引发全球金融危机的一个数学公式

引发全球金融危机的一个数学公式

危言

最近有人发现，金融危机的根源是错误地使用了一个中国金融数学家李祥林发明的
一个数学公式，见“Recipe for Disaster: The Formula That Killed Wall Street”。
下面对此做一个通俗的分析，并发表一些自己的看法。

概括地说，李祥林的公式是对金融产品CDO的定价公式，CDO是一批金融产品的包装，
比如10个房贷加5个债卷之类。世界上大部分金融机构均以这个公式为基础对CDO作
价，现在发现价格定错了，所以大家都亏本。这就好比抄股票的时候，大家都以市
盈率作为参照，买市盈率低的股票，赚钱的可能就比较大。假如市盈率的计算公式
错了，把50倍市盈率算成是5倍，那么大家都亏本。

故事要从房贷开始。一开始银行为房贷客户发放了一批贷款，然后银行把这些贷款
打包在一起，称为CDO，卖给更大的投资机构。卖的时候要有个合理价格，这样买卖
双方都有得赚，生意才能不断的继续下去。订价的麻烦是，CDO中贷款风险程度不一，有
的是给信誉比较好的客户的利息较低的贷款，也有的是贷给信誉差利息高的客户的贷
款。那么包含了不同质量的贷款的CDO的价格应该怎么算呢？这个问题比较复杂，研
究的人很多，用了许多高等数学的复杂公式，有好多种算法，计算起来很繁，使用的
人很头痛。最后，李祥林想出了一个既简洁大家看了又满意的公式，于是一下就在全
球金融界推广了。

李祥林作出那么大的贡献，差点就得了诺贝尔经济学奖。就在人们还没来得及为他
提名之时，金融危机爆发了。买CDO的各大金融机构纷纷亏本，一个接一个倒闭。显
然这个公式是用错了。不过科学界并不怪罪李祥林，他们说李的公式是一个模型，
模型有假设条件，银行家没把条件搞清楚就乱用，当然是银行家的错。

金融界集中了世界上最聪明的头脑，为什么把公式用错了呢？下面我们来分析这个
问题。

这类公式很复杂，但它们的原理并不复杂。让我们从保险公司谈起。当保险公司卖
保险的时候需要定一个价格。比如卖汽车保险，假设100个人中有5个人会在一年内
出事故，事故赔偿2万美元。那么保险公司一年的赔偿额为10万美元。10万除以以100等
于1000。也就是说每个人交的保险费至少要在1000美元以上，保险公司才能不赔本。
这就是保险费的定价原理。

金融产品同保险一样都是风险产品，所以金融行业的人就把这个原理搬来为金融产
品定价了，只不过计算公式要复杂得多。为了研究这个问题，其实不需要考虑CDO这
样的复杂例子。分析一下银行贷款发放过程就可以了。复杂的情况与此相似。

假设银行给100个人每人贷款100万，又假设违约率5%，即这些人中有5个人在5年内
还不了贷款要违约，每个违约在收回房子后银行依然亏损40万， 总共损失200万。
假设在正常情况下，银行5年内从每各贷款人那里收到的利息是20万，总共有2000万
的收入。再假设扣除借款利息之后还剩400万，除去违约损失后银行净收入200万。


在这个例子中我们看到，假设违约率为5%，那么当利息为每五年20%时，银行将保持
营利。整个分析过程同卖保险很相似，只是把保险费的计算换成了合理利息率的计
算。

接下来就要出问题了。汽车保险的违约率基本上 每年不变。但房屋贷款不一样。房
价上涨时期，违约率很低。而房价下跌时期，违约率就上升。对于上面的例子，假
如违约率上升到15%，银行就会从盈利200万转变成亏损200万。

在李祥林的模型中，假设了违约率不变。在汽车保险中，在房产价格上升过程中，
这个假设基本正确。但在房产价格从上升转为下降时，这个假设不满足，因此计算
结果出错。

这个例子假设银行直接用储户的钱去贷款。实际上，银行常常把房屋贷款打包成CDO转
卖给其他投资机构。那些投资机构遇到的问题同这个例子相似。也就是说，在违约
率发生变化时，这些机构的投资就全错了。比商业银行更严重的问题是，投资机构
使用杠杆原理进行投资，比如30倍杠杆，资本100亿，投资额可达3000亿元。投资成
功，哪怕5%的盈利，机构就能赚150亿的钱。反过来，如果是5%的亏损，投资机构立
即倒闭。这就是由一个数学公式引发的全球性金融危机。