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循序渐进打好基础

(2006-06-13 08:56:10) 下一个

数学难学吗? 可以说难也可以说不难。若没有基础, 很难学, 有了基础就很容易。因为数学是一门基础性非常强的, 一环扣一环的循序渐进的学习过程。就象造房子砌砖头, 一块块层层迭迭, 来不得半点马虎。地基越牢固, 房子就造得越高。如果地基部分出问题或者两三层楼就造得问题百出, 那么这栋大楼还怎么造下去呢? 即使勉强完工了, 再漂亮的房子也只是徒有其表, 一经风吹雨打就要坍塌。

加拿大老师把学生的个人兴趣放在首位, 极少要求学生必须掌握必备的基础知识。举个例子, Multiplication Table (乘法口诀表), 在中国学生很快就掌握了, 都能背, 再傻的人都知道“不管三七二十一” 。而加拿大的学生一学乘法头就大了, 因为背不出乘法口诀表, 学校的老师也决不会要求学生背诵, 因为所谓的“死记硬背”被视为侵犯人权, 他们相信学生们终有一天自己会开窍。如果一个学生连乘法口诀表都稀里糊涂, 以后还怎么学数学? 以后他们还会对数学有兴趣吗? 如果一个学生没有兴趣学数学, 或者说他的兴趣还未被激发; 或者他原来很有兴趣, 可是因为外界的种种原因而变得没兴趣了怎么办? 问题是数学的基础知识是人生必备的基本技能即使没兴趣也是必须掌握的。

加拿大学校的大环境是松散的, 放任学生自由发展。以前女儿学校的功课很少, 有时常常没有功课。学校强调的是学生自己学习, 老师们都认为学习是学生自己的事情, 所以学生对所学的内容有没有掌握和怎么掌握完全是学生自己的事情, 一个学生学得怎么样更是他自己的事情了。可是学数学并不等于听说书, 不是听过就能懂的, 而是需要通过一定量的练习才能真正掌握的。倘若听之任之, 其结果就是数学基础一塌糊涂, 因为世界上有哪个孩子天生喜好自己找功课做而不爱玩耍游戏看电视的?

每个人都有一种本能的追求成功和回避失败的心理倾向。成人如此，学生更是这样。如果数学基础差或者某些基础部分没搞懂, 绝对不会对数学感兴趣, 久而久之还会产生这样的恶性循环: 越学越累, 越学越难, 越学越怕, 进而对数学望而怯步。学生在没有或很少成效的学习中感到劳而无功或失败的痛苦与不愉快，进而产生了不愿意再一次遭受这种痛苦的愿望，因而便对学数学产生回避与发悚的感觉。相反的, 如果学生有了扎实的数学基础, 便在良好的学习成效中体验到成功的快乐，进而产生进一步学习的需要, 和激发出持续学数学的兴趣。

既然数学的基础是如此的重要, 那么如何会有扎实的数学基础? Practice makes perfect! 数学需要循序渐进一步一个脚印地学, 不能操之过急, 也没有捷径, 来不得半点马虎。有人说又要搞题海战术了, 其实并不是这样的。关键是怎么教和怎么学, 为此我自己陆续开发了一套数学基础训练题的软件, 其中包括一百多套各种不同类型的Drills让女儿做心算, 她按照我的计划系统地每天做一张Drills, 每天只不过花了2分钟而已, 几年累积下来后她的数学基础就非常扎实了。

学数学时把基本概念搞得清清楚楚是非常重要的, 记得小女以前学负数时, 常犯这样的错误: –3 –2 = -1, 我就用一个生活中的实例来解释这道负数的概念: “我向你了借3元钱, 后来又借了2元钱, 那么我一共欠你多少钱? 仅仅1元钱?! 如果有这等好事, 那以后妈妈就天天向你借钱了!” 女儿说时隔这么久她还清楚记得这个例子。一些学生一学负数头就痛, 问题在于他们搞不清两个带符号的数之间到底是做加法还是除法。然后我设计开发了几个负数的Drills让女儿练习, 比如

-12 + 43 =

-32 – 19 =
17 – 98=
37 + 76=

-12 + (-43) =

-32 – (-19) =
-(-17) – 98=
37 + (-76)=

-12 ´ (-25) =

32 ¸ (-19) =
-15 ´ 28 =
91 ¸ (-21)=

这几个Drills做下来之后, 她就悟出了两个带符号的数若符号相同做加法, 若符号相反做减法。而两个带符号的数相乘除时, 符号相同结果为正, 符号相反结果为负。搞清楚之后,她就觉得负数其实很容易。

我之所以非常重视数学的基础即基本功, 是因为数学思维能力的提高是建立在扎实的基础之上的。倘若好高务远, 急功近利, 对基础的东西不屑一顾, 那就不行了。我想举个例子来说明扎实的数学基础是非常重要的,

“What’s the one’s digit in the number 3^19911991?” 这是一道G7 Math League Contest的题目。乍一看，似乎挺难的。其实这只不过是3道最简单的基础题目的巧妙组合。第一， 3ⁿ末位数的变化规律: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, …… 每4个数重复下去, 即乘法口诀表的问题。第二，19911991¸4 的余数问题。第三，由于任何100的倍数都是4 的倍数，因此又简化成91¸4的余数问题。但是如果数学基础部分的某个环节不清楚, 也就功亏一篑。