为什么要学习数学？

长期以来，很多人视数学如畏途，兴趣淡漠，有人声称“数学不喜欢我，我更讨厌它“！于是乎，高中毕业考不上大学，上了大学也毕不了业，大学毕了业也经常作出错误的决策；这都是因为没有数字意识害的。有一对家长在赌场当发牌员，中小学时不让女儿学习数学，担心“做题伤了身体”，结果大女儿大学上的文科不到一年就退学了，小女儿学的工程制图也只是上了两年大学就退学了。我一个亲戚的孩子，自小见到数字就害怕，不读书父母也不管，结果是，在多伦多大学上了两年的文科，最近退学了回到了中国的某所民办大学。悲剧一再上演，怎么就没有人警醒？

很多人对数学不感兴趣的原因是没有体会到蕴含于数学之中的实用性、趣味性和逻辑性。尽管艺术的斑斓色彩能让人悦目，语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能使人振奋，唯有数学的逻辑力量才能使人的思想绽放光辉、使金刚山河也变形。茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？数学是任何其他学科都不能相比拟的：一旦掌握了数学，还有哪种学科是学不会的？

有人说，这个世界的数学知识只掌握在不到10%的人手中。如果按照读到大学一年级的微积分和线性代数来衡量的话，的确如此。尽管有50%~60%的中学生能够上大学，但是大多数人毕不了业。如果按照全部掌握60多门数学分支来要求的话，比例肯定不到1%！这正如世界90%的物质财富被掌握在不到1%的人手中一样。有一个七年级学生这样反驳我：你那么聪明，为什么却不富裕？看来数学财富并不等于物质财富；但是至少我在物质方面也不贫穷。

有人说，我有的是钱，雇几个数学家帮我解决问题不就好了？问题是，你就连问题在哪里都不知道，根本就不会用定量的语言把问题描述出来！人类有很多数学奇才，中国历史上的方仲永、现代的陈景润，普鲁士的欧拉、法国的Fermat、英国的牛顿，当今的华人神童淘哲轩，等等都是Mathematics Nerds：数学就是他们的命，而不仅仅只是迷。他们对人类认识的贡献远远大于那些最成功的商人—那些只知道为自己赚钱的人。

大多数人学习数学是为了一份体面的专业工作。要想当一个技术员，必须要经过培训、取得执照，必须要学习代数和几何。即使你本人想从商，你也需要数学。今天的工商企业，不论是经营一个小的加油站还是管理一座大工厂，都需要良好的管理，而良好的管理要利用数学。如果想要成为药剂师，你必须学习化学。不懂代数就学不了化学。要当护士又该如何? 培养护士过程中必修课之一是药物学。在药物学课上你要学会怎样计算出药的剂量和配制药。做这些计算代数是必不可少的。许许多多学护士的学生因为数学底子太差考试不及格而退学。

今天的许多艺术家都是所谓的应用艺术家；他们把能力用在广告、室内装璜或某种类似的工作上。但雇佣艺术家来做上述工作的商界人士说，仅仅有艺术才能是不够的。许多青年人有艺术才能，但其中懂物理、机械或数学的人不太多。要想继续保持进步的话，还得需要更多的数学。我认识一个画家，画得比其他画家都要好。我问他原由，回答是他有数学意识：线条的粗细、色彩的明暗，都需要数量上的准确把握。

数学的趣味性主要体现在数学游戏上。看似杂乱无章的游戏，如多袋取物、报数、报日期，都有必胜的策略；玩魔方也是有口诀的。板上游戏如下棋，现在再厉害的人类也赢不了机器人。为什么？算法。动态的决策分析，加上快速运转的“电脑”，无人能敌。纯粹的粒子随机运动如电子、光子，也是可以用波函数描述的。如果再配上一台量子计算机，就算是弦也逃不出手掌心！知道追踪函数吗？再狡猾的潜艇也逃不过一个算法。如果一个人对这些都了无兴趣，那他活着也没有什么意义了。

数学的强大体现在它对人类思维能力的培养上。学习数学的目的，其实不在乎内容，而在于思想。数学中那么多的公式、定律，能够直接运用到实际情形的并不多。关键是推导出这些公式定律的思想。牛顿坐在苹果树下，被落下的苹果打中了头，由此思考出万有引力定律；有些人想到的可能是苹果熟了，有些人想到的大概是风大了。爱因斯坦基于光线运动没有参照物的观察，导出了时间的相对性概念，为人类认识宇宙打下了基石；别人还在争论光是波还是粒子。

我们需要的是抽象的、具有创新意识的逻辑思考能力。逻辑推理也是有规可循的，悖论也是可以驳倒的。如果能够明白如何从不多的几个公式演绎出千变万化的结论，能够明白从概念到方法再到理论的产生和发展的全过程，那对任何日常工作都会无时无刻地发挥积极的作用。数学研究上追求最有用(广泛)的结论、最低的条件(代价)以及最简明的证明，推导上要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，这会使人形成毫无遗漏、精益求精的作风，对于取得成功无疑是最重要的因素。

不论是教数学，还是教物理化学，我强调的都是思想。自然现象何其之多，具体的公式、定理、定律谁又能全部掌握？思想才是掌控万物的根本。就连一对五年级的双胞胎也曾经对我说过：这个想法千万不要告诉班上的某某，否则，他就要比我们聪明了。受益者颇多，也有一些人无法理解。可能是家里钱太多，不屑于去理解；也可能是灵智未开，时候未到。希望有朝一日能够明了数学的实用性、趣味性和逻辑性，在有生之年为人类的认识贡献一点己见。物质财富是留不下、带不走的，唯有思想永存！

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