,718,379
29	Costa Rica	50	4.8	123	4,301,712
30	Hungary	54	4.6	84	9,962,000
31	Jordan	56	4.5	106	6,334,400
32	Czech Republic	57	4.4	80	10,504,203
33	Saudi Arabia	57	4.7	44	27,136,977
34	Malaysia	60	4.3	42	28,334,135
35	Cuba	61	4.2	74	11,247,925
36	Turkey	61	4.2	18	74,724,269
37	Georgia	64	4.1	121	4,497,600
38	South Africa	64	4.1	24	50,586,757
39	Croatia	66	4.0	126	4,290,612
40	Slovakia	66	4.0	114	5,445,324
41	Ghana	69	3.9	47	24,658,823
42	Italy	69	3.9	23	60,820,787
43	Brazil	73	3.8	5	192,376,496
44	Tunisia	73	3.8	78	10,673,800
45	China	75	3.6	1	1,347,350,000
46	Romania	75	3.6	59	19,042,936
47	Colombia	80	3.4	27	46,648,000
48	El Salvador	80	3.4	108	6,183,000
49	Greece	80	3.4	76	10,787,690
50	Morocco	80	3.4	38	32,639,800
51	Peru	80	3.4	40	30,135,875
52	Thailand	80	3.4	20	65,479,453
53	Bulgaria	86	3.3	99	7,364,570
54	Serbia	86	3.3	100	7,120,666
55	Sri Lanka	86	3.3	57	20,277,597
56	Liberia	91	3.2	127	4,245,000
57	Zambia	91	3.2	70	13,046,508
58	India	95	3.1	2	1,210,193,422
59	Argentina	100	3.0	32	40,117,096
60	Benin	100	3.0	89	9,352,000
61	Burkina Faso	100	3.0	66	15,730,977
62	Indonesia	100	3.0	4	237,641,326
63	Madagascar	100	3.0	54	20,696,070
64	Malawi	100	3.0	65	15,883,000
65	Mexico	100	3.0	11	112,336,538
66	Tanzania	100	3.0	30	43,188,000
67	Algeria	112	2.9	34	37,100,000
68	Egypt	112	2.9	15	82,507,000
69	Senegal	112	2.9	72	12,855,153
70	Vietnam	112	2.9	13	87,840,000
71	Bolivia	118	2.8	82	10,426,154
72	Mali	118	2.8	63	16,319,000
73	Bangladesh	120	2.7	8	152,518,015
74	Ecuador	120	2.7	68	14,483,499
75	Ethiopia	120	2.7	14	84,320,987
76	Guatemala	120	2.7	67	14,713,763
77	Iran	120	2.7	17	75,149,669
78	Kazakhstan	120	2.7	62	16,776,000
79	Mozambique	120	2.7	50	23,700,715
80	Dominican Republic	129	2.6	88	9,445,281
81	Honduras	129	2.6	93	8,385,072
82	Philippines	129	2.6	12	92,337,852
83	Syria	129	2.6	53	21,701,000
84	Cameroon	134	2.5	58	19,406,100
85	Eritrea	134	2.5	112	5,581,000
86	Lebanon	134	2.5	125	4,292,000
87	Nicaragua	134	2.5	110	5,815,524
88	Niger	134	2.5	64	16,274,738
89	Pakistan	134	2.5	6	180,382,000
90	Sierra Leone	134	2.5	109	6,126,000
91	Azerbaijan	143	2.4	90	9,235,100
92	Belarus	143	2.4	87	9,457,500
93	Nigeria	143	2.4	7	166,629,000
94	Russia	143	2.4	9	143,117,000
95	Togo	143	2.4	107	6,191,155
96	Uganda	143	2.4	37	32,939,800
97	Tajikistan	152	2.3	98	7,800,000
98	Ukraine	152	2.3	29	45,565,909
99	Central African Republic	154	2.2	120	4,576,000
100	Republic of the Congo	154	2.2	128	4,140,000
101	Ivory Coast	154	2.2	56	20,595,000
102	Kenya	154	2.2	31	42,749,000
103	Laos	154	2.2	104	6,465,800
104	Nepal	154	2.2	45	26,620,809
105	Papua New Guinea	154	2.2	102	7,014,000
106	Paraguay	154	2.2	105	6,337,127
107	Zimbabwe	154	2.2	71	13,014,000
108	Cambodia	164	2.1	69	14,478,000
109	Guinea	164	2.1	81	10,481,000
110	Kyrgyzstan	164	2.1	113	5,477,600
111	Yemen	164	2.1	49	24,527,000
112	Angola	168	2.0	55	20,609,294
113	Chad	168	2.0	73	11,831,000
114	Democratic Republic of the Congo	168	2.0	19	69,575,000
115	Libya	168	2.0	103	6,469,000
116	Burundi	172	1.9	91	8,749,000
117	Venezuela	172	1.9	43	27,150,095
118	Haiti	175	1.8	83	10,085,214
119	Iraq	175	1.8	36	33,330,000
120	Sudan	177	1.6	39	30,894,000
121	Turkmenistan	177	1.6	117	5,170,000
122	Uzbekistan	177	1.6	41	29,123,400
123	Afghanistan	180	1.5	46	25,500,100
124	Myanmar	180	1.5	26	48,724,000
125	North Korea	182	1.0	48	24,554,000
126	Somalia	182	1.0	85	9,797,000