第二节 迷上代数的游戏
小爱因斯坦的确是一个早熟的、聪慧的孩子。当同龄的孩子们还在盲目地认可一切他们可感知的对象时，他却能感受到一种无法看见的力量。而真正促使爱因斯坦对超感官世界发生浓厚兴趣的是数学。
爱因斯坦在上中学二年级时，他的雅客布叔叔说：代数是一门有趣的科学，解代数题就好像一场狩猎活动，就是要捕获猎物，无论它如何深藏不露，猎人也有办法通过各种已知的条件和线索，一步一步将它搜寻出来。
爱因斯坦很快迷上了这门有趣的狩猎游戏。他经常撇开常用的方法，发挥自己的想象力，找到更简便、更新奇的途径，把猎物更快地捕捉到手。
雅客布叔叔还经常拿出一些更奇妙、更难解的题目来试图难倒他。
每逢爱因斯坦经过深思苦想终于把狡猾的猎物寻找出来的时候，他都会感到一种莫大的快乐。
爱因斯坦升入三年级，快要开始学习几何学这门新课了。雅客布叔叔又拿起几何课本对他说：
“比起代数来，几何是一门更高智慧的学问，是一种对人的智力的更大考验。”
雅客布叔叔随手扯过来一张稿纸，在纸上刷刷几笔，画下了一个直角三角形，然后在三角形的三个顶角上标上了A、B、C三个字母。他问爱因斯坦：“你仔细看看，这个直角三角形的三条边相互之间有什么关系？”
爱因斯坦看了半天，觉得这三条边好像差不多长，看不出它们之间有什么关系。
雅客布叔叔又在那张纸上写下了一个公式，然后他对爱因斯坦说：
“这个公式的意思就是说：直角三角形的两个直角边的平方和，等于斜边的平方。”
爱因斯坦对这个三角形看来看去，觉得对这个公式有些怀疑。这三条边明明差不多长嘛，怎么会有这样的关系呢？他又用手指当尺，在图上量来量去。
雅客布叔叔笑着说：“孩子，不用这么去量了。这个公式对所有的直角三角形都适用，无论它们的形状、大小如何变化，这三条边的关系都不会变。这个公式已经经过了严密的证明，是绝对不会错的。这就是几何学上有名的毕达哥拉斯定理，也正是这本教科书里的定理之一。毕达哥拉斯是生活在两千多年前古希腊的一位大数学家，这个定理是他第一个证明出来的。孩子，既然两千多年前的古人都能证明这个定理，你为什么不也试一试呢？”
叔叔的这个建议大大激发了爱因斯坦的好奇心和好胜心，他果真决心要来试一试。
爱因斯坦真的来证明毕达哥拉斯定理了。一连几个星期，他完全沉浸在这个他过去从未接触过的几何学迷宫之中。
最后，他终于看出了：
对直角三角形的三条边的关系起主要作用的是其中的一个锐角。他自己做了一些合理的假设，最终把这个定理证明出来了。
当他把自己的证明拿给雅客布叔叔看时，雅客布叔叔喜出望外，他从来没有想到过，这个12岁的孩子会真的把著名的毕达哥拉斯定理独立地证明出来。
几天以后，雅客布叔叔把自己珍藏了多年的《平面几何学》送给了爱因斯坦。
雅客布叔叔告诉爱因斯坦，这是平面几何学的创始人、古希腊的大数学家欧几里得写的第一本平面几何学书，这是一本人类的智慧之书。
爱因斯坦捧着这本书，跑回他自己的小屋里，如饥似渴地阅读了起来。
读完这本小册子，他的灵魂仿佛经历了一场地震：
欧几里得平面几何学就建立在几条简单得不能再简单、明白得不能再明白的人所共知的“公理”上：
两点之间直线最短。
两条平行线永远不会相交。
从一条直线外的一点，只能引一条垂直线与它相交。
三角形三个内角之和等于180°。
而就从这些简单的公理出发，发展出一个又一个新的推论，推导并证明出一个又一个新的定理。从新的定理再推导出新的定理，一层又一层，就如同一个倒置的金字塔，从一个点出发，发展成一整座宏伟的欧几里得几何学大厦。
书中精彩的推论和定理比比皆是。
