数字之舞——数学家吴文俊

引子

　　1、2、3、4、5、6、7，经过作曲家之手，变幻出扣动心弦的乐章；

　　0、1、0、1、0、0、1，经过计算机专家之手，除了计算还可作画笔；

　　1、2、3、4、5、6、7， 经过数学家之手，可以精确解读、解答、解决世界的变化与玄机。

　　多么伟大而简洁的符号！这是人类最伟大的创造发明！这创造引领人类实现理想梦境！（一）

　　步入人类文明的历史长廊，在数学世界里，对于中国人而言，从小时候学习1+1=2、5+3>7这样的题目开始，老师就说，“这些最基本的数学常识，最简单的公理，大部分起源于西方”。上初中后，学习几何知识，老师讲，古希腊数学家欧几里得写出了《几何原本》，还有毕达哥拉斯也是大数学家……总之，在数学发展的长卷中，在数学教科书里，中国人的名字少之又少。

　　终于，在20世纪的一天，当中国的学生接受高等数学教育时，尤其是数学专业学生在学习时，会惊喜地发现，在现代数学的发展过程中，一个中国人的名字在闪光，这个名字便是“吴文俊”！在数学发展的史册中，“吴文俊”是屈指可数的由方块字组成的几个名字之一。

　　吴文俊，不仅在数学王国的拓扑学发展中树起一座“吴示性类”的里程碑，还发明了“吴公式”，使数学机械化的百年梦想得以实现。在这个数与形的奇妙世界里，他举手投足的每一个动作，都给人深刻的印象。他的推理，震动着、激荡着数字王国里善于精算和推演的人们。他舞动着带有显著中国思维特征的长袖，击鼓长鸣于数字长河，引领一代人向更高、更好的方向迈进。

　　他是中国当代数学的标志，不仅代表着中国人的数学能力和水平，也意味着当代中国数学行走在世界数学科学的前沿高地。

　　“吴文俊”三个字，光耀着数学。他把纷繁复杂、深奥晦涩、高度抽象的数学思维，清理出一条明晰的路，解答了国外大师们感觉棘手的数学问题，让数学家们钦佩不已。“吴文俊”三个字，光耀着华夏。他让中国古代数学的机械化思想，在现代西方人引以为自豪的高科技领域中绽放迷人的东方智慧，他还为中国古代数学成就索隐钩沉，还它本该有的历史价值和地位。

　　他赢得了整个数学界的喝彩，在国内外多次获得最高荣誉。1956年，他成为首届国家自然科学奖一等奖的获得者；1993年，成为陈嘉庚数理科学奖获得者；1994年，成为首届求是科技基金会杰出科学家奖获得者；2000年，又成为首届国家最高科学技术奖获得者。在国际上，他捧回了1997年自动推理领域的最高奖项——Herbrand奖，2006年摘取了邵逸夫国际数学大奖。

　　他是中国科学院数学与系统科学研究院研究员，在38岁时就当选为中国科学院学部委员（院士），曾担任系统科学研究所名誉所长、中国数学会理事长、中国科学院数理学部主任、全国政协委员、全国政协常委等职务。

　　1994年，他获得首届求是科技基金会杰出科学家奖时，颁奖典礼在钓鱼台国宾馆举行。会上，数学大师陈省身列举了吴文俊在拓扑学研究上取得的4项重要成果，认为在数学机器证明方面，吴文俊“利用代数几何，把方程式求解的问题，作了系统研究，引进了许多独特而创新的观念”。他评价吴文俊“是一个十分杰出的数学家”。

　　在2007年邵逸夫国际数学大奖的颁奖会上，与会的诺贝尔物理奖获得者杨振宁介绍，此次获奖人由5位数学家组成的国际遴选委员会推荐，委员会主席由英国的阿提亚（Attiya）担任，4位委员分别是中国的张恭庆、俄罗斯的诺维科夫（Novikov）、日本的广中平佑（Hironaka）和美国的格里菲斯（Griffiths），其中3位是菲尔茨（Fields）奖得主。他们经过几个月的讨论，推荐了两位：第一位是中国的吴文俊，第二位是美国的曼福德（Mumford）。而2004年邵逸夫国际数学大奖的获奖者则是陈省身，2005年的获奖者是怀尔斯（AWiles）。

　　杨振宁说：“我个人参与邵逸夫奖整个的运转，我有一点点感想，这个奖在数学方面已经有两位中国人获奖了，就是陈省身先生与吴文俊先生，生命科学与医学奖也已经有两位华人——简悦威教授与王晓东教授。这些评奖人，绝大多数都不是华裔科学家，所以这个奖项代表华人在国际科学界的贡献已达到顶端……”

　　张恭庆在发言中说，被媒体誉为“21世纪东方诺贝尔奖”的“邵逸夫奖”是一项国际大奖。我们看一个奖项的大小，不仅看奖金的额度，更重要的是看得奖者的水平。邵逸夫数学奖的前两届得主，一位是现代微分几何的奠基人陈省身先生，另一位是费马（Fermat）大定理的终结者怀尔斯。由此可见，这个奖，确实是一项顶尖级的大奖。这项大奖的被提名人高手如林，吴文俊先生和曼福德先生之所以能够胜出，当然是由于他们学术成就中突出的原创性和对数学科学发展影响的深远性所决定的。

　　时任中国数学会理事长的文兰说，“这是吴文俊先生的光荣，也是我国数学界的光荣，是我国数学界的一件盛事。吴文俊先生几十年来在拓扑学、数学机械化领域取得了卓越的成就，对我国数学事业的发展和人才梯队的培养作出了杰出的贡献，是我国数学界的一面旗帜。”

　　国内、国际大奖使吴文俊在中国成了名人，而他却很不习惯这样在人前显现自己，总是竭尽全力遁迹于人海。但一次又一次大奖的夺目光彩，使他无法避开媒体和人们的高度关注。（二）

　　毋庸置疑，吴文俊是一位了不起的数学家。对这样一位大数学家，人们难免想知道：他为什么能够解决那些数学难题？他是不是天才？他是怎样成功的？他是否与常人不一样？他在日常生活中又是怎样的？

　　走近吴文俊，人们会发现，他与中国科学院其他老一代科学家没有多大区别，在性格方面，与普通人也没有什么不一样。在北京中关村中科院黄庄小区，他有一套老式的小四居室。这栋楼大约是上世纪80年代中国科学院为科学家建造的宿舍楼，是那个时代典型的火柴盒式建筑，如今与周边飞速发展的现代北京建筑相比，显得陈旧而苍老，如果划入拆迁之列，想必很少有人反对。吴文俊在这里已住了几十年。与普通人家相比，吴文俊家唯一搞特殊化的是，他居所中有一条专用电缆和一台专用计算机，供他研究数学之用。

　　看得出来，这栋楼的管理者十分用心地打理了这里的环境。在楼下周边并不开阔的区域中，种上了一圈常青树，另有北京街头随处可见的高大杨树，间有几棵石榴或桃树。

　　进入吴文俊的居所，一种现代社会难得遇见的中国传统礼仪气息和书香氛围就会迎面而来。老人家居然不分来客的年龄、地位，一如既往地按照自己的习惯，身着洗旧的中山装，带着家人在门口迎候着。这多少会让后辈顿生不安：如何承受得起老人家如此厚待？但在他的热情招呼声中，客人不仅不会感到拘谨，还会觉得和蔼可亲。

