中国数学奥林匹克：面试

某公司需要录用一名秘书，共有10人报名，公司经理决定按照求职报名的顺序逐个面试，前三个人面试后一定不录用.自第4个人开始将他与前面面试过的人比较，如果他的能力超过了前面所有已面试过的人，就录用他；否则就不录用，继续面试下一个.如果前9个人都不录用，那么就录用最后一个面试的人.
假定这10个人的能力各不相同，可以按能力由强到弱排为第1，第2，…，第10.显然该公司到底录用到哪一个人，与这10个人报名的顺序有关.大家知道，这样的排列共有10！种.我们以Ak表示能力第k的人能够被录用的不同报名顺序的数目，以Ak/10！ 表示他被录用的可能性.
证明：在该公司经理的方针下，有
A1>A2>…>A8=A9=A10;
该公司有超过70%的可能性录用到能力最强的3个人之一，而只有不超过10%的可能性录用到能力最弱的3个人之一.