这些推论和定理，当然并不是显而易见的，但却可以非常明确地把它们证明出来。对于每一条推论和定理，书中都提供了几种不同的证明过程。无论哪一种，都那么严密、精确，不容人产生丝毫怀疑。
爱因斯坦在《自述》中说：
12岁那年，我又经历了另一种性质完全不同的惊奇：
这是在一个学年刚刚开始的时候，我得到一本关于欧几里得平面几何的小书。这本书里有许多断言，比如说，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是那么显而易见的，但是却可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。
这种明晰性和可靠性，给我留下了一种难以形容的印象，至于说不用证明就得承认的公理，这件事并没有想象中的那样使我不安。如果我能依据一些在我看来是毋庸置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了。
我记得，在这本神圣的几何学小书到我手中以前，曾经有位叔叔把毕达哥拉斯定理告诉我。
经过艰巨的努力之后，我根据三角形的相似性成功地“证明了”这条定理；当时我觉得，直角三角形各边的关系，“显然”完全决定于它的一个锐角。
在我看来，只有在类似方式中不是表现得很“显然”的东西，才会需要证明。而且，由于几何学研究的对象，同那些“能被看到和摸到的”感官知觉对象，似乎是同一类型的东西。
这种原始观念的根源，自然是由于不知不觉存在着几何概念同直接经验对象的关系，这种原始观念大概也就是康德所提出的那个著名的关于“先验综合判断可能性问题的根据”。
引领爱因斯坦步入自然科学领域的有两个人，他们就是爱因斯坦的叔叔雅客布·爱因斯坦和来自俄国的大学生塔尔梅。雅客布·爱因斯坦是一名工程师，他和赫尔曼都爱好数学。在工厂里，他负责管技术；在家里，他则是小爱因斯坦在数学方面的启蒙者。
爱因斯坦上学以后，雅客布叔叔就常常给小爱因斯坦出一些数学题让他解答。
1888年10月，爱因斯坦从慕尼黑国民学校进入路易波尔德中学学习，一直读到15岁。
上中学后，爱因斯坦的学习积极性有了明显的增强，对多数科目也能够专心听讲了。但他不满足于老师课堂上讲的东西，经常自己到图书馆借书读，书店也是他经常光顾的地方。
他比较喜欢的书是欧几里得几何学以及阿基米德、牛顿、亚里士多德等人的书。年龄稍大一些，他又迷上了斯宾诺莎的著作。
爱因斯坦在中学的学习中已经表现出明显的倾向，即喜欢数学、哲学和物理学，而厌恶神学、宗教等内容。但即使喜欢的科目，他学习成绩也不突出。
他最喜欢钻研哲学和数学问题，可是，这些学科的老师并不喜欢他。
有一次，爱因斯坦向一位数学老师请教一个数学问题。那位老师却不无讽刺地说：“让你学数学，恐怕是上帝的一个错误。”言外之意是爱因斯坦根本不是学数学的料。
然而，爱因斯坦并不虚荣。他认为不懂、不会的问题，向别人求教没有什么可耻的，即使是最简单的问题，只要不懂，就应该向懂得的人请教。
正是这种精神，使这个被人称为“不会有什么出息”的人，成长为20世纪的科学巨匠。成名之后，爱因斯坦曾自我评价说：
关于特别强的脑力，我是没有的，就是有，也只是中等程度。有许多人的思维能力比我强，但未做出任何惊人的事业。
出于对自然科学知识的渴求，中学时期的爱因斯坦学习数学、物理以及哲学非常投入。
尽管考试成绩常常不尽如人意，但他却阅读了大量自己喜欢的著作。而且在阅读这些著作时，他不是泛泛地翻阅，也不是找一些经典语句以供炫耀，而是认真地吸收其思想精华，在学习中形成自己的认识，有时还产生出一些批判意识。
