大洋岸边的风光
人生经历
一直以来，我只是注意数学名词如何用英文来表达，从来就没有认真阅读过任何一本正规的美国中学数学教材，只是用那本《Achieving TABE Success》参考材料来查一下数学名词的英文表达。我以为，这么容易的数学，又没有规定的教材，我用得着翻阅教科书吗？随便任何一道题，我都可以清楚地给学生解释出个要点来。这些初等数学，还能有什么窍门可研究的呢，怎么难也难不到哪里去。
有学生向我反映，别的老师教的解题方法和我教的有很多都不一样。他们教的方法很复杂，一个步骤又一个步骤的，记都记不住。而我教的方法总是很容易，一两步就到位了。开始，我不大在意。我想，学生所说的不同，应该是大同小异的解题方法，只是学生不理解而已。逃学威龙嘛，数学基础本身就很差，他们哪有能力分辨这种大同小异呢？
越来越多的学生向我反映这个问题，我开始思考是否真的很不同。
多泽老师走之前，留给我一套完整的美国中学数学教材，但我一直都没有翻开来看过。偶然一天，我随意翻开几页，我惊奇地发现，中国的初等数学思维与美国的初等数学思维竟然有很大的差异。我再认真看下去，原来中国的初等数学教学，简易明僚中充满智慧，而美国的初等数学教学，复杂笨拙还缺乏技巧。我作了很多对比，我发现，中国的解题方法往往只需要几个步骤就可以得到结果，而美国的解题方法往往要经过多个步骤才可以找到最后答案。
很多人在探讨，为什么中国学生的数学能力普遍高于美国学生的数学能力？我也曾经看过一些这方面的文章，有人说是汉语的单音节发音比英语的多音节发音更有助于学习数学，我觉得这种说法缺乏说服力；也有人说是中国学生做很多的练习题，熟能生巧，我认为这种说法有一定的道理。但我想，教学上的数学思维方式有很多的不同，更能说明其中的原因，怎么就没有人提这个问题呢？难道就没有人既在中国也在美国当过初等数学老师吗？
例如，在如何求两个数的最小公倍数，中国和美国的教科书在解题步骤上就有很的差别。美国教科书常用的解题方法，归纳起来至少有五个步骤。首先把每个数分解出所有的因子，然后比较哪些是公因子，哪些不是公因子，再找出公倍数的因子，最后把这些因子乘起来得到最小公倍数。这样会走很多弯路。而中国教科书的解题方法就只有两个简单的步骤，就是把两个数并列在一起同时除以同一个因子，然后把这些因子乘起来就得到答案了。这就是捷径！
如果是求三个数的最小公倍数，这种运算步骤上的差别就更明显了。这对于数学逻辑思维混乱的学生来说，就会觉得天与地的差别，有好几个学生就曾经这样对我说。
这样，我从中得到了启发，把数学分析简单化，是提高教学质量的最有效的方法。为了使基本数学计算更加简单化，我尝试改进了一不少的解题方法，使那些见到数学题就头疼的学生，也变得轻松起来。
例如，很多学生都是最讨厌分数的加减法的，因为他们总掌握不了如何找公分母的方法，也就是最小公倍数，几乎是你教多少，他们就忘记多少。我把中国教科书所教的常规解题方法，琢磨了一段时间，我终于找到了一种简单易记的方法，简化成更加简单的几个步骤。当然我的方法并不是猜想出来的，我是自己经过严格的数学论证的。
看这个例子：
把两个分母14和21的比例简化到最小，在这里是两个数同时除以7，得到2和3，然后交叉相乘，就是公分母了。
我的学生问我：“怎么这么容易？以前读中学时课本书上都不是这么简单的，以前我的老师也从来都没有这样教过。”
我说：“这个方法是我自己创造的，这就是懒人解题的方法。”
我还说：“计算通常是竖式，但如果有时要懒起来，也可以用横式。”
学生觉得奇怪：“横式怎么算？是中国式的数学吗？”
我的学生总以为，凡是容易的解题方法，肯定就是中国式的了。
我说：“不是中国式，是我自己发明的。”
学生会问：“你自己可以发明计算方法？”
我说：“那当然，人人都可以发明计算方法，计算方法本身就是研究数学的人发明的。”
以下这个例子，就是我发明的两位数横式竖式综合计算乘法。在相乘的过程中，根本就不必考虑进位，内项相乘、外项相乘、十位相乘、个位相乘，最后就把数字叠成三角形再加起来。这也是我自己经过严格的数学论证的，并非特例。
当然，这种计算我只是给学生作为数字游戏来玩，并不是学习上的要求，当他们做练习做累做烦了，用来在课堂上调节一下情绪而已。但是，从数字游戏当中，学生会有意无意地对数与数的关系，有一个更深刻的理解。
我从来就不喜欢照抄课本的练习题，我觉得课本的练习题很多时候缺乏针对性，只是一些基本的训练而已。我喜欢自己设计一些学生容易出错，甚至错了还以为是对的练习题，让学生从中知道什么才是对的，什么会容易理解错。我用了半年的时间，自己设计了一套完整而有针对性的练习题，大大地提高了教学效率。
怪不得，比特老师，罗密欧老师，天天都费尽九牛二虎之力，来教数学基础本来就够差的学生，简直就是拉牛上树。不耐烦的学生今天学了，明天就忘了，老师又要再教一遍，考试之后，更是忘得一干二净。真是驼背佬翻跟斗，辛苦又不好看。
而我，每天都教得轻轻松松的。即使每堂课我只讲五分钟时间的课，也比他们讲两天更有效果。而且学生学会之后，还不容易忘记。显而易见，记住只有两个步骤的解题方法，当然就比有十个步骤的解题方法，容易得多。
每天下班的时候，比特老师总跟我说：“今天累死我了。”
我真想说：“一整天指挥大炼钢铁，哪有不累的？”
当然我只能附和着：“我也是很累。”
我不想把和其他数学老师的差别拉得太大，于是，我开始把教学进度减慢下来。每堂课，我只讲十到十五分钟的课，然后就让学生自己做课堂练习。我还要求他们做慢一点，认真想清楚做得对不对。我告诉他们不要急于完成作业，有的是时间，做累了，就休息一下，做些数字游戏。
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谢谢
我不知道可以这样，谢谢你的信息。
谢谢
我一个理科生，宁愿写200页的电脑程式代码，也不写20页的文科理论文章。
新年快乐！