蒋闻铭
开这个博客，有感而发，聊中国美国的事，讲现代文明的故事。
双飞的事业（5）: 硬踢
（五）
杨女士在跟袁磊一起做这个挤牛奶的后续之前，没研究过微分方程，但是她到处听报告，也不是对方程这一块一无所知。常言说得好，没吃过猪肉，总见过猪跑。要像袁磊这样造例子，她指定不会，但是袁磊吭哧吭哧把这个例子造出来，写完送给她读，她读起来倒没什么困难。读完，她说这个例子看起来很丑，主要是你削足适履，照着我们文章里的条件，来定义那个复杂的方程，如果把里边硬凑出来的那个函数，换成正弦函数，这个方程式，就不怎么难看。袁磊说好看自然好看不少，不过我们文章里的条件满不满足，可不是想想就能知道，要算要证明。 杨女士说那你就想想，看能不能做这个证明。袁磊接下来，连想带算，搞了几天，给杨女士打电话，说还真可以，我已经证明出来了。
两个来回换的方程，写成一个，不过是把定义第二个方程的函数，乘上标准的时间窗口函数，加到第一个方程里去。用正弦函数乘标准的时间窗口函数，这个方程，还真不算难看。杨女士说现在要紧的，是把这个方程，讲成自然而然。第一个简单的方程，物理背景没问题，后面加的这一项，时间窗口可以无穷短，所以这个例子，不过是一个简单的物理系统，过一阵子被踢一下。这个方程，不是周期扰动的方程，而是周期被踢的方程。这么一想，文章的题目都有了，就叫做《周期被踢的方程里的奇异吸引子》。
袁磊回应，说这样讲没问题，不过我从没听说过有人研究周期被踢的方程，你听过吗？她说我也没有。不过做研究，不就是要做别人以前没做过的东西吗？有什么问题？袁磊说问题倒是没有，就怕说出去别人不认。杨女士说别人认不认，文章写出来送出去看大家的反应。袁磊说那就按你说的，我去仔仔细细写这个证明。按老规矩，袁磊写第一稿，写完交给杨女士，她写第二稿。第一稿送过去，过些日子袁磊收到杨女士重写的第二稿。读过后心说照她这样理解问题讲故事，别人能不能认不好说，但至少自己读着，还是蛮振振有词的。
接下来杨女士满世界给讲座，就加上了这个例子。有一个方程做例子收尾，她讲自己们为什么要做这个推广，就不再是愿景，而是有目标有结果。袁磊在图桑隐居，这些会议讲座，没机会参加，间接从杨女士那里得来的印象，是她的这些演讲很受欢迎。不过这个受欢迎，不等于大家把这个重建的理论，当作了原创突破。 受欢迎主要是因为不少人从她的讲座里，真能对卡尔森的这个如雷贯耳的理论，得到些具体的了解。至于结尾的例子，大众的反应温吞水。研究微分方程的专家，都不认同这个周期踢，总体评价还是说这个例子，是杨女士袁磊为应用自己的这个推广，量身定制，硬造出来的东西，不能算正经的突破。
这篇文章后来还是送给西奈，发表在《数学物理通讯》上。数学杂志的等级，最顶层叫四大：《数学年刊》（Annals of Math）, 《数学学报》（Acta Mathematica）, 《美国数学学会杂志》（JAMS）， 加上《数学新进展》(Inventiones, Mathematicae)。一个数学家，一辈子能有一篇文章在四大上发出来，就不算是一事无成。不过这四大，也是数学这个名利场里大家争名夺利的标杆，编辑决定登什么人的文章不登什么人的文章，政治考量普遍大于学术。一个人在学界的地位权势越高，写文章上四大就越容易。这四大上的文章，没有专业划分，下一个层级就分了专业。 《数学物理通讯》， 在数学物理这个领域，是最好的专业杂志。
这个硬踢的例子，算不算正经突破，那个时候对袁磊，其实不相干。他的目标是终生教职，下面三年，只要每一年有一篇文章在有名望的杂志上登出来，研究这一块就过得去。挤奶挤出来第一篇，接着讲故事，踢有轻轻踢，也有使劲踢，这个从轻轻踢到使劲踢，力度增加，系统的复杂度也逐渐增加，会一步一步生出来各种各样的动力学现象。把这些现象的先后，理个头绪出来，俩人就接着又在《数学物理通讯》发了一篇文章。周期踢，可以踢简单的方程，也可以踢不怎么简单，有名有姓的方程。踢完得结果，接着写文章讲故事。这些个文章故事，下面几年杨女士满世界讲。虽然没能说服大家这个周期踢是重大突破，但这俩人渐渐地，也算是在研究常微分方程的这一块，独树了一帜。
不过照一个套路，重复做应用写文章，不是杨女士袁磊做学问的风格。写文章，如果方法结果没有新意，在杨女士就不如不写。袁磊有些不同，他的原则，是应景凑数的文章，不是不能写，但是写，要么是不得已，要么是不费力气的锦上添花。比如前面找工作，发表文章，至少一年必须有一篇，哪一年空白，后面就会有麻烦，这个就是不得已。后面教职提升，能不费多少劲，把自己的文章清单弄得长一些，锦上添花也不是不可以。