由于迷恋于自己喜欢的著作，使本来人际交往能力很弱的爱因斯坦更少与他人来往了。他与同学缺少共同的志趣，玩不到一起。那些同学大都醉心于体育比赛、游戏，甚至恶作剧。爱因斯坦对这些都不在行，也毫无兴致。
于是，他就常常一个人躲在不惹人注意的地方，有时专心读书，有时踱步思索，慢慢地成了一个“离群索居”之人。为此，同学们送他一个绰号——“孤独的小老头”。
“孤独的小老头”不在嬉笑打闹中浪费光阴，也不在老师面前争宠，而是默默无闻地读自己的书，想自己喜欢想的事。在整个中学阶段，他未产生过与别人比高低的意识，只是不停地为满足自己的求知欲而读书和思考。
爱因斯坦也有大脑疲劳的时候，更当烦闷之时，每当此时，他就与小提琴为伴。受母亲的影响，他从小就喜欢音乐，小提琴拉得很好，上小学时就能拉出完整的曲子。所以，每当烦闷或疲劳之时，他就拉几支曲子。
这期间，来自俄国的大学生塔尔梅成了爱因斯坦家里的常客。塔尔梅每到星期四就到爱因斯坦家里来吃晚饭，这是慕尼黑犹太人帮助外国来的穷苦犹太学生的一种慈善行动。
塔尔梅虽然是学医的，但他对各种自然科学知识以及哲学均有浓厚的兴趣。
他对小爱因斯坦的超常求知欲及学习能力非常惊叹。一开始，塔尔梅总是和爱因斯坦谈论一些数学上的问题，引起了爱因斯坦对数学的浓厚兴趣。
厌倦学校枯燥的教学方式的爱因斯坦干脆自学起微积分。他所提出的数学问题，经常弄得中学数学老师张口结舌，不知如何回答。所以，尽管爱因斯坦的数学成绩永远第一，但老师并不喜欢他。
爱因斯坦超常的数学能力，确实会让一个普通的中学教师感到难堪，产生一种无法言说的心理压力。
不过塔尔梅和那位教师不同，虽然不久后他也不是爱因斯坦数学上的对手了，但他依然热情地为爱因斯坦介绍当时流行的种种自然科学书籍，以及康德的哲学著作，特别是布赫纳的《力和物质》、伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》，这些著作给爱因斯坦留下了极深刻的印象。
爱因斯坦在上中学二年级时，他的雅客布叔叔说：代数是一门有趣的科学，解代数题就好像一场狩猎活动，就是要捕获猎物，无论它如何深藏不露，猎人也有办法通过各种已知的条件和线索，一步一步将它搜寻出来。
爱因斯坦很快迷上了这门有趣的狩猎游戏。他经常撇开常用的方法，发挥自己的想象力，找到更简便、更新奇的途径，把猎物更快地捕捉到手。
雅客布叔叔还经常拿出一些更奇妙、更难解的题目来试图难倒他。
每逢爱因斯坦经过深思苦想终于把狡猾的猎物寻找出来的时候，他都会感到一种莫大的快乐。
爱因斯坦升入三年级，快要开始学习几何学这门新课了。雅客布叔叔又拿起几何课本对他说：
“比起代数来，几何是一门更高智慧的学问，是一种对人的智力的更大考验。”
雅客布叔叔随手扯过来一张稿纸，在纸上刷刷几笔，画下了一个直角三角形，然后在三角形的三个顶角上标上了A、B、C三个字母。他问爱因斯坦：“你仔细看看，这个直角三角形的三条边相互之间有什么关系？”
爱因斯坦看了半天，觉得这三条边好像差不多长，看不出它们之间有什么关系。
雅客布叔叔又在那张纸上写下了一个公式，然后他对爱因斯坦说：
“这个公式的意思就是说：直角三角形的两个直角边的平方和，等于斜边的平方。”
爱因斯坦对这个三角形看来看去，觉得对这个公式有些怀疑。这三条边明明差不多长嘛，怎么会有这样的关系呢？他又用手指当尺，在图上量来量去。
雅客布叔叔笑着说：“孩子，不用这么去量了。这个公式对所有的直角三角形都适用，无论它们的形状、大小如何变化，这三条边的关系都不会变。这个公式已经经过了严密的证明，是绝对不会错的。这就是几何学上有名的毕达哥拉斯定理，也正是这本教科书里的定理之一。毕达哥拉斯是生活在两千多年前古希腊的一位大数学家，这个定理是他第一个证明出来的。孩子，既然两千多年前的古人都能证明这个定理，你为什么不也试一试呢？”
