新林院
想多看看这个世界，善待这个地球。
最近一段时间，北约和俄国有关俄国城市加里宁格勒（Kaliningrad）的战争言论日益增温，因加里宁格勒而触发核战争的危险令人担忧。
前几天，波兰外交部长说：加里宁格勒几乎没有军队，北约应该增加在加里宁格勒边境的军事集结，好让俄国不知道北约下一步怎么走。
今年7月，波兰、立陶宛、法国在加里宁格勒附近举行军事演习，其中包括演习切断铁路交通的行动。（关于这点，以下有解释。）
再早一些，驻欧洲美军司令 Chris Donahue 说：北约能够以前所未有的速度摧毁加里宁格勒的军事防御系统。
驻欧洲美军前司令 Ben Hodges 也说：北约能够在24小时内扫光俄国在加里宁格勒的军事设施。
作为回应，俄国给北约送了一封信，说俄国将会用武器库里的所有武器保卫加里宁格勒。虽然没明说，但谁都知道，“俄国武器库里的所有武器”当然包括核武器。
北约发言人证实收到了这封信。
10月1日，普京在俄国的 Valdai 论坛上说：如果加里宁格勒遭到打击，俄国会考虑使用俄国拥有的一切武器。
俄国驻爱尔兰大使馆的声明则更明确：如果北约封锁加里宁格勒，俄国会考虑使用核武器。
普鲁士发源地
第二次世界大战之前，加里宁格勒（Kaliningrad）属于德国领土。那时，它的德文名字是 Königsberg，意思是“国王山”。
加里宁格勒所在的那片地方，最早叫普鲁士，最早的居民是是普鲁士原住民。普鲁士原住民属于波罗的民族，和今天的立陶宛人、拉脱维亚人是近亲。他们说普鲁士语。普鲁士语和立陶宛语、拉脱维亚语是亲兄弟，同属波罗的语系。波罗的语系跟斯拉夫语系很接近，而跟日耳曼语系相距较远。
1226 年，普鲁士原住民还信奉多神教。当时信奉基督教的波兰统治者为了推广基督教，请来了一帮德国骑士，征服了信奉多神教的普鲁士原住民。信奉多神教的普鲁士原住民或者被德国骑士杀死，或者被德国骑士同化。从此，普鲁士原住民作为一个民族就不再存在，普鲁士语也随着消失。这片地方还叫普鲁士，但住在这片土地上的人或者是德国人，或者是被德国人同化了的普鲁士原住民。
这些德裔新居民在这里建立了一个新国家，但还沿用老地名，叫普鲁士公国，首都就是 Königsberg。以下我就把这些德裔新居民叫普鲁士人。
虽然他们也说德语，但这个国家跟德国并不接壤，跟德国隔着很远的距离。
后来的事实证明，普鲁士人很能干，他们比附近的外族人、甚至德国本土的人都会经营。他们从波兰和立陶宛之间的一个小公国，慢慢向西扩展，后来居然跟德国本土连了起来。
跟德国本土接壤以后，普鲁士人马上又开始蚕食自己几百年没见面的同胞，在德国内卷，逐渐吞并了德国北部的众多小王国，成为德国最大的组成部分，占当时德国领土的三分之二。普鲁士的首都也从 Königsberg 搬到柏林。
第一次世界大战以德国战败告终。德国签署了屈辱的《凡尔赛条约》，被割去普鲁士城市但泽（现在是波兰城市格但斯克）。于是，普鲁士被一刀两断，西边还跟德国本土连在一起，叫西普鲁士；东边跟德国本土隔离，成了一块飞地，叫东普鲁士。Königsberg 又成了东普鲁士的首都。
第二次世界大战爆发以后，希特勒又把但泽拿了回来，东普鲁士又跟德国本土连在一起。
第二次世界大战又以德国战败告终。《波茨坦条约》瓜分东普鲁士，南边归波兰，北边归苏联。（见上图）归苏联的那一半，一部分给立陶宛，一部分给俄罗斯。给俄罗斯那一部分，改名叫加里宁格勒（Kaliningrad），一直到现在。从此，东普鲁士这个地名从地表永远消失。
我上大学的时候，一个美国同学有一个少见的姓。他说，他的祖先来自东普鲁士。然后又加了一句：这个地名已经不存在了。
苏联分解以后，立陶宛和白俄罗斯变成了独立国家，加里宁格勒就成了与俄国本土隔离的飞地。
从下面这个地图可以看出，立陶宛和波兰都是北约国家。属于俄国的加里宁格勒和盟国白俄罗斯之间隔着 65 公里。有一条连接加里宁格勒和白俄罗斯的铁路，要经过立陶宛和波兰国土。这段 65 公里长的缺口被称为 Suwalki Gap。
俄乌战争爆发以后，欧盟宣布对俄国实行制裁。立陶宛没跟欧盟商量，就宣布禁止加里宁格勒和白俄罗斯之间沿着 Suwalki Gap 的铁路运送被欧盟制裁的物资，甚至包括水泥。俄国反应强烈，谴责立陶宛此举为非法，准备用武力保证加里宁格勒和白俄罗斯之间的铁路运输。最后欧盟修改了制裁规定，允许加里宁格勒和白俄罗斯之间沿着 Suwalki Gap 的铁路运送被欧盟禁运的物资，但有数量限制，而且要经过北约检查。这才化解了危机。