到这个时候，袁磊在图桑，已经过了两年。 杨女士说踢了两年多的常微分方程，应该想想可不可以踢偏微分方程。袁磊回应，说偏微分方程，我是外行，除去一些基础知识，其它都不会。做这个事好像需要另找人。杨女士说动力系统这一块，研究偏微分方程的人不多，这些人里边谁强谁弱我知道，比如伯明翰杨（BYU）的吕某就不错，可以拉他来一起做。
吕某也从中国来。袁磊在辛辛那提做学生的时候，他在明尼苏达大学做博士后，俩人那个时候就认识。后来袁磊在UCLA的这些年，开会经常碰到他和夏同学，三人聚在一起吃饭聊天。袁磊听杨女士提他，说吕某我不但认识，而且算是有些私交的朋友，要不我这就跟他联络？杨女士说行，你们有私交，再好不过。
袁磊转过头来，给吕朋友打电话，跟他讲我这里好像有一个可以合作的机会， 你有没有兴趣？吕朋友问是什么样的机会。袁磊回答，说杨女士跟我，这两年多一直在踢常微分方程，做奇异吸引子。她常微分方程踢得不过瘾，想要踢偏微分方程。偏微分方程，我是外行她也是，想听听你的看法，有没有可能做。吕朋友问，说她想做这个事，有没有具体？袁磊回答说没有。吕朋友说在决定能不能做之前，你我和杨女士应该聚一下，互相了解情况。 袁磊说对，不过这里边有个优先级别，要聚必须到纽约杨女士那里。
吕朋友说没问题，你跟杨女士定个日子通知我。袁磊随后，给惠英挂电话，说我下周末必须到杨女士那里去几天，惠英说只要是周末，就没问题。袁磊于是一星期后的周末，去了一趟纽约，星期五深夜上飞机，星期六上午到，周一下午的飞机回图桑。不幸踢偏微分方程这个事，具体做起来，难度很大，单单决定选哪一个方程，把什么样的周期踢加到方程里去，就不是一般的伤脑筋。一段时间内，三人讨论来讨论去，离得结果写文章，当时看起来，距离不是一般的远。
Some of his best-known achievements include:
? Generalizing Sundman’s work on the N-body problem, a significant result in celestial mechanics that attracted international attention. ?
? Developing the rank-one attractor theory with Lai-Sang Young, providing a rigorous framework for proving chaotic behavior in many deterministic dynamical systems. Their work has had a lasting impact on the study of chaos. ?
? Publishing extensively in leading mathematics journals and supervising graduate students over a long academic career. ?
In terms of reputation:
? Within dynamical systems: He is considered a leading expert with substantial international recognition.
? Across all of mathematics: He is respected and accomplished, though he is not generally regarded as being in the small group of mathematicians whose influence spans many areas of mathematics, such as Terence Tao or recent Fields Medalists.
So, if your question is simply whether he is an achieved (accomplished) mathematician, the answer is yes. He has made important, original contributions that have earned him a strong reputation in his specialty.