　　十余平方米的客厅里，一面墙壁张贴着朋友们给他祝寿的对子：“名闻东西南北国，寿比珠穆朗玛峰”及一些书法和绘画作品，其下摆放着中式木质沙发和茶几；南向门窗下，养着一些观赏植物，绿色藤蔓沿框架缠绕而上；另一面墙壁有一排四面通透的老式木书架，书架上一部分是数学典籍，一部分是历史书。若仔细查看，这些历史书不仅有《日本历史》《欧洲史》《法国革命史》等专业史书，还有《金粉世家》《幕府将军》《孝庄秘史》等小说。

　　他的书，绝大部分已捐给中科院数学与系统科学研究院和清华大学数学系，留在家里的这些是他爱不释手、难以割舍的极少部分，而这少部分已摆满他的客厅、两间小书房及小卧室。

　　吴文俊十分喜欢历史，家里的历史书不少于数学书。

　　在中国古代，有“昔孟母，择邻处。子不学，断机杼”的教子故事，吴文俊说，“我可能受到父亲吴福同很大的影响。”

　　童年时代，吴文俊的家里藏书十分丰富，家中不但有梁启超的《中国近三百年学术史》、胡适的《四十自传》等，甚至还有日本人撰写的中文书。

　　吴文俊的父亲吴福同在亲属支持下接受过西方教育，曾就读于南洋公学，有良好的英文基础，高中毕业后，在上海一家医药公司做编译，是技术性工种，有时比老板挣得还多，因而能够凭所好藏书。

　　吴文俊的父亲喜欢看《二十年目睹之怪现状》《官场现形记》等批判性小说，相比之下，吴文俊更喜欢《史记》《〈资治通鉴〉精华》等历史文献。

　　购买各种各样的小册子是童年吴文俊的一大嗜好，那时，他每天都会到路边的小书摊闲逛。家中收藏至今的中国历史上的屠城记——《扬州十日》，即是他在小书摊上淘得。

　　吴文俊4岁就被送到附近的小学上学。由于弟弟的夭折，家人对他的看护十分仔细，很少让他独自在外停留，因此，大多时间他只能待在家里。父亲的藏书对他很有吸引力，因而养成了他爱买书、爱读书的习惯，但这也让他给人留下了不谙人情世故、不善与人交往的印象。即便日后上了大学，他在同学家亦是“盘桓终日，除了下棋、看棋和吃饭，一言不发”，惹得同学批评他“任性固执”。

　　由于年龄小，父母并没有很快让他进入中学，小学6年上完后，接着又上了一年小学，但学习了中学的代数和英语。那时，他学习成绩平平，并无超常表现，对数学也无特别爱好。只是在进入初中前，已能把王勃的《滕王阁序》背得烂熟；到了中学，得益于老师的指导，他的作文写得很好，经常被老师在班里表扬。

　　吴文俊成长的年代，正值中国社会最黑暗时期，从军阀混战到日本入侵，中国大地生灵涂炭。1932年，他进入初中。这一年，上海先后发生了“一·二八”事变和“八一三”淞沪抗战。吴文俊目睹了日本侵略军对上海的狂轰滥炸和野蛮烧杀。为躲避炸弹，他们全家被迫逃亡乡下，数月无法上学。待日军撤走，吴文俊回到学校后，此时许多课已难以跟上，数学期终考试得了零分。好在他所在的民智中学，在假期为学生安排了补习班，吴文俊落下的课程基本被补齐。

　　进入高中后，吴文俊相对弱一点的数学和英语却突飞猛进。他的数学老师是福建人，因乡音浓重，讲课不太受欢迎，但他很喜欢好学的吴文俊，把许多几何题交给吴文俊在课外做。这些题的难度远远超出课堂教学的内容，吴文俊做起来却很开心。正是这些无意的行为，为吴文俊打下了很好的数学基础。

　　对英语课，吴文俊谈不上兴趣，教材中的英语短文，他感到有些吃力。为了达到老师的要求，父亲每次课前帮助他预习，把重点句子逐一加以分析和讲解。这样上课时，吴文俊才不会感到有压力。在父亲的帮助下，他进步很快，到高二就能自如地用英文写作文。读高三时，他和另外两名成绩很好的同学一起自己找来了英语小说，如原版的《基度山恩仇记》《三剑客》等，把这些小说基本读完了。

　　其他课程对于他，都不是难事。高中毕业时，吴文俊成为班里少有的高才生。学校为了鼓励他和另两名学生，特设立了3个奖学金，资助他们上大学，但要求他们必须报考指定的学校和专业，其中吴文俊被指定考数学系。吴文俊实际喜欢物理，但由于大学学费昂贵，为了这笔奖学金，他不得不按要求报考了上海交通大学数学系。

　　1937年，吴文俊进入大学二年级时，日本在发动“卢沟桥事变”后，开始进攻上海。上海交通大学位于租界边缘，因而划入法租界，这使吴文俊的大学三、四年级能够在相对稳定的法租界内度过。此时原资助吴文俊上大学的中学校长当了汉奸，吴文俊得知后，断然拒绝了原中学的资助。不爱言语的吴文俊，内心充满对汉奸的憎恨。（三）

　　“没有他，我可能不知道自己现在在什么地方呢！” 提起一位同窗好友时，吴文俊这样说。

　　这位同窗是吴文俊在上海交通大学数学系的同班同学——赵孟养，吴文俊称他为“真正的恩人”，对他一辈子感激不尽。

　　赵孟养是个热心肠，在吴文俊生活、学习诸方面都曾给予巨大帮助，在吴文俊研究数学的道路上更是发挥了关键性作用。

　　上世纪三四十年代，中国大地战火纷飞，上海交大招收学生的数量很少。吴文俊那一届数学系，实际上只有他和赵孟养两名学生。抗战时期，吴文俊经常去赵家玩，有时一整天都泡在他家里。因赵孟养的父亲爱好围棋，并希望培养赵孟养的弟弟成为围棋国手，所以时常会请来高手指教。吴文俊因而也学会了围棋，并爱上了围棋。

　　大学毕业后，数学系的学生并不好找工作，吴文俊只得在一所中学教加减乘除，收入勉强能够糊口，从事数学研究是几乎不可能的。抗战胜利后，赵孟养担任了上海交大的助教。为了给吴文俊提供机会，他借口说“想去做其他事情”，把难得的助教位置让给了吴文俊，而自己却赋闲在家。从此，吴文俊得以在良好的环境里，把忘掉的数学逐渐捡起来。

　　不久，吴文俊又在赵孟养安排下，获得了拜见数学大师陈省身的机会。

　　那是抗战初期，中国的许多高校内迁，此间，清华大学数学系学生钱圣发滞留上海，并借读于上海交大，由此认识了吴文俊和赵孟养。其后，钱圣发费尽周折抵达昆明西南联大，完成了学业。抗战结束后，钱圣发回清华大学时，途经上海，停留于赵家。此时陈省身也在上海，由于钱圣发早与陈省身相识，赵孟养便委托他带吴文俊去见陈省身。就这样，在赵孟养的安排下，钱圣发陪同吴文俊前去拜见陈省身。谈起这件事，吴文俊至今心存感激。

　　数学界的人都知道，在此次见到陈省身之后，吴文俊便在其敦促下，从此踏上了撰写论文“还债”的不归之旅。

　　1945年，第二次世界大战结束，陈省身已完成他享誉国际数学界的《埃尔米特流形示性类》，被学术界称为“陈示性类”或“陈类”。1946年，陈省身回中央研究院筹建数学研究所，上任伊始，他推出了一项措施，向各大学数学系发函，请各校推荐3年内毕业的学生，因为他想聘用年轻人充实中央研究院数学研究所。