叔叔的这个建议大大激发了爱因斯坦的好奇心和好胜心，他果真决心要来试一试。
爱因斯坦真的来证明毕达哥拉斯定理了。一连几个星期，他完全沉浸在这个他过去从未接触过的几何学迷宫之中。
最后，他终于看出了：
对直角三角形的三条边的关系起主要作用的是其中的一个锐角。他自己做了一些合理的假设，最终把这个定理证明出来了。
当他把自己的证明拿给雅客布叔叔看时，雅客布叔叔喜出望外，他从来没有想到过，这个12岁的孩子会真的把著名的毕达哥拉斯定理独立地证明出来。
几天以后，雅客布叔叔把自己珍藏了多年的《平面几何学》送给了爱因斯坦。
雅客布叔叔告诉爱因斯坦，这是平面几何学的创始人、古希腊的大数学家欧几里得写的第一本平面几何学书，这是一本人类的智慧之书。
爱因斯坦捧着这本书，跑回他自己的小屋里，如饥似渴地阅读了起来。
读完这本小册子，他的灵魂仿佛经历了一场地震：
欧几里得平面几何学就建立在几条简单得不能再简单、明白得不能再明白的人所共知的“公理”上：
两点之间直线最短。
两条平行线永远不会相交。
从一条直线外的一点，只能引一条垂直线与它相交。
三角形三个内角之和等于180°。
而就从这些简单的公理出发，发展出一个又一个新的推论，推导并证明出一个又一个新的定理。从新的定理再推导出新的定理，一层又一层，就如同一个倒置的金字塔，从一个点出发，发展成一整座宏伟的欧几里得几何学大厦。
书中精彩的推论和定理比比皆是。
这些推论和定理，当然并不是显而易见的，但却可以非常明确地把它们证明出来。对于每一条推论和定理，书中都提供了几种不同的证明过程。无论哪一种，都那么严密、精确，不容人产生丝毫怀疑。
爱因斯坦在《自述》中说：
12岁那年，我又经历了另一种性质完全不同的惊奇：
这是在一个学年刚刚开始的时候，我得到一本关于欧几里得平面几何的小书。这本书里有许多断言，比如说，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是那么显而易见的，但是却可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。
这种明晰性和可靠性，给我留下了一种难以形容的印象，至于说不用证明就得承认的公理，这件事并没有想象中的那样使我不安。如果我能依据一些在我看来是毋庸置疑的命题来加以证明，那么我就完全心满意足了。
我记得，在这本神圣的几何学小书到我手中以前，曾经有位叔叔把毕达哥拉斯定理告诉我。
经过艰巨的努力之后，我根据三角形的相似性成功地“证明了”这条定理；当时我觉得，直角三角形各边的关系，“显然”完全决定于它的一个锐角。
在我看来，只有在类似方式中不是表现得很“显然”的东西，才会需要证明。而且，由于几何学研究的对象，同那些“能被看到和摸到的”感官知觉对象，似乎是同一类型的东西。
这种原始观念的根源，自然是由于不知不觉存在着几何概念同直接经验对象的关系，这种原始观念大概也就是康德所提出的那个著名的关于“先验综合判断可能性问题的根据”。
引领爱因斯坦步入自然科学领域的有两个人，他们就是爱因斯坦的叔叔雅客布·爱因斯坦和来自俄国的大学生塔尔梅。雅客布·爱因斯坦是一名工程师，他和赫尔曼都爱好数学。在工厂里，他负责管技术；在家里，他则是小爱因斯坦在数学方面的启蒙者。
爱因斯坦上学以后，雅客布叔叔就常常给小爱因斯坦出一些数学题让他解答。
