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第一节 笛卡儿梦境中的伟大发现

  笛卡儿出生于法国土伦省莱耳市的一个贵族之家,无忧无虑地度过了自己的童年。笛卡儿的父亲是布列塔尼亚地方议会的议员,他希望儿子将来能成为一名神学家,就在笛卡儿八岁那年,将他送进拉弗莱什的耶稣会学校,接受古典教育。笛卡儿从小就体弱多病,校方为照顾他那孱弱的身体,特许他可以不必受校规的约束,早晨不必到学校上课,可以在床上读书。就这样,他渐渐地养成了躺在被窝里思考问题的习惯。外人不了解他的习惯,还以为笛卡儿喜欢睡懒觉。

1612年,笛卡儿进入普瓦捷大学攻读法学,四年后获得博士学位。1616年,笛卡儿结束了学业,他拒绝了父亲为他安排好的人生道路,决定自己去进行探索,向“世界这本大书”讨教。于是,他投笔从戎,当了一名普通士兵,想借机游历欧洲,开阔眼界。

1617年5月,笛卡儿随军驻扎在荷兰南部的布勒达城。这一天,他正在街头散步,看见很多人正围着一张榜文议论纷纷。榜文是用荷兰文写的,笛卡儿看不懂,只好请旁边一位学者翻译成法语。原来,榜文的内容是一道几何题。经过两天的揣摩思索,笛卡儿竟然把这道几何题解答出来了,由此引起了着名学者伊萨克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡儿介绍了数学的最新发展,也激发起了他研究数学的兴趣。

1619年11月10日这天晚上,笛卡儿做了三个奇特的梦。第一个梦是他被风暴吹到一个风吹不到的地方;第二个梦是他得到了打开自然宝库的“魔钥”;第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。他从这三个梦中得到启示,创立了解析几何学说。

从此,11月10日这天就被定为解析几何的诞生日。

在解析几何中,首先需要建立坐标系,为了这个问题,笛卡儿伤透了脑筋。1620年深秋,笛卡儿所在的部队在乌尔姆小镇扎下军用帐篷。夜很深了,可是帐篷里的笛卡儿却翻来覆去怎么也睡不着。忽然间,排长闯进帐篷中,对他说:“你这么聪明,怎么这层窗纸就没有捅破。你看,多瑙河上游是正,下游是负,右岸是正,左岸是负,乌尔姆镇处在交叉点上。”

笛卡儿惊喜地高声喊道:“真是个好主意!”这时候,他醒了,原来他刚才做了一个梦,但梦中发生的情景却记得清清楚楚。他急忙从枕头下抽出一个本子和半截铅笔,先画了一条竖线,标明为y,又画了一条横线,标明为x,在这两条轴上又标出许多正负刻度。笛卡儿的坐标系就是这样得到的。

坐标法对近代数学的机械化证明提供了有力的工具。有了坐标法,过去几何学中的许多难题就变得平淡无奇了。

笛卡儿不仅成功地创立了解析几何学,在其他科学领域也是硕果累累。在天文学方面,笛卡儿发展了宇宙演化论,他创立了漩涡说。他认为太阳的周围有巨大的漩涡,带动着行星不断运转。物质的质点处于统一的漩涡之中,在运动中分化出土、空气和火三种元素,土形成行星,火则形成太阳和恒星。他第一次依靠力学而不是神学,解释了天体、太阳、行星、卫星、彗星等的形成过程,比康德的星云说早一个世纪,成为17世纪中最有权威的宇宙论。

在物理学方面。他把光的理论视为整个知识体系中最重要的部分。笛卡儿坚信光是“即时”传播的,从理论上推导出了折射定律。他还对人眼进行光学分析,解释了视力失常的原因是晶状体变形,设计了矫正视力的透镜。在力学方面,他提出了宇宙间运动量总和是常数的观点,创造了运动量守恒定律,为能量守恒定律奠定了基础。他还指出,一个物体若不受外力作用,将沿直线匀速运动。

在哲学方面,他针对经院哲学和神学,提出了怀疑一切的“系统怀疑的方法”。他还提出了“我思故我在”的原则,意思是“当我怀疑一切事物的存在时,我却不用怀疑我本身的思想,因为此时我唯一可以确定的事就是我自己思想的存在”。他是欧洲近代哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”。他还提出了刺激反应说,为生理学的发展做出了一定的贡献。总之,笛卡儿堪称17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,不愧为“近代科学始祖”的美誉。

笛卡儿着述丰富,1634年写出了《论世界》一书,总结了他在哲学、数学和许多自然科学问题上的看法。1641年出版了《形而上学的沉思》,1644年又出版了《哲学原理》等。他的着作在生前遭到教会的指责,死后又被梵蒂冈教皇列为禁书,但这阻止不了他的思想的传播。

1649年冬天,笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂安的邀请,来到了斯德哥尔摩,担任宫廷哲学家,为瑞典女王授课。

由于他身体孱弱,不能适应北欧的气候,没过多久就染上了肺炎,一病不起。1650年2月,他在瑞典病逝,终年54岁。1799年法国大革命后,笛卡儿的骨灰被送到了巴黎历史博物馆。人们在他的墓碑上刻下了这样一句话:“笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人。

科学小常识

解析几何的应用

解析几何可以分作平面解析几何和空间解析几何。在平面解析几何中,除了研究直线的有关性质外,主要研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的有关性质。在空间解析几何中,除了研究平面、直线有关性质外,主要研究柱面、锥面、旋转曲面。

总的来说,解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题:一类是满足给定条件点的轨迹,通过坐标系建立它的方程;另一类是通过方程的讨论,研究方程所表示的曲线性质。

  
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