　　初出茅庐的吴文俊，去见大师之前感到有些压力。赵孟养对他说，“陈先生是学者，不会考虑其他，不妨放胆直言”。于是，见到陈省身时，吴文俊就直接提出，“想去中央研究院数学所工作”。陈省身对他的请求未置可否，只说了句“你的事我放在心上”。但很快，吴文俊就接到了去数学所工作的通知。

　　进入数学所后，吴文俊并没有从事数学研究，而是在图书馆帮助管理图书。勤思好学的吴文俊不但没闹情绪，反而如鱼得水。他说，“我在书架之间浑然忘我，阅读了大量的数学书籍。可是好景不长，有一天，陈先生突然对我说，‘你整天看书、看论文，看得够多了，应该还债了。’进而说道，‘你看前人的书就是欠了前人的债。有债就必须还，还债的办法就是写论文。’”吴文俊这才明白陈先生要他在图书馆工作的原因，于是开始选题，老老实实准备写作论文。他的第一篇论文即是关于球的对称积在欧氏空间中的镶入问题，文章完成后，被陈省身送到《法国科学院周报》（Comptes Rendus）上发表了，这使吴文俊受到极大鼓舞。

　　处于战乱的中国，各科学领域都处于落后状态，包括数学。陈省身从美国普林斯顿回国后，意识到代数拓扑学将是数学领域的重要发展方向，因此给学生们开设了拓扑学课程，亲自讲授。他的课，从具体事物切入，深入浅出，形象生动，使吴文俊茅塞顿开，由此将吴文俊引入了拓扑学研究的道路。

　　从此，吴文俊开始研究美国数学家、沃尔夫奖获得者惠特尼（HWhitney）关于拓扑学的乘积公式。

　　吴文俊在一篇文章中回忆：“我在陈省身先生亲自指导之下，体会到了做研究工作首先要确定比较有意义的方向；其次，在方法上也要仔细加以考虑。当时，陈省身先生在数学研究所主持数学学科的一个主流方向——拓扑学，特别是拓扑学的纤维丛、示性类这两方面的研究工作。”

　　然而，30岁的吴文俊并不清楚自己的优势所在。他第一次见到陈省身时，交给了陈省身一篇关于点集拓扑的文章，被陈省身退还。陈省身在他的文章上批了这样几个字：“方向不对头。”就是这几个字，彻底改变了吴文俊的注意力。他说：“从此，我把精力集中于具有几何意义的实质性问题的研究，避开了从概念到概念之间无穷无尽的烦琐论证的迷途。这对于我后续的数学研究产生了难以估量的影响。”

　　陈省身与吴文俊的这段师生情，如今已成为中国数学界人人皆知的一段佳话。可谓：陈省身独具慧眼识英才，吴文俊心有灵犀一点通。（四）

　　“示性类”，在普通人眼里是个让人一头雾水的词，在汉语词典里也压根儿找不到，而这个词与吴文俊和他的领路人陈省身却有着千丝万缕的情缘，只要谈他们的数学成就，这个词就无法回避。“示性类”是数学科学里一个普通的常用词，也是拓扑学专业的一个术语。科学家们对它常有这样一番解释：

　　如果你有一块橡皮泥，在橡皮泥上扎个小孔。然后，不论你如何揉搓，这块橡皮泥如何不断改变形状，小孔都会一直存在于橡皮泥上。这就是橡皮泥的“拓扑”性质。从专业角度来解释则这样说，“几何图形在连续变形下的不变性”就是“拓扑”。那么，当许多物体都具有了拓扑性时，对之进行分类，并把其中的特征表达出来，某些部分就叫“示性类”，即表示其某些特征，并根据这样的特征分类。

　　数学家说，人类文明发展已有几千年历史，对于自然界物质世界普通的、简单的、基本的问题大多都已解决，剩下的都是很复杂的关系问题。物质拓扑性之中的“示性类”是一个非常困难的问题，著名数学家、美国普林斯顿大学教授惠特尼的乘积公式是“示性类”最基本的理论，需要一部专著才能证明，表述清楚，而吴文俊仅用了1年时间就弄清楚了其计算方法，并掌握了建立这种公式的途径。

　　这在数学界让人不可思议，也许，这正是吴文俊的过人之处。

　　实际上，对于吴文俊而言，弄清楚惠特尼的乘积公式并非轻而易举。1947年，吴文俊跟随陈省身抵达北京后，在清华大学与陈省身的另一名中央研究院的学生曹锡华同住一间宿舍。曹锡华知道，吴文俊每天攻关至夜深，感觉证明成功后方才睡觉。可一觉醒来，他又发现证明有错，便重新开始。到下午，吴文俊又对同事说，“证明出来了”，可很快他又会发现，证明出现了漏洞，继而又开始熬夜。如此反复了不知多少遍，终获成功。

　　吴文俊每每回忆起那段时光，就会对人说：“在陈省身先生的亲自指导下，1947年春天，我给惠特尼乘积公式做了简单验证，这是我在科学研究上第一个比较有意义的工作。”

　　数学家们都知道，吴文俊年轻时代完成的这项工作，意义非同一般。这项工作的论文发表在数学领域最权威的学术刊物——普林斯顿大学编辑的《数学年刊》上，后来被众多的著名数学家所使用，被学术界视为经典。对于吴文俊自己而言，理清惠特尼乘积公式的思路和方法，为他的代数拓扑学研究打下了坚实的基础。

　　关于这一研究成果，在数学界还流传着一个说法。惠特尼证明的乘积公式，手稿非常长，他只发表了其摘要，并计划为此写一本专著，可当他看到吴文俊的证明后却说：“我的手稿终于可以扔掉了。”

　　在吴文俊完成惠特尼乘积公式证明的同一年，他考上了中法交换生。陈省身推荐他去法国师从数学界领袖人物——H嘉当（HCartan）。这位法国著名数学家，在1967～1970年任国际数学联合会会长，是法国历史上有名的布尔巴基学派代表人物之一。他的研究工作涉及现代数学的许多分支，并有多项研究成果，著有经典名著《同调代数学》。他是著名数学家E 嘉当（ECartan）的长子，1926年毕业于法国高等师范学校，1928年获博士学位，先后在法国里尔大学、斯特拉斯堡大学和高等师范学校任教。1980年获沃尔夫奖。

　　吴文俊于1947年秋到达法国，进入美丽的斯特拉斯堡城。这座城市位于德、法边境，自古罗马以来，在德法之间数度易手，成为欧洲两大民族德意志和法兰西之间恩恩怨怨的见证。也正因此，在这个城市里烙下了两个民族的文化印迹，城里大街小巷都用德、法两种语言命名。但这座城市，一直是欧洲贸易及政治中心，在法国经济、文化和学术上都占有重要地位，斯特拉斯堡大学是法国医药和科学中心，也是培养高级公务员的法国行政学院所在地。

　　来到这里，吴文俊无心欣赏、感受欧洲风情，而是潜心跟随两位导师开展研究工作，一位是艾利斯曼（ChEhresmann），一位就是H嘉当。此外，他还同托姆（RThom）进行了合作。