最近，波兰政府官员关于加里宁格勒的言论增温，引发俄国的激烈反应，使加里宁格勒再一次成为危机焦点。而这一次，核战争直接进入言辞。
Königsberg 在数学史上的著名地位
Pregel 河贯穿 Königsberg 市中心。河中心有两个大岛。在十八世纪，有七座桥连接两个岛、南岸、北岸这四片陆地。见下图。
在闲暇时间，十八世纪的普鲁士居民喜欢在 Königsberg 市中心散步，并且走过这七座桥。于是，市民们想：能不能从某一个地点出发，把每座桥都正好走一遍，然后回到原地。这就是著名的“Königsberg 七座桥”的问题。当时，著名的瑞士数学家 Leonhard Euler 正在俄国圣彼得堡教书，他决定试图解这个难题。
在解题的过程中，他把研究对象抽象化：把每一片陆地抽象成一个点，把每一座桥抽象成一条连线。这么一来，就诞生了数学的一个新的分支：图论。
最终，他对“Königsberg 七座桥”的结论是：不能。
最好当然是只有五常才能拥有核武器；但前提是五常不欺负别人。这是最理想的状态，世界比较稳定。
但这一切都被希拉里对利比亚开战毁了。
2008 年大选，希拉里自认为王位已经是自己的了，加冕只是走过场而已。
没想到奥巴马横空出世，成了金主的宠儿，竞选资金全流到他那里去了。
希拉里痛定思痛，决定在当国务卿任内向金主显示自己会给他们好处。
其中重要一项就是要向军工业显示她虽然是女的，但并不忌讳打仗。
在给华尔街的一次演讲中，她说，即使死很多儿童，她也不怕。
这就是给军工界打预防针：不要以为我是女的，就认为我天生就对儿童怜悯、避免打仗。
本来卡扎菲已经弃核，被西方招安，自以为成了西方的朋友。还跟法国的萨科齐称兄道弟，给他非法精选资金。
后来阿拉伯之春，利比亚爆发内战。本来没美国什么事，奥巴马也不怎么感兴趣。可是希拉里认为这是一个天上掉下来的机会，为了向军工业显示自己不怕发起战争，就到联合国搞了一个名字误导的“禁飞区”。中国、俄国一听名字，以为真的就是“禁止利比亚空军飞行”，就同意了。其实希拉里在决议里悄悄加了一句话，允许西方自己飞行，轰炸利比亚地面的国家军队。中国、俄国都没注意到。结果决议通过以后，北约就开始轰炸利比亚，基本把利比亚陆军炸成了肉酱。然后西方支持的叛军活捉卡扎菲，用刺刀（还是树枝）从他后门捅了进去。把他杀死以后又把他已经腐烂、流水的尸体在一个空的建筑里陈列，让民众排队观看。
经过这番捏死卡扎菲的操作，朝鲜、伊朗都吓醒了：真听西方的，弃了核，那一转眼之间，自己的命运就跟卡扎菲一样了；谁还敢弃核？
一帮云游四方的德国骑士，一旦在域外的普鲁士扎下根来，为什么比附近民族，甚至比在德国本土的同胞都更成功？这是一个值得思考的问题。
我猜想：他们在普鲁士扎根以前云游四方的经历，给了他们对世界的了解。
另外，这个云游四方的艰苦磨练是一个 environmental stress，经过淘汰以后，剩下的都是能量高的厉害人物。
而德国本土小王国的国王们，过着悠哉闲哉的安逸生活，不思进取。等普鲁士扩张并连接到德国本土，那些小王国自然不是普鲁士的对手。
他的算法是一个 greedy algorithm，很有意思。人们一说某个国际象棋大师多厉害，总是说他能看到三步以后的各种结果。然后选一个最好的。而 greedy algorithms 只看一步以后的各种结果，然后选一个最好的，有时也能找到最佳答案。
现在欧盟的外交部长 Kaja Kallas 过去当爱沙尼亚总理的时候，就鼓吹肢解俄国，说要把俄国分解成几个国家。她有点像 Sarah Palin，立场激进，但脑子里是一团浆糊，对世界的了解跟街道居委会大妈差不多。她听到中国举行纪念抗日战争阅兵式，俄国领导人也出席了，冷笑，嘲讽，说她第一次听说中国和苏联也参与了打败法西斯：
"Russia turned to China and said: 'We, Russia and China, fought together in the Second World War, we won the Second World War, we defeated Nazism together.' And I thought, 'Okay, this is something new.' If you know a little history, then a lot of questions immediately arise in your head."
