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芝诺悖论是很正确的。

(2016-05-23 09:59:27) 下一个

芝诺悖论是说,假设有个人,要从A点到B点,是永远都到不了的,因为要从A到B,就必须经过之AB间的所有的点,但是根据数学的定义,A到B间的点是无穷多的,无穷多是不能被穷尽的,所以就没办法经过所有的点,这样就永远都不能到达B点。

有人用空间是不能被无限细分来反驳,我看是没理解芝诺悖论的本意,说空间是不能被无限细分,本身并不能被证明,它隐藏的含义是无穷大是不存在的,但是这样就得把无穷大的概念从数学中取消,就是说假设在一个虚拟的空间中,假设空间是可以被无限细分的,可以被分成无穷小,这样就可以被分成无穷多分,芝诺悖论就成立了。

在现有的物理和数学体系下,芝诺悖论是成立的,并不是芝诺悖论陈述了事实,而是现有的物理和数学体系本身就是建立在悖论上的,只是平时被忽略,芝诺悖论把它变得直观化了。

先看看点的概念,点是体积无穷小但是不为零的数学概念,是不是有点悖论的意味?人类对这类概念明显的无能为力,无穷大无穷小本来就很不好理解,他们的相互运算就更让人模糊了,人类给他们做了种种限定,但是常常顾此失彼。

一个点从A到B,就要经过中所有的点,但是怎样定义经过呢,要知道这可是一个无穷小经过另外一个无穷小。

假设从A到B的距离是5,那把他分成无穷多分,每分都是无穷小,那可以说无穷多个无穷小的总和是5。

假设从A到B的距离是10,那把他分成无穷多分,每分都是无穷小,那可以说无穷多个无穷小的总和是10.

对理论物理家来说,数学就是他们唯一的工具,但是这个工具实在不好用,物理问题转化成数学问题时就要牺牲很多东西,再反复推导运算,就会出现奇怪的结论,数学本身是很好的,很严谨的,但是有时为了物理不得不作些改动。


我想象中在现有的数学框架下想反驳芝诺悖论是不可能的,因为芝诺悖论就是数学自己的问题,除非把数学推翻重来,比如引入有限无穷小之类的概念,但是就更加自相矛盾,也太复杂,太屈从物理。

芝诺悖论的存在证明人类的局限性,不是坏事,也没阻挠物理数学的发展,自然就没人理它。

我才疏学浅,都是看了以下文章的启发,附录:

 

 

不務正業:試解芝諾悖论

 

要點:

1. 空間是個網格。

2. 物體存在於格中。

3. 物體移動是瞬時的.

 

芝諾悖论有很多,最典型的當屬龜兔賽跑。烏龜在前慢慢爬,兔子在後快快跑,但芝諾斷言,無論烏龜多慢,兔子多快,兔子永遠追不上烏龜。

芝諾緣何如此自信,公然違背人類最基本的常識?

芝諾的論證很間單:兔子要追上烏龜,先要追上半程。要追上半程,先要追上半程的半程,要追上半程的半程,先要追上要追上半程的半程的半程,,,依此類推,永遠沒完。

不牽涉高深的數學,物理,但查查 Wiki ,至今無人能解。

 

物理學反駁芝諾,計算兔子對烏龜的相對速度,輕易算出兔子絕對會追上烏龜。但相對速度只是個幌子,無關緊要。哪怕烏龜睡大覺,兔子也永遠追不上。有人把時空四維都用上,證明阿奇里斯点必须历经(重合)先前的所有乌龟点后才能在同一时刻与乌龟点重合,也就是追上乌龟是不可能。但哪怕兔子斜插抄近路,也永遠不可能趕上烏龜。

數學的方法是證明兔子與烏龜的距離 1/2,1/4,1/8。。。的總和 S=1。也有人甚至更高深復雜的數學,什麼柯西收斂,復變函數都用上了,以爲解答了芝諾悖论,但也是搞錯題了。不過要理解他們錯在哪裡,卻不是那麼容易的,必須要從歷史上找一個哲學家來幫助。

 

人類歷史上最偉大的科學家是牛頓,這除了中國民科外,大概不會有人反對。牛頓發明的微積分是現代數學的最大成就,牛頓的學是現代工程的基礎,理論為其後近兩百年的實驗一再證實,名符其實地被奉為宇宙的絕對真理。

“Nature and Nature's laws lay hid in night:

God said, Let Newton be! and all was light.”