　　两年后的秋天，他来到了巴黎，与H嘉当开展合作研究，同时与托姆的合作也继续同步进行。

　　到1950年春，他们的合作就取得了突破性进展。托姆证明了STWh示性类的拓扑不变性，而吴文俊引进了新的示性类，后来被称为“吴示性类”，并证明了公式W＝SqV，也就是后来的“吴公式”。他们的合作成果，在拓扑学领域研究中引起轰动，数学家们称之为“拓扑地震”。H嘉当在讨论会上介绍说，他们的工作“像魔术一样”。

　　年轻的吴文俊，在异国他乡就这样收获着。

　　不知是不是巧合，那时，与吴文俊一同在法国开展数学研究的大多是顶级数学家，且都与吴文俊一样年轻。其中有：塞尔（J P Serre），1950年在求同伦计算方面取得突破，引起了全世界的震动，并在1954年获得菲尔茨奖，同时也是挪威第一届阿贝尔（Abel）奖的获奖人；托姆，除了成功证明流形STWh示性类拓扑不变性外，还在1954年创立了协边理论，引发了微分拓扑学这一新学科的诞生，也因这些成就在1958年获得了菲尔茨奖，此后又在20世纪70年代创立了奇点理论、结构稳定性理论；格罗腾迪克（AGrothendieck），被法国人称为数学界的百科全书，创立了K理论，在1966年获得菲尔茨奖。这些年轻才俊的出现，使上世纪50年代的法国，成为世界拓扑学的研究中心，也使得布尔巴基学派变成全世界学习的对象。在这些人中，塞尔又是核心人物。

　　然而，与数学研究上的成就相比，吴文俊在巴黎的生活却是那么窘迫，完全出乎导师和同学的意料之外。他居住的旅馆坐落在两条马路的交叉点，房间里没有光线。每天起床后，他就去附近的一家咖啡馆，买上一杯咖啡，占据一隅。这里人少，清静，老板厚道。于是，这咖啡屋的一角成为他在巴黎的工作间。

　　直到有一天，导师H嘉当与同学塞尔找到吴文俊昏暗的房间，才知道他的生活条件是如此简陋。导师说：“你这里简直是个地狱。”这话让他十分尴尬。在他们离开后，吴文俊只好换了个地方。

　　对于吴文俊来说，生活条件的艰苦算不了什么。留学期间，他再次向拓扑学最困难的问题发起了进攻，尽管他自己当时并不知道这是最棘手的数学难题。

　　完成研究后，吴文俊不知不觉中迎来了一个非同寻常的日子。那天，他按照惯例把自己完成的部分工作告知导师艾利斯曼。艾利斯曼看完后说：“很好，你可以写成文章送到《法国科学院周报》发表。”

　　接着，吴文俊又告诉他：“我还得到了另外一个小结果，是关于近复结构的。”作为一个青年学生，吴文俊当时没意识到自己这个结果的重要性，以为是个一般性问题，稀里糊涂就做出来了。可是，他没料到，艾利斯曼听后对此大加赞赏，并告诉他：“这个结果极为重要，要以最快的速度写出来先行发表。”吴文俊自然遵命照办。

　　果然，文章发表后，英国顶尖拓扑学家怀特黑德（J．H．C．Whitehead）来信赞扬了他。

　　吴文俊解决的问题是当时数学家们研究的热点——证明4k维球无近复结构。

　　这个问题的解决，使欧洲的拓扑学大师们大为吃惊。他们不敢相信，一个中国学生能解决这样的难题。拓扑学界权威霍普夫得知后，认为靠不住，还对吴文俊的导师艾利斯曼进行了一番“问责”，甚至对吴文俊的结果提出了质疑。

　　他说，《数学评论》登载了惠特尼对庞特里亚金（L．Pontrjagin）的评论，庞特里亚金和惠特尼的结果有矛盾，我们搞不清谁对谁错，也不知错在哪里。所以，吴文俊的结果值得商榷，须当面讨论。

　　不久，霍普夫亲自来到斯特拉斯堡见吴文俊。他们坐在斯特拉斯堡大学校园的石桌旁，进行了认真辨析。吴文俊告诉他，惠特尼和庞特里亚金都没有错，只是所用的表述方式不一样，表面上看起来有些矛盾而已。接着，吴文俊仔细为他讲解了两位大师的不同路径，霍普夫终于信服。之后，他十分高兴地邀请吴文俊到他所在的苏黎世理工大学访问。

　　关于拓扑示性类的研究，到1949年初，吴文俊又取得了许多结果。艾利斯曼告诉他，可以把所有结果集中在一起写成博士论文。于是，吴文俊用了半年时间进行整理，于1949年7月通过答辩，获得法国国家博士学位。

　　博士学位的获得，标志着吴文俊在代数拓扑学研究方面已站在巨人的肩上取得了飞跃性发展，标志着他步入国际数学研究的前列。

　　1951年，离家已4年之久的吴文俊，对家人的思念之情愈加浓厚，他谢绝了师友的挽留，毅然登上了回家的船。

　　中国改革开放后，吴文俊应邀出访法国时，曾寻访自己当年住过和工作的地方。他发现：旅馆已了无踪迹，咖啡馆依旧那么温馨。（五）

　　大哲学家休谟曾说：“顺境使我们的精力闲散无用，使我们感觉不到自己的力量，但是障碍却唤醒这种力量而加以运用。”

　　美国散文家、诗人爱默生也说：“每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利种子的。”

　　吴文俊的经历印证了两位思想家的话。

　　回国后，吴文俊先后在北京大学和中国科学院数学研究所工作。扎实的功底和国家提供的工作条件，让已站在国际数学前沿的吴文俊，在1953年到1957年，获得了拓扑学研究的大丰收，先后发表了20多篇论文，撰写了一部专著。在这5年，国际拓扑学发展也达到顶峰时期，出现了一系列的大突破，并先后有5位拓扑学研究者获得菲尔茨奖。

　　1952年，吴文俊刚到数学所时即在学术报告会上，对拓扑学进行了一次全面的分析，并针对同伦性问题提出了拓扑性问题。

　　在接下来的几年里，他专注于拓扑不变量的研究，建立了复合形的“示嵌类”，还用类似方法研究浸入问题和同痕问题，建立了“吴示浸类”和“吴示痕类”等基本概念。

　　他的研究结果被数学家们广泛接受，先后有4位获得菲尔茨奖的数学家引用了他的研究成果。美国数学家米尔诺（JMilnor），在他的获奖项目中使用了吴文俊关于庞特里亚金示性类和惠特尼示性类乘积定理的结果；解决“广义庞加莱猜想”的美国科学家斯梅尔（SSmale），在他的获奖工作中引用了“吴示痕类”定理，并特别指出这一定理对他工作的不可或缺；英国数学家阿蒂亚（MFAtiyah），在他发表的同类论文中，仅引言部分就17次引用吴文俊的研究结果，正文则引用更多；法国数学家托姆，同样引用了吴文俊的结果。

　　这些工作，使吴文俊与钱学森、华罗庚一起站在了同一高度，获得国家自然科学一等奖，并当选为学部委员。

　　在这几年里，吴文俊还建立了幸福美满的家庭。他与在上海工作的陈丕和女士结为伉俪，月明、星稀、云奇3个女儿和儿子天骄也先后降生。通过组织的努力，陈丕和女士调到北京，安排在数学所图书馆工作。此时此刻，吴文俊可谓工作顺意，家庭和美。

