请教理科大侠们：什么是哥德巴赫猜想？

 

有位清华毕业的网友在我《红楼》一文后留言：楼主关于《哥德巴赫猜想》这个数学难题的介绍：“这个猜想在中国家喻户晓，……命题本身十分简单：1+1”，是不对的。

我不懂数论，但有一些数学和逻辑概念，让我从现有的事实（对于哥德巴赫猜想的客观描述）中来总结一下什么是哥德巴赫猜想。

这位网友写道：数学难题《哥德巴赫猜想》的文字表达是：“任何一个大偶数都可以表达为两个素数之和”。偶数就是可以被2除尽的整数，素数就是只能被本身和1除尽的整数。所以，《哥德巴赫猜想》的数学表达形式可以简化为：“2=1+1”，但不是“1+1”。

我同意第一句定义：任何一个大偶数都可以表达为两个素数之和。问题是这里有个概念：大偶数。什么算“大偶数”? 许迟的报告文学《哥德巴赫猜想》中说“一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉时，提出了：每个不小于6的偶数都是二个素数之和”，而哥德巴赫是这样写的：“It seems that every number that is greater than 2 is the sum of three primes”(Goldbach 1742; Dickson 2005, p. 421).

也就是说，大偶数至少要大于2，而2严格说是最小的质数（只能被1和自身整除的自然数）！所以用2=1+1来表述哥德巴赫猜想是错误的。

最重要的是，1+1里面的“1”不是一个实数“1”，“1”代表的是一个质数因子。

也就是说，现代哥德巴赫猜想的描述是：一个大偶数，可以表述为一个只含1个质数因子的素数和另一个只含1个质数因子的素数之和。

例如： 4=2+2；6=3+3；8=3+5；10=3+7 ……36=5+31；38=7+31；40=3+37……

要直接证明1+1非常不容易，数学家从9+9开始，例如证明1972808 （大偶数）=1953125（ 5x5x5x5x5x5x5x5x5 共九个质数因子的素数）+19683(3x3x3x3x3x3x3x3x3 共九个质数因子的素数 )

在挪威的布朗证明了9+9成立之后，各国数学家逐渐证明了7+7，6+6，5+7，5+5，4+4，1956年中国的王元证明了3+4，第二年又证明了2+3，1966年，陈景润证明了1+2。

证明1+2，绝不是证明1+2=3（这难道还要证明吗？），而是证明任意一个大偶数，都是由一个只含1个质数因子的素数和一个只含2个质数因子的素数之和。

例如306=17（一个质因子）+ 289（两个质因子：17x17）

如果能证明34=17+17或38=19+19或58=29+29……等等，你就破解了哥德巴赫猜想之谜。

所以，哥德巴赫猜想不是证明2=1+1，（再重复一遍，2是质数） 而是一个大偶数等于1（个质因子）+1（个质因子），所以简述为“1+1”。

我说的对吗？请教各位理科大侠，其实我错了也没关系，毕竟我不是清华毕业。

 

 

[小八腊子2]

有一个说法，1980年代日本驻外使馆跟日本大本营通讯的电报密码加密用的是RSA算法，但加密位数达到128位，也就是现在美国允许出口中国的计算机加密的最高位数。当时中国的电讯加密系统的密级强度，在日本美国等看来几乎是大门洞开的。

现在的网上银行机密机制仍然在DES/RSA体系中，加密长度也就128位。但计算机速度跟30年前有天壤之别。当时认为密钥强度能达到抗100年brutal攻击的，现在分分钟就破解了。这就是为什么大国间一直在做计算机速度的竞赛的原因。前年中国拿了第一，小日本坐不住了，去年无论如何又扳了回来。美国在旁观棋不语。为什么？

你明天去ATM取钱，不要忘了输密码。不过，这个密码，人家想知道的话，几微秒就行了。无论中美！

[小八腊子2]

这个问题的结论很重要。
在密码学里面，通过公开密钥解算密文是通过门函数来解决的。其中重要的就是要找到相当大的素数。如果素数不够大，密钥的强度就不够大。
当你觉得你放在银行的钱有可能被敌国的黑客拿走时，你就有了有强度足够大的密钥的需求了。这时，哥德巴赫猜想和陈景润的研究成果就能派上大用场了。

[做人一定要厚道]

实际上，对于这个问题来说结论并不重要，因为这个结论本身并没有解决什么实际问题。原来我也不明白证明这个除了说明你聪明之外有什么意义，后来我一个同学给我讲了一下我才有点儿明白：实际上，这个问题用初等数学已经无法解决。而是需要有多种方法的组合，比如数论，拓扑，泛函，等等。记得看过一篇文章，讲解陈景润的工作，似乎经过几个变换转化成一个什么拓扑空间某平面是否存在一个特殊点的数学问题（记不清原话，大概这么个意思吧）。为什么要费尽心机去证明这个东西呢？因为在证明过程中，你会遇到很多困难，解决这些问题你要想出很多方法。实际上，最值银子的就是你证明过程中所找到的那些方法，也行在某些工程实践中就有了用处。

这只是我的理解，不对的地方望轻拍砖。

[做人一定要厚道]

