之二：从罗素悖论看科学的不完备性

 

从罗素悖论看科学的不完备性   老几   任何科学的建立和发展都离不开数学和逻辑推理。可以说数学和逻辑是科学的基石。明白了这一点，就不难从罗素悖论看出科学的不完备性。   把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有： P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问，Q∈P 还是 Q∈Q？ 若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=∅，所以Q∉Q，还是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”。   罗素悖论通俗的描述为理发师悖论： 某理发师发誓“要给所有不自己理发的人理发，不给所有自己理发的人理发”，现在的问题是“谁为该理发师理发？”。首先，若理发师给自己理发，那他就是一个“自己理发的人”，依其誓言“他不给自己理发”；其次，若“他不给自己理发”，依其誓言，他就必须“给自己理发”。   其实罗素悖论并不是人们遇到的唯一悖论。这些悖论的存在，说明逻辑系统的不完备性。而罗素的最大贡献在于他使得我们意识到，任何数学系统都是不完备的，而建立在数学基础上的科学也是不完备的。

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作者：函数   留言时间：2012-07-03 11:43:14     其实际是说，数学需要“正确”的前提假设(公理)，才能“正确”。

作者：老几   留言时间：2012-07-03 11:59:20     函数，将您所说改一字： 其实际是说，“科”学需要“正确”的前提假设(公理)，才能“正确”， 不知意下如何？

作者：老几   留言时间：2012-07-03 12:28:57     回stinger网友 哥德尔的贡献是用数学的方法证明了罗素的发现。罗素的发现在哲学意义上似乎要大些。

作者：芹泥   留言时间：2012-07-03 13:00:50     谢谢博友。 学数理逻辑是N多年前的事了。

作者：老几   留言时间：2012-07-03 13:18:38     芹泥, 欢迎来访。

作者：5daziyou   留言时间：2012-07-03 13:19:13     好文！ 这个严格地说应该是科学思辨和推理的不完备性，即没有完全正确的理论，理论需要实验验证逐步修正。 有人说科学就是不断修正错误逼近真理，科学本身不是真理。

作者：老几   留言时间：2012-07-03 13:41:49     多谢五大博主捧场。欣赏博主在对待气候变暖研究上的客观态度。

作者：逍遥津   留言时间：2012-07-03 14:44:37     记得什么地方看过一个故事，差不多的意思。有个岛主，例如李登辉，颁发了一项法律：凡是上岛游玩的大陆客人都必须诚实回答一个问题："你上岛来作什么？＂如果答对了，全程免费招侍；如果答错了，立刻绞死。结果有一大陆客说，＂我上岛来是为了被绞死＂。结果岛主陷入二难。 好象目前数学界已解决了这类问题, No？

作者：逍遥津   留言时间：2012-07-03 14:51:24     啊，少了一半句：＂.....而且会被绞死"。呵呵

作者：stinger   留言时间：2012-07-03 21:45:02     悖论的发现起于康德。数学悖论是悖论的分支。罗素曾企图证明数学体系的完备性（福得格开创），悖论的发现使其雄心受挫。真正理论上将这思想盖棺论定的是歌德尔。我记得是这样。

作者：stinger   留言时间：2012-07-03 21:49:34     现在悖论已经简单多了。如＂我说假话＂这句话就是悖论。

作者：老几   留言时间：2012-07-03 22:35:36     逍遥博-李登辉好像是个过气的岛主，应该没有能力搞这个:) stinger，这问题应该是以哥德尔不完备定理为句号。

作者：Rabbit

留言时间：2012-07-04 05:00:42

同意，歌德尔结束了这个问题。