　　吴文俊和妻子、儿子在一起但没多久，中国社会发生了重大变化，从“大跃进”到“文革”期间，中国科学院各研究所重新定位学科发展方向，数学所提出“以理论联系实际”、“以学科带任务”，号召科学家改变研究方向，并把原来从事数论、拓扑学、函数论等纯理论研究的小组，改组为数理学部、微分方程、逻辑与计算和应用运筹学等研究小组。吴文俊进入了运筹学研究组。

　　也许是饱读史书的缘故，面对这样的变化，吴文俊显得异常平静。在运筹学这个陌生的领域，他仍然抓住一些主要问题，开展有意义的研究。他发表的《关于博弈论基本定理的一个注记》，成为中国第一篇对策论研究成果。他还撰写了科普文章《博弈论杂谈（一）：二人博弈》。截至1961年，他已发表了2篇关于非合作对策论论文，即纳什研究的对象。

　　此后，他被安排去安徽农村参加了“四清”，之后又去工厂接受了“再教育”。

　　在“大跃进”和“文革”这些特殊时期，吴文俊虽然难免受到冲击，但他把这段时间用来学习许多数学以外的知识。有段时间，他被关在单位的“单间”里，造反派不允许他看数学，也没有办法做数学研究，他便很认真地学习了马列的书。除了读报纸外，就读《老三篇》《毛泽东选集》《反杜林论》和《自然辩证法》等。在阅读这些书籍时，对很有意思的话，他一一用卡片记录下来。

　　如今，这些卡片依然保存在他家的书架上，在这些已泛黄的硬纸卡片上，褪了色的蓝笔字依稀可辨。

　　一张上写着：《正确路线的产生和发展》——历史告诉我们，正确的政治路线和军事路线不是自然地、平安地产生和发展起来的，而是从斗争中产生和发展起来的。

　　一张上写着：《技术革新——技术革命》——对每一具体技术改革来说，称为技术革新就可以了，不必再说技术革命。技术革命指历史上重大技术改革，例如，用蒸汽机代替手工，后来又发明电力，现在又发明原子能之类。这是“毛主席1969年在空军党委报告上的批示”。

　　一张上写着：《列宁论物理学发展》——它不是笔直地，而是曲折地，不是有意识地，而是自发地走向唯一正确的方法和唯一正确的自然科学哲学；它不是清楚地看到自己的“终极目的”，而是摸索着接近这个目的；它动摇着，有时甚至倒退。现代物理学是在临产中。它正在生产“辩证唯物主义”。分娩是痛苦的，除了生下一个有生命力的生物，它必然产出一些死东西，一些应当扔到垃圾堆里去的废物，整个物理学唯心主义等等都是这一类废物。

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　　吴文俊说：“所有这些对数学思维并没有害处。”他在思维方式上收获了很多。

　　他在《数学与现代化》一文中表述了自己的学习体会：“恩格斯在他写的《自然辩证法》和《反杜林论》中，对数学产生的历史，发展的动力，以及应用与作用，都有非常精辟的论述。他还给数学下了一个最恰当的最有概括性的定义。他说，‘纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量的关系，所以是非常现实的材料。’这个定义不但总结了数学的过去，描述了数学的现状，还指出了数学今后的方向。”

　　此外，他还阅读了大量的中国古代数学典籍。这是受好朋友、数学所党委副书记关肇直影响的结果。当时，关肇直对数学所的研究方向确定了4条原则：不跟外国人走；独立自主；植根国内；研究数学史，并主要以中国数学史为主。在这种特殊背景下，青年时代对数学史没有丝毫兴趣的吴文俊，却逐渐通过数学史的研读，发现了中国古代数学与西方数学的某些隐隐约约的关系。勤于思考、善于思考的他自问：“古人为何能够发现这些东西？”

　　研读数学史后，吴文俊深深体会到法国数学家、拓扑学创始人庞加莱（Poincaré， Jules Henri）所说的一段话的价值和意义：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴盛与衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清楚了，我想，就会对数学了解得多，对数学的现状就会知道得更清楚、深刻，还可以对未来起一种指导作用。也就是说，可以知道数学应该按怎样的方向发展，可以收到最大的效益。”

　　1975年，吴文俊第一篇关于数学史的论文——《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》面世，发表在中科院数学所的《数学学报》上，但没有署名“吴文俊”，而是以“顾今用”的名字署名。“顾”为“古”的谐音，“顾今用”意为“古为今用”。

　　他在这篇文章中，似乎在模仿毛泽东的语言，对数学史研究中的一些错误给予了批评。

　　毛泽东在批评党八股时指出，八股文“言必称希腊，对于自己的祖宗，则对不住，忘记了”。

　　关于代数，吴文俊认为，代数学无可争辩地是“中国创造”。

　　他说：“数学界的一些知识分子，接触的数学都是西方的，看到的数学史大都是西方史家的，对于祖国古代数学缺乏了解，因而对于西方数学史家的捏造与歪曲无从辨别。西方的大部分数学史家，除了言必称希腊之外，对于东方的数学，则歪曲历史，制造了不少巴比伦神话与印度神话，把中国数学的辉煌成就尽量贬低，甚至视而不见，一笔抹杀。中国古代的劳动人民，在广泛实践的基础上，建立了世界上最先进的中国古代数学，直至16世纪，我国数学在最主要的领域都一直居于世界领先的地位。中国人创造与发展了记数、分数、无理数、小数、零与负数以及任意逼近任一实数的方法，实质上达到了整个实数系统的完成。特别是自古就有的完美的十进位位值制记数法，是中国的独特创造，是世界其他古代民族所没有的。这一创造，在人类文明史上居于显赫的地位。”

　　他以列表的形式对照了中外代数学的建立年代。如十进位位值制记数法、分数运算、十进位小数、开平方、开立方、算术应用、正负数、联立一次方程组、二次方程、三次方程、高次方程、联立高次方程组与消元法等等。这些概念和求解方法的发明年代，中国要比外国早几百年，甚至一千几百年。

　　关于几何，他通过分析研究发现，中国古代的几何学有着极其辉煌的成就。测高望远之学形成了重差理论，土地的丈量与容积的量测产生了面积和体积理论，提炼成出入相补的一般原理；整个多面体体积理论可奠基于刘徽原理及出入相补原理之上；祖原理则解决了球体体积问题；此外还有勾股测量学及勾股定理的证明，圆周率的推导和计算等，这些成就表明，我国古代几何学，既有丰硕的成果，又有系统的理论。

　　因此，中国古代数学的重大成就为近代数学的建立奠定了基础，为近代数学的发展发挥了巨大作用。

　　关于解析几何，在中国古代天文学中，以经纬度表示星座的位置，是解析几何中坐标概念的雏形；中国传统数学特有的几何的代数化，则是解析几何的前奏；实数系统是数学分析的基础，中国古代数学中对实数的任意逼近术，实质上完成了实数系统的建立；极限是微积分的基本概念，中国独创的十进制小数与极限概念一脉相通，割圆术则是极限概念的实际应用；“幂势既同，则积不容异”的祖原理，蕴含着微积分的基本思想。

　　他还发现，从开普勒（J．Kepler）观察所得的3个定理至牛顿（Newton）得出力学大定理的漫长过程中，希腊式数学显得软弱乏力，遭遇到难以逾越的本质困难，但如果应用具有生命力的东方数学，即经由阿拉伯国家传入欧洲的中国式数学即可迎刃而解。其自然的结论是：微积分建立表明，中国古代数学的作用远优于希腊式数学。