但有個叫休漠的哲學家潑了冷水:太陽每個早上升起,並不表示明天早上也會升起。以前所有實驗都證實了並不代表下一個實驗還會證實。而實驗是無窮多的,只有下一個,沒有最後一個。牛頓力學再多實驗證據,都是有限的。我們無法做無限多的實驗,因此我們永遠也不能百分之百地確定它是絕對真理。

因爲休漠,有哲學思想的科學家們不得不承認,科學永遠不能趕走上帝。

 

芝諾的論證和休漠的論證是等同的。在人類的思維裡,兔子的步子可以無限可分的,沒有最小步,只有更小步,因而是無限多步。但兔子不可能走無限多步,所以它永遠不可能趕上烏龜,再多的時間也沒用。Mission infinite=mission impossible.。(有人稱為 supertask,但不夠準確)。這才是芝諾悖论的本質。計算極限,速度,時間都是 barking up the wrong tree。

 

現實中的兔子當然可以輕易趕上烏龜,芝諾悖论因此必然有解。對時空概念的修正是唯一的可能。最間單的修正就是空間不是連續的,因而不是無限可分的。但這個概念本身並不足以直接解釋芝諾悖论。如果以最小的空間單位來計步數,兔子比烏龜快,因而在同樣時間內兔子跨的步數必然比烏龜多。這必然導致如下問題:兔子烏龜一同起跑,當兔子跨了一步的時後,烏龜移動了多少距離?只能是比最小的空間單位更小的距離,但這是自相矛盾。

 

所以除了最小的空間單位,還需要修正其它的概念才能解決芝諾悖论。一個可能的修正概念是時間也只能有限分割。物體如果移動,在每一個最小時間單位就至少要移動最小的一步。但兔子比烏龜快,最小的時間單位裡移動不止一步,這必然導致一個問題:兔子走一步時花了多少時間?必然少於最小的時間單位,但這是自相矛盾。所以要保留空間最小單位,則不能有時間最小單位。

 

對人類時空概念做如下的修正才能解決芝諾悖论:

 

1. 空間是個 grid,每一格是一個最小的空間單位。

2. 物體存在於格中,完全靜止,紋絲不動。

3. 物體從一個格移動到另一個格是瞬時的,時間差 =0 (速度=無窮大)。

 

(1):這是兔子不用跨無窮多步的保證。

(2):若物體在空間最小單位的一格中也有移動,就表示可以比格子空間最小單位更小的空間,自相矛盾。空間最小單位的概念必然導致物體在格中是完全靜止的。

(3):為什麼是瞬時移動,而不能假設每移動到一格需要一段微小的時間?因若如此,必然導致:既然不能有最小時間單位,就必然可問在那段微小時間一半的時侯,物體移動了多少?只能小於一格了。但如上證明,小於一格的移動是不可能的。

 

用這三個修正概念,芝諾悖论就很容易解決了。兔子比烏龜快不是因爲它在格間移動的快,而是因爲它在每個格子裡的停留時間短。它不需要穿 過無窮多個格子了,自然可以趕上烏龜。 Mission finite =mission possible -> mission accomplished. 

 

最小空間單位是最基本的修正概念,但也最易理解。空間的 grid 結構可以說更與人類的直覺吻合,比如電視屏膜由pixels 組成的。但物體要麼完全靜止(2),要麼以瞬時移動(3)是與人類的直覺相反的,尤其是瞬時移動,表示速度是無窮大,怎麼可能?愛因斯坦對量子力學的最嚴厲批評就是它導致瞬時傳播(quantum entanglement),但這基本已為現代物理實驗證明。然而正如如休漠論證的,實驗再多,也不能給人類絕對的信心。芝諾悖论必然導致瞬時移動,僅需要一個兔子曾追上一只烏龜就足以證明了。

 

芝諾悖论逼迫人類修正時空概念,問題於是轉變成:最小的空間單位有多小?物體完全靜止又為何移動?瞬時移動如何實現?物理學家們能解答這些問題嗎?需要用到柯西極限,復變函數,四維時空嗎?也許這些才是上帝最後的奧秘?

 

 

 

 

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