实际上，对于这个问题来说结论并不重要，因为这个结论本身并没有解决什么实际问题。原来我也不明白证明这个除了说明你聪明之外有什么意义，后来我一个同学给我讲了一下我才有点儿明白：实际上，这个问题用初等数学已经无法解决。而是需要有多种方法的组合，比如数论，拓扑，泛函，等等。记得看过一篇文章，讲解陈景润的工作，似乎经过几个变换转化成一个什么拓扑空间某平面是否存在一个特殊点的数学问题（记不清原话，大概这么个意思吧）。为什么要费尽心机去证明这个东西呢？因为在证明过程中，你会遇到很多困难，解决这些问题你要想出很多方法。实际上，最值银子的就是你证明过程中所找到的那些方法，也行在某些工程实践中就有了用处。

这只是我的理解，不对的地方望轻拍砖。

[Fieps]

哇，这位蓝山烟云真是被引出来的玉，高手，解释得如此清楚简要，学到了，谢谢了。

[蓝山烟霞]

回复Toya的评论: 谢谢阅评！本人同意阁下的观点。

本人在上一个跟帖中已经解释得很清楚：《哥德巴赫猜想》的数学表达形式，或者说它的意涵，可以简单地写成：“2=1+1”，或者“1+1=2”。这里的“2”不是指数字2，而是指“比2大的任何一个偶数”；这里的两个“1”也不是指数字1，而是指“其和等于这个大偶数的两个素数”。

可惜一些网友不看本人的跟帖内容，却在那里发表与本人跟帖内容没有关系的评论，对于这些网友的评论，请恕本人不能作答。

阁下所说，《哥德巴赫猜想》的数学表达形式“2=1+1”中，“2”所代表的“大偶数”应该将“2这个偶数”排除在外，是对的。

其实，一七四二年，哥德巴赫写信给欧拉，提出：“每个不小于６的偶数都是二个素数之和”。

即当初提出《哥德巴赫猜想》时，不但将“2这个偶数”排除在外，而且连“4这个偶数”也是排除在外的！也就是说，偶数2和4不包括在《哥德巴赫猜想》定义的“大偶数”范围之内。

为什么会这样？这恐怕需要另一篇长文才能说清楚。

[左手摸右手]

即使证明出来有个屁用！

[不开窍]

2＝1+1 中 1 非 1， 2 非 2。似乎大家都接受“1 非 1”，却还把此
“2” 当真2.

[Toya]

这位网友写道：数学难题《哥德巴赫猜想》的文字表达是：“任何一个大偶数都可以表达为两个素数之和”。偶数就是可以被2除尽的整数，素数就是只能被本身和1除尽的整数。所以，《哥德巴赫猜想》的数学表达形式可以简化为：“2=1+1”，但不是“1+1”。

蓝山烟霞，你对了.

另, 这偶数要大于4. 2=1+1, 2 是一个素数(1) 之和.所以2要排除在外.
Google can clear it, if you don't agree with me.

[gusantong]

回复蓝山烟霞的评论:
蓝山烟霞，你错了。不是2=1+1,2总是等于1+1的。歌德巴赫猜想就是1+1。
因为任何偶数总能表成两个奇数之和，而奇数可以分解成质因数的积。也就是说：偶数至少可以表示成有无数个质因数积的两个数的和，也即无穷+无穷。另外这里面的奇数总有质数，所以偶数也可表成1+无穷。
比如任何大偶数总能表成 3+... , 5 + ..., 7 + ... ; 11 + ..., ...
歌德巴赫的意思是在这无数个奇数里总存在一个质数,也即1+1。

[gusantong]

回复蓝山烟霞的评论:

[prettymama]

哥的爸啥的，来文学城这疙瘩发表太浪费。

[百步]

陈景润之探秘

[蓝山烟霞]

首先声明：平心静气，就事论事。观点对错与“是否清华毕业”一点关系都没有。

何为“偶数？”偶数就是可以被2除尽的整数，所以“在常识上”，2是“最小的偶数”。

何为“素数？”素数就是只能被本身和1除尽的整数。所以“在常识上”，1是“最小的素数”。

数学难题《哥德巴赫猜想》的文字表达是：“任何一个大偶数都可以表达为两个素数之和”。

所以，《哥德巴赫猜想》的数学表达形式，或者说它的意涵，可以简单地写成：“2=1+1”，或者“1+1=2”。请注意；这里的“2”不是指数字2，而是指“比2大的任何一个偶数”；这里的两个“1”也不是指数字1，而是指“其和等于这个大偶数的两个素数”。

显然，认为《哥德巴赫猜想》可以表达为“1+1”，是不对的。因为，“1+1”都不是一句完整的话，更不可能成为一个观点或猜想。

为什么《哥德巴赫猜想》的文字表达要强调“大偶数”？原因应该很简单：因为对于任何一个“较小的偶数”，都很容易找到其和等于这个“较小的偶数”的“两个素数”，这里的“两个素数”，多数情况下不是唯一的一对，而是有两对或更多。

所以，这里的“大偶数”不是“仅仅大于2”就可以的，而是指“2以上的任何偶数”，包括哪些“无穷大的偶数”。

而且，数学逻辑的严密性就在于此：无论你用作例子的，并已找出其和等于它的两个素数的那个“大偶数”有多么大，比如一万亿，或一百万亿，或更多，在理论上，你仍然没有成功地证明“任何一个大偶数都可以表达为两个素数之和”。

因为你并没有证明，那些比你用作例子的大偶数更大的“任何一个大偶数”，也“都可以表达为两个素数之和”。

这就是《哥德巴赫猜想》的含义，以及至今无法证明它的原因。

[草庐]

捂空到点该吃药了。

[半世]

洗洗睡吧。。。。。