　　综观我国古代数学的发展过程，吴文俊认为，从西汉到宋元，随着社会经济的发展，在劳动人民的劳动创造中，我国的数学人才与数学成就仍世代不绝。中国数学在世界上可以说一直居于主导地位，并在许多主要领域遥遥领先。只是在16世纪之后，中国数学的发展出现中断，昔日之辉煌渐渐转变为今日之落后。在以体力劳动机械化为特征的产业革命激发下，获得迅速发展的西方数学则乘虚而入。事物总是朝向自己的对立面转化，中国数学今日之落伍，亦能转化为未来的再度辉煌。

　　他大声疾呼：“我们要珍惜中国传统数学的机械化思想。”

　　他预言：数学机械化思想的未来生命力将是无比旺盛的。

　　随后，他还发表了关于中国数学史的一系列论文，如 1978年发表了《出入相补原理》，1982年发表了《〈海岛算经〉古证探源》及《〈九章算术〉与刘徽·序》等等。（六）

　　人们或许不知，数学家们不仅善于对现实世界进行计算和推理，还是一群对未来充满着梦想的奇人。他们常期待并用实际行动改变世界上的一些事情。大约100年前，数学家就希望机器能够像人的大脑一样学习和推理，能够证明数学定理，即实现数学的机械化。

　　如果有机会与数学家聊天，他们会告诉你，为了实现这一梦想，历史上有许多数学家为此奋斗了一生。17世纪法国数学家笛卡儿（Descartes）就有过一个伟大的设想：“一切问题化为数学问题，一切数学问题化为代数问题，一切代数问题化为代数方程求解问题。”他试图把梦想变成现实，在实践中，他创立了解析几何，在空间形式和数量关系之间架起了一座桥梁，实现了初等几何问题的代数化。

　　德国数学家也有过研制“推理机器”的设想。研究逻辑的数学家莱布尼茨（Leibniz），设计并制造出能做乘法的计算机后，进而萌发了设计一台具有万能语言的通用机器的构想。他认为，他的方案一旦实现，人们之间的一切争论都可以被心平气和的机器推理所代替。他的努力促进了布尔（Boole）代数、数理逻辑以及计算机科学的研究。后来的数学家，正是沿着这一方向，形成了机器定理证明的逻辑方法。

　　此后，有数学家认为，数学证明的机械化，如果没有可以进行数学演算的机器，只能是纸上谈兵。而电子计算机的问世，促使数学机械化的研究活跃起来。波兰数学家塔斯基（Tarski）在1950年推广了关于代数方程实根数目的斯图姆（Sturm） 法则，证明了一个引人注目的定理：“一切初等几何和初等代数范围的命题，都可以用机械方法判定。”但他的方法很复杂，即使用高速计算机也证明不了稍难的几何定理。

　　1959年，著名数理逻辑学家、美国洛克菲勒大学王浩教授设计了一个程序，用计算机证明了罗素（Russell） 、怀特黑德的巨著《数学原理》中的几百条有关命题逻辑的定理，仅用了9分钟。王浩的成果，宣告了用计算机进行定理证明的可能性，第一次明确提出“走向数学的机械化”。

　　1976年，美国两位年轻的数学家在高速电子计算机上耗费1200小时的计算时间，证明了“四色定理”，使数学家们100年来未能解决的难题得到肯定的解答。

　　然而，在数学发展的漫长历史中，积累了无数的几何定理。这里面有许多巧夺天工、意味隽永的杰作。由于传统的兴趣和应用的价值，初等几何问题的自动求解，遂为数学机械化的研究焦点。但自塔斯基的引人注目的定理发表以来，20余年过去，初等几何定理的机器证明，仍然没有令人满意的进展。在经过许多探索和失败之后，数学家们悲叹：光靠机器，再过一百年也未必能证明出多少有意义的新定理来！

　　就在数学家们近乎绝望的时代，年已六旬的吴文俊却在封闭的中国，一脚踹碎了数学机械化的障碍。他采用自己创造的“吴消元法”，也称为“多项式零点集”方法，解开了几何定理机器证明的死结。

　　虽然“吴方法”在数学人眼中，如此简单明了，可关于数学机械化本质上的关键性问题，即数学机械化的两个核心问题——“多项式零点集”和“非退化条件”，吴文俊也并非一蹴而就完成的。他虽功底深厚，也必须狠下苦功。

　　孔子在《论语·为政》中说：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。”如果遵循这位儒学大师的教导，60岁的吴文俊完全可以回家颐养天年了，何况他在学术上早已功成名就，完全可以舒适地安度晚年。可就在这个年龄，吴文俊为了数学的机器证明，开始起步学习计算机编程，因为数学机械化的实现，必须熟练掌握计算机语言并善于编写程序。这对于一位60岁年龄的人而言，没有毅力，没有决心，有谁敢动这个念头？

　　计算机的大部分程序是数值计算，但数学机械化程序是符号计算，符号计算相比数值计算，困难得多，且上世纪70年代，计算机设备还处于十分粗糙的阶段，符号计算的语言在那个年代还没有出现。后来，美国人工智能之父麦卡锡（McCarthy），为了研究符号计算，发明了一种语言——Lisp，并因此而获得了图灵奖。吴文俊为了实现数学机械化的构想，需要先列表，把大整数变成多项式，之后才能真正开始编程序。其中，每一步都非轻而易举之事。

　　在这段时间里，中科院系统与数学院年龄略长的一些人都记得这样的情形，在研究数学机械化过程中，吴文俊着实“狠下了一番笨功夫”。他日夜演算推导，演算中出现的多项式，经常有数百项甚至上千项，需要几页纸才能抄下，稍有疏漏，演算则难以继续。他就这样，数月如一日，坚持奋战。

　　在理论和纸上的演算得出结果后，数学机械化必须在计算机上验证，才能真正证明其可行性和正确性。为此，吴文俊学习了计算机的Basic语言。当他基本上能一次编写4000～5000行的证明定理程序时，飞速发展的计算机技术已将Basic语言淘汰，换成了Algol语言。他只好又从头学起，等到他熟悉之后，计算机语言又改成了Fortran语言，他编好的程序再次作废。计算机语言更新之快，让很多人认为，编程序只适合年轻人做。然而，60岁的吴文俊没有放弃，硬是拼了下来。

　　当时的数学所只有一台HP-1000计算机，使用时需要排队预约。为了验证自己的理论，吴文俊书包里揣着一个馒头，工作中的吴文俊每天早晨7点多就来到机房，等管理人员开门后，就一头扎进去，一般10小时后才出来。傍晚回家，吃完晚饭他就抓紧时间整理编写结果，2小时后，再回研究所进入机房，工作到午夜或凌晨。第二天，同样如此。几年后，人们发现，这位年龄已过60岁的院士是研究所上机时间最长的人。因为那时这台唯一的计算机有专人管理，每次使用都有时间记录。

　　就这样，他发明并使用他的“吴方法”，成功地实现了数学家们的一个百年梦想。他幽默地总结说，“数学适合笨人来做”。其实，数学需要既智慧又勤奋的人。

　　吴文俊之所以下这样一番苦工夫，还因为他作为一名数学家，很早就深刻意识到，计算机将对数学的发展产生难以估量的影响。

　　1971年，他曾下放北京无线电一厂接受“再教育”，当时正值该厂生产电子计算机，当然这种机子实际是模拟机和混合计算机。工厂里的计算机性能很快引起他的注意。他敏锐觉察到，计算机必将影响数学的发展，并大规模介入数学研究的各领域。

