朱八八

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上帝公式中隐藏的最神奇的力量是什么?数星星的孩子欧拉传奇

(2019-03-07 23:08:55) 下一个

他精确地计算到自己去世的时间,他对这个世界说的最后一句话是:“我死了”,然后「欧拉停止了计算和生命」。

在他去世后的80年里,他的论文还在不停发表。

他是历史上对数学贡献最大的四位数学家之一(另外三位是阿基米得、牛顿、高斯),被誉为“数学界的莎士比亚”。

他是古往今来最多产的数学家,平均每年写出八百多页的论文,他留下的宝贵的遗稿够当时的圣彼得堡科学院用20年。

 

读读欧拉,他是所有人的老师。- 法国数学家拉普拉斯

题目: 2 7 1 8 2 8 1 8 _ _

这是有一天,还在读小学的女儿给我出的一道数学题,她让我找找规律,填上空格中的数字。

幸好,出于对莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)的景仰,欧拉数还算印象深刻,不然被小学生考倒了,脸就丢大了。

你答对了,这道题的答案就是欧拉数e ,是欧拉首先命名的

e有时被称为自然常数, 以e为底的对数称为自然对数。(朱八八之前八过的天才冯.诺依曼在1949年第一个把e 算到2010位。)

关于e,以前有一个笑话说:在一家精神病院里,有个病患整天对着别人说,“我微分你、我微分你。”也不知为什么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天自己会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却遇上了一个不为所动的人,他很意外,而这个人淡淡地对他说,“我是e的x次方。”

 

 

这个自然常数e到底有多自然呢?首先这个数和你的钱包息息相关。

假设你在银行里存了1元,利息100%。一年后,你会得到(1 + 100%)^1 = 2。

现在银行为了吸收存款,半年结一次利息,那样一年后的收益为(1+50%)^2=2.25。

由于经济下滑,银行竞争太激烈了,推出每个月结息,利滚利,那么,一年后你的收益(1 + 1/12)^12 = 2.61倍

但这时P2P 平台横空出世了,说每个月结息算啥,我给你利息每一分钟、每一秒钟,甚至更短的时间都计算在内来利滚利,你是不是觉得要发达了?

也就是说,如果n变得无限大,那(1 + 1/n)^n是否也会变得无限大?

想好没?其实这个问题没那么简单,当年大数学家雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)一直试图解决这个问题而无解,直到50年后,才由欧拉最终获得结果。

原来,即使P2P能让你每时每刻都利滚利,你也不会发达,这个极限就是欧拉数 e 。当n变得无限大,那(1 +1/n)^n 的极限值就是e。

 

明白了吧,这个自然常数e给存款定了个极限,也给所有的屌丝提了个醒,你永远无法靠利息暴富的,尤其是那些说得天花乱坠的P2P.

简单来理解, 欧拉数e 是增长的极限, 因为欧拉数的存在,所有的增长都有了天花板,它在我们的生活中无处不在,包括复利的增长、物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变……

我们把欧拉数e 及由e经过一定变换和复合的形式称之为“自然律”,e 是“自然律”的一种量的表达。“自然律”的形象表达是螺线。螺线在自然界中是普遍的存在,从大如星系、台风,到小如花朵、海螺,到你的指纹、发旋,内耳,核酸结构……宇宙中到处都是螺线的身影.

 

“自然律”具有无法穷尽的美学内涵,因为它来自广袤深邃的大自然。

欧拉数e充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。

圆周率 π=3.14159265358979….. 你大概是在小学3年级学到它。

世界上最完美的平面对称图形是圆, 用直径除圆周得到的一个数值,被证明是无理数。而这个符号π也是欧拉第一个确定使用并普及的。

最先得出π≈3.14的是希腊的阿基米德(约公元前240年)。

最先给出π小数后面四位准确值的是希腊人托勒密(约公元前150年)。

最早算出π小数后七位准确值的是我国的祖冲之(约480年)。

而这个结果直到16世纪才被德国人奥托和荷兰人安托尼斯重新发现,所以,中国圆周率计算领先世界一千年。

所以我们对圆周率 π太熟悉不过了,这可是国人一直引以为傲的遗产啊。

圆周率 π 和 欧拉数e 都是无理数,也是最著名的超越数。

虚数的平方为负1。你大概要在高中学习。

 

虚数单位“i” 也是欧拉首创的。

我们把形如a+bi(a、b均为实数)这样的数称为复数, 斯图尔特认为,“...如果没有该公式,很多现代科技,如电灯和数码相机都不可能发明。”

虚数继续发展,就变成了数学的一支——复分析,工程师可以利用复分析来进行数据处理, 科学家们将微积分扩展到复数,得到了“复变函数”,它对理解电学系统和多种现代数学处理算法必不可少。

虚数广泛应用于电气工程学、信号处理和数学理论。

好了,现在有了π,e, i, 他们之间会有关系吗?

欧拉将我们看似没有任何关系的自然底数、圆周率、虚数统一在一个公式上面:

 

这个最优美,最简洁的公式就以他的名字命名,称作欧拉公式。

在物理中,欧拉公式影响巨大,它将物理学中的圆周运动、简谐振动、机械波、电磁波、概率波等联系在了一起......

