（新几何）前面我们引出了正多面体的对偶关系这样一个概念。现在看些和它的对偶性有关的发展。现代数学在古希腊文明中已具雏形。那时候的人比较呆板。柏拉图和他的弟子们在数学上表现出来的爱好和兴趣，和在艺术和哲学一样，崇尚自然，追求唯美与理性，鄙视应用。古希腊的人看到空间中的几何体，首先挖掘的是它们在高度对称中蕴涵的唯美性。研究的是这世界上[阅读全文]
闲笔涂鸦
见猫画虎，听风涂云，品茶梦酒，忙中偷些小乐趣。
博文
(2008-02-04 21:05:14)
（新几何）前面我们引出了正多面体的对偶关系这样一个概念。现在看些和它的对偶性有关的发展。现代数学在古希腊文明中已具雏形。那时候的人比较呆板。柏拉图和他的弟子们在数学上表现出来的爱好和兴趣，和在艺术和哲学一样，崇尚自然，追求唯美与理性，鄙视应用。古希腊的人看到空间中的几何体，首先挖掘的是它们在高度对称中蕴涵的唯美性。研究的是这世界上[阅读全文]
(2008-02-03 09:15:41)
（昔日斑斓）在看其它极小极大对偶定理以前，先放松一下，看些比较直观的老古董几何对偶关系。上面这幅画，算是配合一下这里的思古幽情。历史长河上上下下，昔日斑斓，任由今人各取所需。之所以说是老古董，是以为下面提到的东西确实已是昨日黄花，里面没有多少可研究、有意义的东西了。有人把它们划分成“娱乐数学”，也不无道理。当然，从它们演生出来的其[阅读全文]
(2008-01-31 10:16:12)
极小极大对偶定理，几乎是搞优化的人必然注目的结构，它们通常都有很“美”的表达、“漂亮”的证明、“广泛”的应用和“有效”的算法。神奇之处，不能不让人感叹大自然造化美妙。数学的第一个对偶定理，是冯。诺伊曼（VonNeumann）一九二八年证明的对策论的二人零和搏弈极小极大定理。冯。诺伊曼开创性的对偶定理，不仅奠定了对策论的基础，更是给世界上无数的数[阅读全文]
(2008-01-27 15:43:46)
（对偶重叠）对偶这个词并不仅为数学所有。对偶性的概念，古今中外，在哲学、语言、美术、音乐、宗教、建筑、物理、数学等不同领域炒了几千年。可能因为语言的原因，我们中国人对对偶更是情有独衷。不过，不少国人把对偶等价为对应、对比、对立、对仗。谈文论词的人，有的就直接说对偶就是对仗。还有人更把对偶简化为成双成对的同意词。刘勰的《文心雕龙》有[阅读全文]
(2008-01-26 20:44:03)
(线性对偶)这幅“画”，是从以前拍的一幅野花照片变化来的。画面上有同时到达同一个地方却走势相反的两种趋势。这和数学里线性规划理论中的对偶理论和对偶性定理非常类似，就冠以其名。根据线性规划理论，一个线性规划和它的对偶规划息息相关。它们的约束由“同一个”矩阵决定，目的一个求最大，一个求最小，目标函数的走势恰恰相反。而线性规划的对偶定理[阅读全文]
(2008-01-23 15:21:09)
第一次在北戴河见到大海，正遇上满月。晚上坐在礁石上望海，第一次知道月亮还可以那么大。以后和大海打的交道越来越多，海上走、海上行的时间也越来越长。最近从大西洋游到太平洋，算是真正到了天涯海角，水穷之处。
这张照片，拍在大西洋和太平洋交汇的德雷克海峡（DrakePassage）。这片地球上最遥远的海面在两天恶劣风浪后刚刚趋于平静。晚饭后在甲板上逗留，[阅读全文]
(2008-01-18 18:50:30)
常听大人评小孩说“大处看出息，小处见聪明”。搞艺术、做科研，好象也差不多。见过很多搞数学的大师，他们或者能找到繁琐细致异想天开的证明，或者高瞻远瞩开拓一门学科、奠定一番理论。也见过不少搞艺术的人，有的感觉好，有的技巧高。两者都具备的，或者已经功成名就，或者正在成“神”的路上磕磕碰碰的奔走。
画画弹琴，通常在细节中表现出各种技巧的无穷[阅读全文]
(2008-01-18 14:16:51)
智利的最南端，是南半球的终点。从那里再往南，就只有坐船或飞机上南极了。亲眼看到的南美和想象的很不一样。不论是山水还是植物，都比期望的漂亮许多。自然生态不知是保护得好，还是没那么多人破坏。在城市以外，很少现代污染。去之前，朋友提醒要注意南美的天空。对我们这些生长在北半球的人，南半球的星空完全不同。有趣的是，在那里的时候一直没有遇上晴[阅读全文]
(2008-01-18 10:39:02)
南美的夏天在十二月里开始。虽然远处的山头上还有不少积雪，海边细雨中的这些闲花野草却是生机勃勃。胭红姹绿，可能这也是大地给自己的节日装饰吧。这幅也用Photoshop处理、变换了一下。放大看看局部，虽然是“软件”所为，也还是很有意思，装饰味很浓。ChristmasinSummerThisphotowastakeninChile.ItisinterestingtoseepeoplecelebratingChristmasinSummer.AlsotouchedthisonewithPhotoshop.AfterapplyingtheDryBrus[阅读全文]
(2007-12-31 05:30:29)
拍于智利PuntaArenas海边的一幅照片。虽然只是些弱花细草，远看也很有些呼啸山林、威风凛凛的气势。因为拍的时候过于匆忙，不是很清晰，用Photoshop处理了一下，有些水彩的味道。又是一个新年到。祝大家新的一年风生水起，万事如意。[阅读全文]