　　1978年，他在一篇文章中写道：“对于未来数学的发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是，计算机对数学带来的冲击。不久的将来，电子计算机之于数学家，势将与显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺。现在的计算机通过小型化而成为每个数学家的‘囊中之物’。这一设想势将成为现实，数学家们对这样的前景必须有足够的思想准备。电子计算机可以使人们从某些逻辑推理的脑力劳动中解放出来，因而使数学家得以把聪明才智，更多地真正用到创造性的工作中去。这是当前数学发展中，值得也应该考虑的问题。”

　　显然，当他提醒数学家们时，自己已付诸行动了。（七）

　　吴文俊的《初等几何判定问题与机械化问题》一文，于1977年发表在《中国科学》上；1984年，他的学术专著《几何定理机器证明的基本原理》由科学出版社出版，这本专著遵循机械化思想引进数系和公理，依照机械化观点系统地分析了各类几何体系，明确建立了各类几何的机械化定理，阐明几何定理机械化证明的基本原理；1985年，他发表了《关于代数方程组的零点》论文，具体讨论了多项式方程组所确定的零点集，建立了求解多项式方程组，使几何定理的机器证明得以实现。

　　然而，在上世纪七八十年代，他的理论在中国没有几个人真正理解，更没有人能够应用于实际。可在一个偶然的机会，他的研究成果“墙内开花墙外香”，在国外引来大批学习者、追逐者。

　　吴文俊的学生周咸青，在2009年中科院数学与系统研究院举办的吴文俊90华诞庆祝会上，详细介绍了吴文俊数学机器化在国际上的传播和影响过程。

　　1981年，周咸青进入德克萨斯大学（University of Texas at Austin ，简称UT）数学系。这所学校在定理证明的研究方面领先于世界，有两个研究小组，一个是美国人工智能学会主席布拉德索（Bledsoe）领导的小组，一个是博耶（Boyer）和摩尔（Moore）领导的小组。他们曾分别获得Herbrand奖，而且还获得人工智能的一系列重要奖项。在一次课后，周咸青向博耶提及吴文俊的几何证明工作，因为他在中科院研究生院上学期间，曾选修吴文俊关于机器证明的课程。博耶感觉十分新奇。于是，在1982年的一次讨论班开始前，博耶要他介绍吴文俊的工作。周咸青当时仅知道把吴文俊的几何归结为代数，因此，布拉德索要求他和另一位同学王铁城去收集资料。

　　王铁城于是寄信给吴文俊要文章。吴文俊很快给他们寄去了两篇文章，一篇即是1977年发表于《中国科学》的《初等几何判定问题与机械化问题》，另一篇是1980年“双微”会议的文章。

　　周咸青说：“在后来的两年内，这两篇文章连同他的签名，UT复印了近百份寄向世界各地。布拉德索等要王和我尽快读懂文章，向他们报告。我们两人花了一个多星期的时间才读懂了些。在7月最后一个星期五的上午，我们向布拉德索、博耶和摩尔作了非正式报告。报告至少延续了3个小时。他们3人也反复地读了这两篇文章，但不满意讨论的结果。”

　　会议结束后，布拉德索说，他更希望看到计算机上的结果，因为UT学派非常强调实践。当时，他还特别看了周咸青一眼，暗示他应该去做这件事。随后，周咸青给布拉德索发电子邮件说明了“吴方法”的4个步骤。

　　周咸青发现，用“吴方法”在计算机上实现几何定理的机器证明，进展出乎意料地快。不到两星期，他的程序已能证明第一个定理。在多项式的同类项合并改进为线性后，更多的定理相继证出，其中包括西姆松（Simson）定理和九点圆定理。而这些定理的传统证明，需要高度技巧及辅助线，如果使用UT学派的两个证明器，根本无从着手。周咸青立即把结果告诉了博耶。

　　在博耶的帮助下，周咸青着手整理了实验中的“吴方法”心得。在博耶精心安排下，周咸青于当年12月在UT计算机科学系作大会报告，而这类报告按照惯例请的都是外校学者。报告十分成功。会后，博耶和布拉德索马上决定，将由周咸青在美国数学年会的定理证明专题会上作40分钟的报告。

　　1983年的美国数学年会，1月初在丹佛（Denver）举行。周咸青的报告同样获得了极大成功。报告结束后，有很多人向他索取资料，当时他们只有关于“吴方法”的两篇文章。但就是从此时起，吴文俊的文章从UT向北美广泛传播。

　　丹佛会议后不久，周咸青已证明了130多个几何定理。此后不少人根据周咸青描述的“吴方法”重复实现了“吴的证明器”。

　　1984年，美国数学界在丹佛举行数学机械化学术研讨会，出版了《定理证明25年》一书。虽然这次会议吴文俊没有参加，但这本书把吴文俊在《中国科学》上发表的《初等几何判定问题与机械化问题》收录进去，供与会者阅读。从此，国外研究人员更加具体了解到了吴文俊的方法。

　　“吴方法”的巨大成功，激起了更多人考虑用其他代数方法去证明同类几何定理，一个世界性的研究吴类几何定理证明的高潮随即悄然掀起：

　　在美国，得克萨斯大学的谢尔特（Shelter）与周咸青，提出了基于重写规则的几何定理机器的新方法；通用电器公司的卡普尔（Kapur）等人，提出了基于否定推理的几何定理机器证明的线方法；克朗（Courant）研究所的米什拉-森特卡洛（Mishra-Gallo）分析了“吴方法”的复杂度；伯克利（Berkeley）大学的施图姆菲尔斯（Sturmfels）、佛罗里达大学的怀特（White）等人，则试图将吴文俊的工作推广到几何不变量，并组织了专门的国际研讨会。

　　此外，奥地利林茨（Linz）大学的克鲁兹勒（Kluzler）与斯蒂芬特（Stifter），提出了基于格罗博纳尔（Grobner）基方法的几何定理机器证明的新方法；奥地利瑞斯可（Risk）研究所的卡尔卡拉瑞尼尔（Kalklbrener）在吴的工作基础上，提出了计算正规列的算法；意大利可塔尼亚（Catania）大学的卡尔-菲尔罗（Carre-Ferro）推广了吴文俊关于微分几何定理证明；法国国家科学研究中心（CNRS）的拉扎德（Lazard）及其研究团队开始研究、推广吴的方程求解方法……

　　周咸青回忆，由于国际上需要吴文俊论文的人太多，国际《自动推理》杂志编委摩尔决定，将吴文俊发表在中科院数学与系统研究院的《系统科学与数学》杂志上关于机器证明的长文，破例给予全文转载，并且特别说明吴文俊工作的重要性。法国学者马萨（Maza）2009年来北京参加国际会议时，还特别向中科院数学与系统科学研究院的人提及，他的导师让他阅读的第一篇论文就是吴文俊1984年关于方程求解的文章。

　　科研界都很清楚，即便今天写作的论文要被这样的杂志发表，也必须是高水平的工作才有可能。而且一般情况下，他们绝对不会发表已发表过的文章，《自然》《科学》等科学界顶级刊物，基本都遵循这样的原则。吴文俊的数学机械化思想，一再被刊登，其价值、其意义、其水平可想而知。自动推理权威卡普尔（Kapur）在《定理证明25年》的序言里说，“吴的方法使得几何定理证明得以复兴”。

　　1986年，美国3家科研机构的专家邀请吴文俊去访问。第一位邀请者是UT的布莱德索和博耶，第二位是美国阿贡（Argonne）国家实验室的沃斯（Wos），第三位是GE公司的自动推理界权威卡普尔。