1888年10月，爱因斯坦从慕尼黑国民学校进入路易波尔德中学学习，一直读到15岁。
上中学后，爱因斯坦的学习积极性有了明显的增强，对多数科目也能够专心听讲了。但他不满足于老师课堂上讲的东西，经常自己到图书馆借书读，书店也是他经常光顾的地方。
他比较喜欢的书是欧几里得几何学以及阿基米德、牛顿、亚里士多德等人的书。年龄稍大一些，他又迷上了斯宾诺莎的著作。
爱因斯坦在中学的学习中已经表现出明显的倾向，即喜欢数学、哲学和物理学，而厌恶神学、宗教等内容。但即使喜欢的科目，他学习成绩也不突出。
他最喜欢钻研哲学和数学问题，可是，这些学科的老师并不喜欢他。
有一次，爱因斯坦向一位数学老师请教一个数学问题。那位老师却不无讽刺地说：“让你学数学，恐怕是上帝的一个错误。”言外之意是爱因斯坦根本不是学数学的料。
然而，爱因斯坦并不虚荣。他认为不懂、不会的问题，向别人求教没有什么可耻的，即使是最简单的问题，只要不懂，就应该向懂得的人请教。
正是这种精神，使这个被人称为“不会有什么出息”的人，成长为20世纪的科学巨匠。成名之后，爱因斯坦曾自我评价说：
关于特别强的脑力，我是没有的，就是有，也只是中等程度。有许多人的思维能力比我强，但未做出任何惊人的事业。
出于对自然科学知识的渴求，中学时期的爱因斯坦学习数学、物理以及哲学非常投入。
尽管考试成绩常常不尽如人意，但他却阅读了大量自己喜欢的著作。而且在阅读这些著作时，他不是泛泛地翻阅，也不是找一些经典语句以供炫耀，而是认真地吸收其思想精华，在学习中形成自己的认识，有时还产生出一些批判意识。
由于迷恋于自己喜欢的著作，使本来人际交往能力很弱的爱因斯坦更少与他人来往了。他与同学缺少共同的志趣，玩不到一起。那些同学大都醉心于体育比赛、游戏，甚至恶作剧。爱因斯坦对这些都不在行，也毫无兴致。
于是，他就常常一个人躲在不惹人注意的地方，有时专心读书，有时踱步思索，慢慢地成了一个“离群索居”之人。为此，同学们送他一个绰号——“孤独的小老头”。
“孤独的小老头”不在嬉笑打闹中浪费光阴，也不在老师面前争宠，而是默默无闻地读自己的书，想自己喜欢想的事。在整个中学阶段，他未产生过与别人比高低的意识，只是不停地为满足自己的求知欲而读书和思考。
爱因斯坦也有大脑疲劳的时候，更当烦闷之时，每当此时，他就与小提琴为伴。受母亲的影响，他从小就喜欢音乐，小提琴拉得很好，上小学时就能拉出完整的曲子。所以，每当烦闷或疲劳之时，他就拉几支曲子。
这期间，来自俄国的大学生塔尔梅成了爱因斯坦家里的常客。塔尔梅每到星期四就到爱因斯坦家里来吃晚饭，这是慕尼黑犹太人帮助外国来的穷苦犹太学生的一种慈善行动。
塔尔梅虽然是学医的，但他对各种自然科学知识以及哲学均有浓厚的兴趣。
他对小爱因斯坦的超常求知欲及学习能力非常惊叹。一开始，塔尔梅总是和爱因斯坦谈论一些数学上的问题，引起了爱因斯坦对数学的浓厚兴趣。
厌倦学校枯燥的教学方式的爱因斯坦干脆自学起微积分。他所提出的数学问题，经常弄得中学数学老师张口结舌，不知如何回答。所以，尽管爱因斯坦的数学成绩永远第一，但老师并不喜欢他。
爱因斯坦超常的数学能力，确实会让一个普通的中学教师感到难堪，产生一种无法言说的心理压力。
不过塔尔梅和那位教师不同，虽然不久后他也不是爱因斯坦数学上的对手了，但他依然热情地为爱因斯坦介绍当时流行的种种自然科学书籍，以及康德的哲学著作，特别是布赫纳的《力和物质》、伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》，这些著作给爱因斯坦留下了极深刻的印象。
