分线成点，连点成线，反证谬误，欢度圣诞：）

欧子说。。。（省略，见几何原本第一页）

石头说，点排成线，线铺成面。

网友说，直线不是由点构成的，直线是两点间最短距离；线有端点，但是线上没有点。点没有部分，所以无法构成线。。。。。

石头说：网友的说法至少有两点没搞清：

一。“点是没有部分的”。网友们认为它的意思必须是点无穷小，进而有网友夸张为等于零。

“必是无穷小”，俺已经解释过了。略说，就是无穷小只是“没有部分”的可能解读之一，而不是唯一解读。没有部分，不过是一种抽象概念。任何一个单位，只要不再分到下一级，都可以视为没有部分。注意，视，为。这两个字的意思是可，以，看，作。而不是它客观上只能是。比如分苹果，没有人分到不完整的苹果的定义之下，一个苹果就可以视为一个基本单位，这样，一个苹果就被视为“没有部分”的。相反的例子是分葡萄。一串葡萄可以视为一个单位，假设葡萄串大小不一，而每颗葡萄一样大。这时，如果要求平均，那么葡萄串就是有部分的，而葡萄粒就被视为“没有部分”。如果认为葡萄粒大小还不精准，那就可以按重量，继续分，把葡萄粒切开，精确到克。那么此时“克”就可以被视为“没有部分”。

非要把“没有部分”视为无穷小，大概是网友们学过更高级的数学，忘了数学思维的基础了。

把点视为无穷小面监的困境是：无穷小的单位怎么会积累出那么长的线？在线上到哪里去找无穷小？

二。这种困境其实是因为最基本的概念的混淆：如果你坚持点是无穷小，那么你就不可能在现实找到点。而退一百步，依据欧子说的，线只有两端是点。这两个点你也不可能在任何现实的线上看到或者找到。

网友们一边坚持点无穷小，一边坚持线的两端是点，好象点不“存在”而线可以“存在”一样。

除非，线有这样的特征：端点的点是可见的，是有量的，是有部分的。但这违反欧子定义。

这个如果不好理解，只要把线折断，就应该可以而且必须出现新的“端点”，无穷小的点。

这样，网友们就自相矛盾了：无穷小的点不能找到，无穷小的点不断地出现在线上。

要消除这种矛盾，则点不可见，线也必然不可见。而线的“长度”，也只能是一种规定。

这是说得通的。

但网友们不。他们要坚持矛盾。线可见，但是点不可见；点不可见，但是端点可见。

矛盾重重。

为啥？

因为他们没分清抽象与具象的差别。

易言之：欧氏构建的是一个抽象的关系体系。这个体系中的规律可以match 到现实中的几何关系中。

现实中的点线都是可见的，有具体度量的。类似一个苹果加一个苹果是两个苹果。

而抽象的点线则只是关系，没有具体度量。比如1+1=2

因此，任何现实中的点都不是欧氏定义的点，任何现实中的直线都不是欧氏定义的直线。

网友们非要把抽象定义的点挪到现实中的线上去找，当然找不到。

找不到，又反过头来否定抽象概念体系中的关系。

于是，创造了种种不能自圆其说的矛盾：点没有部分，怎么构成线？无穷小=0，怎么加出长度来？

拜托，这些都是你们自己的矛盾，不是俺的说法。

如果你们是诚实的，如果你们读了俺反复解释的帖子，如果你们读的时候用心了（假设没有阅读障碍），就不要拿自己的矛盾“栽赃”给俺。好不？

 

好。再来一次简单证明，用你们的矛，配你们的盾。

你们说，线只有端点，端点之间没有点。

你们说，两条线相交，会产生点。

就从这儿开始：

现在有二根直线，假设长度是一厘米。

这两根直线可以紧密地（间距为零）并列吗？