　　“吴方法”在UT成功实现之后，博耶不仅向定理证明界其他权威人士推荐吴文俊的工作，而且在1984年联合布莱德索和摩尔，向中国有关部门写信，建议为吴文俊购买速度更高的机器，以便加速他的研究，于是，吴文俊家里便拥有了其他人不具备的专用计算机和电缆。

　　台湾学者项洁，在他向Herbrand奖委员会的提名信中如此评价吴文俊：“几何定理自动证明首先由希尔伯特（Herbert）、基尔兰特（Gerlenter）于50年代开始研究。虽然得到了一些有意义的结果，但在‘吴方法’出现之前的20年里，这一领域进展甚微。在不多的自动推理领域中，这种局面是由一个人完全扭转的。吴文俊很明显是这样一个人。”

　　在中国历史上，圣贤孔子有“弟子三千，贤人七十二”，使其思想流传千年，延续不断，影响至今。吴文俊作为科学家，他拓展了一个知识领域和若干新的研究方向，其成果同样由他的学生传承发扬，产生无数效应。

　　2000年，吴文俊获得国家最高科学技术奖后发表感言：“科学家可能不需要荣誉，但肯定需要党和政府对于科研的日常的支持。不管一个人做什么工作，都是在整个社会、国家的支持下完成的。我做科研这么多年来，有很多人帮助我，我数都数不过来。我是踩在许多老师、朋友、整个社会的肩膀上才升了一段。我应当怎么样回报老师、朋友和整个社会呢？我想，只有让人踩在我的肩膀上再上去一截。我就希望我们的数学研究事业能够一棒一棒地传下去。”

　　中科院数学研究院高小山研究员经历了几件与导师吴文俊密切相关的有趣事情。

　　1988年，他被导师吴文俊推举去美国普林斯顿大学学习。在那里，他开展的研究内容是继续沿袭吴文俊的数学机械化问题自己拓展，而不是跟随外国教授做课题。因此，同学们开玩笑说：“你不是来学习的，而是来送先进技术给我们。”

　　2008年，他去意大利参加一个国际会议。肯塔尼亚（Catania）大学计算机系主任等人，都因为受吴文俊数学机械化思想影响，而改变研究方向开始了几何证明的研究。高小山抵达后，他们对高小山说：“20年前，我们也在这个报告厅召开国际会议，而会议的明星讲演人是吴文俊。他是真正的创新者。”

　　1986年7月5日，吴文俊来到纽约，在通用公司组织的研讨会上，研究人员围绕几何推理、算法验证，并行计算等方面的问题，以“吴方法”为中心进行了讨论，因为通用公司希望把“吴方法”应用于计算机视觉。

　　数学机械化研究历史证明，多项式方程组求解曾被认为是极为困难的问题，但吴文俊消元法简明自然，顺理成章，结论易懂，方法易学。数学家如今可以用相当短的时间向初学者介绍“吴方法”，并在计算机上具体操作“吴方法”的计算过程。

　　人们往往惊奇地发现：“吴方法”竟是这样的简单自然，感叹为什么以前没有人发现它！而数学家知道，将公认的难题应用初等方法简单地加以解决是数学科学的最高境界！

　　中国改革开放之初，吴文俊不仅应邀出访了美国，还有加拿大、意大利、法国等多个国家，但国内科学界对他的理解和了解并不多。当时，中国驻美使馆等机构的工作人员，把吴文俊在美国引起重视的情况作了详细的资料收集、整理并向有关方面汇报。不久，原国家科委基础司从科研特别支持费中，拨专款100万，对机器证明研究给予强力支持。中科院以此为契机，在中科院数学所成立“数学机械化研究中心”。从此，中国数学机械化研究掀开了新的一页。

　　1991年，“机器证明及其应用”在国家攀登计划中成功立项，由吴文俊任首席科学家，国内20多所大学和研究机构的科研和教学人员参与其中，中国数学机械化研究从一个人变成了一支队伍。

　　1994年，“机器证明及其应用”项目召开了第一次执行总结交流会。吴文俊欣喜地看到，自己的队伍取得了许多超预期的成果。此后，他把主要精力投向对数学机械化具有明显推动作用以及具有广泛应用前景的研究方向。他常对弟子们说：“应用是数学机械化研究的生命线。”

　　他花费了大量精力，将他的方法应用于多个领域，进行学科交叉，其中包括物理规律的自动发现、化学反应速度计算、天体运动计算、机构学运动学研究等等。他还尝试将他的方法用于高技术研究，包括曲面拼接、机器人学研究等等。

　　张景中院士1986年追随吴文俊进入了几何机器证明领域。目前，他已应用几何机器证明的数学研究成果，开发了“超级画板”教育软件。“超级画板”实现了高度的智能化，不仅在使用的方便性和教学互动性上大大高于国内外同类产品，而且还可以进行几何机器证明，适用于课堂教学和网络教学。如，在计算机上自动添加20～30条辅助线之后，仅用2秒多时间，一道让人望而生畏的难题即可解决。此外，“超级画板”还可以动态模拟布朗运动等许多情形。

　　程民德院士也是最早重视数学机械化应用的学者之一。他与合作者将吴文俊关于方程求解的方法，用于小波构造与图像压缩研究。在此基础上，程民德院士的学生——石青云院士提出了线性变换整数实现的方法，建立了图像压缩的“多成分变换技术”。2002年，多成分变换技术被图像压缩的国际标准JPEG2000采纳，成为其中关于多成分变换的唯一文献。JPEG图像压缩标准被广泛应用于数码相机、医学图像处理等众多领域。由此，抽象的数学理论转化为公众手中应用的工具。

　　吴文俊特别重视数学机械化对国家重大战略需求的贡献。他在报纸上看到，日本媒体报道：中国将长远受制于日本，因为中国虽然是加工大国，但是加工制造的核心技术——数控机床却掌握在日本手中。吴文俊说，数学机械化方法应该在数控机床与数控系统方面发挥作用，打破国外的封锁。在吴文俊的鼓励下，中科院数学机械化研究中心针对数控系统的关键问题，研究了多项新技术，并申请了发明专利。2009年，受到高度重视的国家16个重大科技专项之一的“高档数控机床与基础制造装备”已启动实施。

　　“机器证明及其应用”经过近20年的发展，目前已在计算机图形学、结构学、机器人等许多领域广泛应用，并在交叉学科中用来发现新的物理现象。一个由数学机器证明开拓的生机勃发的世界已展现在人们眼前。（八）

　　著名作家巴金说：“支配战士行动的力量是信仰，他能够忍受一切艰难、痛苦，而达到他所选定的目标。”

　　诗人雪莱说：“信仰是一种感情，这种感情的力量，就同其他各种感情一样，恰好同激动的程度成正比。”

　　吴文俊年轻时受父亲影响至深，无心政治。上世纪40年代，曾有人劝他父亲参政，父亲婉言谢绝了。但吴文俊对中国共产党、对国家却有着深厚的感情。

　　他说：“新中国成立前的百余年，帝国主义列强想什么时候打中国就什么时候打，想在哪里打就在哪里打，想怎么打就怎么打，中国沦落到任人宰割的地步。1949年，新中国成立了，帝国主义夹着尾巴逃跑了，中国发生了天翻地覆的变化，中国人扬眉吐气了。”虽然新中国宣告成立时，他正在法国，但作为中国人他感到欢欣鼓舞。而且，当时他已与中国共产党的地下组织成员——关肇直有接触，