ＧＰＳ：相对论走入千家万户

　　　　　　　　ＧＰＳ：相对论走入千家万户

　　　　　　　　　　－－－嘁哩喀喳

　　当年在大学学习相对论的时候，完全没有想到，像广义相对论／狭义相对论这么抽象深奥的东西，竟然会有朝一日走进千家万户，走进寻常百姓的生活当中。我说的不是时间旅行，而是一种叫“全球卫星定位系统”（ＧＰＳ）的东西。现在开车出去旅行，有个ＧＰＳ在手，真是方便极了。

　　ＧＰＳ的基本原理其实很简单：假如你不知道你的坐标，但是你知道三个点的坐标以及你和这三个点之间的距离，那么，你可以列出三个方程。这三个方程只有三个未知数，即你的坐标（x，y，z）。三个方程是非线性的，求微分将方程线性化之后利用迭代算法可以求出你的坐标。ＧＰＳ的基本原理，就是这么简单！

　　当然，实际上，我们需要至少四颗卫星。这是因为卫星上的时钟都是原子钟，精密度极高，而我们用的ＧＰＳ接收机是用不起原子钟的。所以，由于本地时钟和ＧＰＳ卫星上的时钟不同步，引入一个新的变量，即本地时钟不同步引入的误差。这样，如果我们知道四颗卫星的坐标以及我们和卫星之间的距离，那么，我们可以列出四个方程并解出我们当前的坐标。

　　那么，问题来了：ＧＰＳ接收机如何计算出卫星的位置和卫星到接收机之间的距离呢？ＧＰＳ卫星发射的信号当中，含有卫星的位置信息。而卫星到ＧＰＳ接收机之间的距离，是通过测算ＧＰＳ卫星发射的电子信号从卫星发射信号到接收机收到信号之间的时间再乘以光速得到的（距离＝时间X速度）。但是，由于光速太快，这个信号传输时间的测定必须非常精确。例如，时间测量如果有百万分之一秒的误差，距离的测量就有３００米的误差。在如此高的时间精度的要求下，相对论指出的那些效应就必须加以考虑了。

　　根据狭义相对论，速度越快，时间越慢。ＧＰＳ卫星的速度大约是每秒钟３.874公里，也就是大约每小时14万公里。那么根据狭义相对论，卫星上的“时间”每天必地面上的时间要慢7.2微秒。

　　ＧＰＳ卫星运行的轨道离地面大约两万公里，在两万公里的高空（地球平均半径不过６３６８公里），地球的引力要弱一些。根据广义相对论，引力场弱的地方时间就要相对快一些。由于引力场弱的原因，ＧＰＳ卫星上的时间每天必地面要快45.9微秒。

　　上面两项加起来，ＧＰＳ卫星上的时间每天要比地面时间快３８微秒左右。这个时间差，如果我们忽略不计，大家自己计算一下在测距的时候会带来多大的误差？所以，ＧＰＳ系统（卫星／接收机）里面必须考虑相对论指出的这些因素。所以，我们说，相对论走入了千家万户。

　　详细的东西，就不多讲了。再讲下去，大家就该打哈欠了。