和女儿谈数学

美国也有题海战术。刚才看女儿做数学，十几道题，全一个类型，给出直径的两个端点，求圆的方程。(得瑟一下，这翻译的炉火纯青，必须参加过高考，必须给美国人讲过数学，才翻得出来).
很容易，先求两点间距离，除以二是半径长度，然后求两点中点，即为圆心。然后套圆的标准式。
我问女儿是不是这么做的。她没说话。我姑且认为答案就是这么出来的。
美国孩子有个大问题，解题不写步骤，直接写答案。老师也不要求，你让她写也不理你。
说实在的十几道一样的题，不停算，我也觉得BORING。
我就说你这个太容易，如果我给你三个随机点，不一定在直径上，你求出它的公式才有意思。
她居然马上回答，把三个点连起来就是三角形，三角形的中点是圆心。
我着实吃了一惊，说，我给你出题的时候只知道三点确定一个圆。怎么解我也不知道。你说的也许真是最好的解法。我给你三个点，你给我答案好不好。
她说，我不做。
我之所以把这个对话写下来，因为它很重要。我女儿也许没有意识到，这个对话涉及到数学的真谛，融会贯通。
她学过三角形，学过三角形中点的求法。在解圆的问题时，想起用三角的中点求圆心。
这种把相关的知识联系起来的能力，是学霸与学渣的根本区别。
如果她出息，可能主动找三个点解题。她肯定不是数学天才，不解就不解了。关键她刚刚和父亲进行了一个真正的数学对话，证明她不是学渣。

我彻底牛一把，彻底融会贯通一把吧。我女儿要是能看懂我下面的话，我就辞职天天陪她做数学题。

这题第一个解法，解方程组，三元二次方程组。

第二个解法，高中数学经典题，给出三角形ABC，在线段AB，AC，BC的中点分别做垂线，三条垂线必交于一点，既是圆心。

 

写完才发现网上有，三条中垂线交于一点。性质，到三点距离相当。

 

[穷则思变]

回复 '万斤油' 的评论 : 你去解解那道奥数面积题吧。不许用三角反函数。

[万斤油]

纠正一下，三点一直线不可能共圆

[万斤油]

三角形没有中点一说，有外心，外接圆的圆心，即三边中垂线的交点，或内心，内切圆的圆心，即三个角平分线的交点，另外在解析几何中，已知三点坐标，求经过三点的圆心坐标，二元一次就够了，当然可能无解，比如一直线上的三点，其中任何一点不是另两点的中点。