无知没关系，就怕愚蠢。自己没听说的事，就认为没发生过，那就是愚蠢了。她暴露出来的无知和愚蠢在全世界引起反弹，但这并没导致她下台，她至今仍是欧盟外长。这样无知又愚蠢的人主导欧洲命运，真令人悲观。用 John Mearsheimer 的话来说，这种人的脑子是 "detached from reality"。
你说的对, 跟七桥问题更接近的是 Mailman problem (把每条街道都走到，尽量减少重复走同一条街道的次数），其实就是你说的亚马逊设计送货路线的问题。
记得大学图论课里就有最短通路算法的作业了（不是真的写程序，就是按算法规则在图上一步一步选下一条边），那时候还没有GPS导航，不知道这算法有什么用，而且那时候每条边的加权也只是简单的公里数（一条通路的长度），现在加权里面肯定是要把实时路况（车流速度）算在里面了。不过后来毕业论文选的是图重构问题，就跟平面图还有最短通路算法这类问题没关系了。
Euler 创建图论时最初考虑的是一般的图，允许连线交叉。
平面图（planar graph）是一种特殊的图，不允许连线交叉。我对电子线路板设计是外行（除了小时候做过半导体收音机）。但我这个外行也知道，如果印刷电路交叉重叠，会增加很多麻烦，如短路、信号干扰、造价，等等。如果印刷电路不交叉重叠，可靠性、造价都更优。
从一点出发经过每条边一次而且仅一次并回到原点的路径叫 Eulerian circuit，因为这就是 Leonhard Euler 想帮 Konigsberg 的市民找到的路径。这在亚马逊设计送货路线时非常有用，每条街只走一次，不重复。
GPS 导航的基本算法肯定是要用最短通路的算法。然后再优化，考虑权重，如公路收费、时速限制、堵车状况，等等。
波兰外长、美军驻欧洲总司令、前总司令发出的言论，确实使人觉得北约想把加里宁格勒这个俄国在北约中间的钉子拔掉。
俄国又回应，你要拿下加里宁格勒，我就用核武器。
除了'朝阳门'提到的那些“不要命的欧洲小国”以外，美国军界里的鹰派也在放狠话。
希望美国的文官政府把这些狠话压住，避免放了狠话以后为了不丢面子而擦枪走火。
一帮德国骑士在这块离德国很远的地方建立了一个说德语的普鲁士国。它不断扩张，直到跟德国本土连接起来。又向德国国内扩张，直到成为德国主导力量。
它的影响甚至延伸到亚洲。
袁世凯的北洋军完全是以普鲁士陆军为蓝本。袁世凯在天津小站练兵时，大量雇佣普鲁士教官，全盘采用普鲁士的操典、军制和战术。
希特勒的战败，使德国人永远失去了东普鲁士这块地盘。
现在北约想把加里宁格勒这个俄国在北约中间的钉子拔掉，又有可能触发核战争。
@新林院， 你怎么看呢？ ：）
个人感觉，如果北约里不要命的欧洲小国真敢拿俄国的加里宁格勒搞军事冒险，俄国没准真可能动用大杀器，因为俄国的常规军事能力无法与北约对抗。
话说回来，俄罗斯如果对北约某一小国有打击计划，一定会先知会美国，美国就一定会压制欧洲小国别乱来，最后两边就打不起来。
我上小学的时候从《十万个为什么》读到了地图的“四色猜想”。那时它还没有被证明，但也从来没有人能举出反例。它现在变成了“四色定理”，因为两个美国数学家宣称他们证明了这个猜想。不过这个证明是用计算机花几千小时证明出来的，用人类手工核算就要花更多的时间，所以不是所有的数学家都信服。
我对数学的图论分支知之甚少，只知道是18世纪数学家 Euler 解决著名的“柯尼斯堡七桥问题”而创立。