诺奖得主理查德·费曼将欧拉公式称为:“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。

德国天才数学家高斯 (Carl Friedrich Gauss) 曾说:「一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力,这个人绝不会成为一流的数学家。」

数学家们评价它是“上帝创造的公式,我们只能看它却不能完全理解它”。

所以这个公式被广泛誉为上帝公式。

在古往今来所有的人类知识的结晶—公式中,只有欧拉公式被誉为上帝公式。这是何等的牛掰。

有一个非常著名的轶事,当然也有人当作是传说,在叶卡捷琳娜二世宫廷的一个法庭上,在俄国女皇面前,欧拉与著名的无神论哲学家狄德罗(Denis Diderot)辩论,狄德罗编过法国百科全书,号称自己无所不知,欧拉用接近完美信念的语气只问了一句话:

 

虽然狄德罗也懂些数学,但是面对上帝公式,完全不知怎么应对,当场愣住了,笑声如珍珠般从法庭上爆发。狄德罗觉得遭受了羞辱,愤而要求离开俄罗斯,而这个要求得到了慷慨的批准。

这个时代还有人会欣赏数学的美吗?这公式再优美,能让我买的起房吗?

欧拉要庆幸生在一个伟大的时代,公式一出,就许多牛人给他捧场叫好,假如在这个时代,会不会连看一眼的人都无?

历史在许多时候看起来是一个无限且不循环小数一一无理数,那些曾经或现在能呼风唤雨,左右历史,看起来很超越,但是无理的人,在上帝公式面前,所有无理,超越会统统清零。

这个是上帝公式最神奇的力量。

 

我们一年级的语文教材里有著名的张衡数星星的故事,他数了几百颗,就数着数着数成了天文学家,这个故事激励了多少孩子们啊,(朱八八小时候也被激励着数过几十颗,最后都是数着数着就睡着了,无一次例外。现在的孩子们数星星容易多了,天上现在一共也见不到几颗)

可惜不但数星星是假的,就连被印在教材上影响了几代中国人的张衡地动仪也是西北货,只能当摆设。

 

国外的孩子欧拉也有一个数星星的故事至今还在流传。

七岁那年,欧拉进了瑞士巴塞尔的神学学校。一天,老师讲到:“天上的星星是上帝亲手一颗一颗地安上去的。”

小欧拉也想数星星了,不过他想让老师去数:“天上这么多星星,到底有多少颗呢?”老师不想数,直接回答不知道。

小欧拉不依不饶地追问:“既然是上帝造的,上帝为什么也不知道星星的数目呢?”

老师很生气,后果很严重,他立刻就被学校开除了。

其实这个故事真正要告诉我们的是,古往今来,那些小欧拉的老师,小明的老师,都比较笨罢了,而老师眼中的熊孩纸,很可能是伟大的天才。

虽然开除在家,小欧拉没闲着,他把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了,那年他9岁。然后就开始自学《代数学》,这本书连他的几位老师都没读过。这时他还不满10岁。

在家放羊的日子里,小欧拉的爸爸决定扩建羊圈,多养羊致富,他量出了一块长40米,宽15米的长方形地,正打算动工的时候,发现材料只够围100米的篱笆。怎么办?

 

 

 

小欧拉的方法做到了一举两得,既节省了材料,又扩大了面积。这个智改羊圈的故事一下子让欧拉名扬五里八乡,最重要的是,传到了一个大数学家约翰.伯努利的耳朵里。

如果你们家里有几岁的孩子,可以回去考考他这个问题,如果他也能领悟到周长一定时,正方形面积最大,甚至知道圆形面积最大,恭喜你,你们家也可能要出一个大数学家。

伯努利家族是数学家的名门望族,家族盛产数学家,同时又都是基督徒,所以被称为数学界的”神圣支派”。约翰.伯努利不但是牛逼的数学家,还是著名的伯乐。

 

 

伯乐出马,千里马没跑。约翰.伯努利马上就意识到了小欧拉惊人的数学才华,推荐他进入名校巴塞尔大学,小欧拉那年才13岁, 是这所大学,也是整个瑞士大学校园里年龄最小的学生。更让人惊掉眼珠的是,小学霸还同时修六个专业(哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语)。

即便如此,对学霸而言,这些课业还是太轻松了,欧拉只用了2年多就宣告本科毕业,又花了一年拿到硕士学位,他硕士毕业时16岁,博士毕业才19岁,博士毕业论文是一片篇物理论文,内容是研究声音的传播。

1727年,欧拉20岁了,他参加了法国科学院主办的有奖征文竞赛,当年的问题是找出船上的桅杆的最优放置方法。结果他得了第二名,第一名是后来被誉为“舰船建造学之父”的皮埃尔·布格。

这个奖在整个十八世纪可是全欧洲最引人注目的奖项。

学神欧拉从小都是碾压别人的,啥时候被别人碾压过啊?

这个第二名让他心里有多不服啊。

欧拉很生气,后果很严重。接下来几年都是见证奇迹的时刻,他包揽了12次该奖项的冠军,然后才罢手,终于放过了这个竞赛。

在随后的岁月中,这个数星星的孩子迸发的灿烂光芒将要照亮整个十八世纪的数学天空

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