物理数学方程（5）

什么是光？人们自然想到太阳光、月亮光、灯光火光。当物体燃烧达到一定温度时，它会由红到紫再到白炽；这还只是可见光，它们的波长从400纳米到700纳米不等。还有红外线和紫外线；红外线可用于热感应器、热成像和夜视设备；紫外线可以用于杀菌、光疗、萤光等。更高频率的X光可以穿透肌肉、照出骨头；再高就是Gamma射线了，来自太阳和其它恒星。直到Maxwell推出了电磁场的方程，与波动方程一比较，人们才发现，这些其实都是电磁波中的一段；下面还有微波、无线电波。

光是一种高端电磁波，其波长小于380纳米（频率高于10^18 Hz）；波携带能量，波谱是连续的，但能量是不连续的，而是以离散的量子形式出现。这些基本的能量块就称为光孤子，它们是构成光的基本粒子；但是，它没有质量，也没有电量，以光速c（2.996 × 10^8 m/s）运动。一个光孤子所携带的能量应当与光速的平方(10^16) 成正比 ，也与其振动频率f（10^18）成正比；这就导致了比例系数为10^ (-34) 级：Planck公式说，E = hf, h = 6.626 × 10^(-34) Js。

光孤子具有粒子性，也就是可以被产生、也可以被吞噬。任何有温度的物体都在不停地释放出电磁波；当电磁波碰到有质量的物体时，就会形成光子。Compton的光子散射实验，可以精确地测出散射光的波长。光子也可以被电子吸收，其能量转移给电子。这取决于原子核内的能级：当光子的能量正好等于能级差（Bohr的原子模型）时，电子吸收后可实现轨道跃迁。光电效应现像表明，当入射光的频率达到一定值fo（与特定的金属表面有关）时，电子便会释放出来，其最大动能为h(f – fo)，f是入射光子的频率。

光孤子也是振荡频率最高的波[人类能够机械制造出来的频率最高也就是几百万赫兹，相当于无线电波级]。波在真空中是直线传播的，但遇到媒介时，会发生反射、折射、绕射(Diffraction)；这些都可以定量描述：按照Fermat的最短时间原理，可以算出反射角、折射角。Young的双缝实验证明了光的波动性质：波可以互相干涉，产生的位移是按矢量运算法则叠加的。按照Huygens原理，每一个波峰都是新小波的波源，可以证明绕射等价于干涉。

我们还可以滤光（Polarization又叫偏振）。按照电磁波的产生原理，E × B，它是沿着全空间所有方向传播的、是一种横波：传播方向与电场E和磁场B的振荡方向都垂直。但E的振荡方向（由原子内各电子的电场总和确定）是随着时刻变化的，如果能够通过某种手段，让E保持在同一个平面内振动，所得到的光就叫作极化了的（Polarized）；激光（Laser）是最普遍的例子。

通常有四种物理方法实现偏振：（1）选择性吸收，用一种叫做Polaroid的材料，E. H. Land在1938年发现，压成薄片后侵泡在碘液中，可以吸收沿着分子链方向的光，只允许垂直方向的光通过。偏振光的强度可以用Malus定律确定。（2）通过反射极化。David Brewster (1781-1868) 发现，当反射线与折射线成90度时，反射光全部极化，而折射光部分极化。（3）通过双折射。一些晶体如石灰石、石英，光线进入后运动方向并不相同，而是分成两束速度不同的、互相垂直的平面极化光束。（4）通过散射。当光线进入一个粒子系统如气体中时，气体中的电子会吸收一部分光、并改变光束的运动方向。太阳光其实是被部分极化了的。当分子间距小于光的波长时，散射光的强度与波长的四次方成反比。

光的速度在真空中是恒定的，在水、玻璃等介质中会稍微变慢。有科学家说，用一个什么Mask，可以让光速变慢。在超低温时，光可以被液化，也就是具有液体的性质，成为一种超级流体（Superfluid），可以流出容器之外。我多想装满一罐子的光子，需要时，舀一勺出来，喂给树荫下的植物；晚上取一滴出来照亮整个房间。可爱因斯坦说，这办不到。

一切有质量的物体的运动都是相对的，无质量的力子如光子、引力子的运动是绝对的：光子是质子的参照系，引力子则是光子的参照系。爱因斯坦通过假设光速的绝对性，推出了时间的相对性：对于不同的光测者，他们所经历的时间是不一样的。进而可以推出长度的收缩性：当光测者以接近光速运动时，他所测得的、平行于运动方向的长度，会收缩一个因子。再用Lorentz变换，可以推出，不同光测者的时刻也不一样了！这是荒谬的，必须要考虑到光子对虚拟的引力子的相对性才行。

宇宙唯一的真理就是时空永恒，万物永远在变。宇宙里充满了电磁波、还有人类可见不可见的物质；电磁波遇到物质形成光子，光子被电子吞噬又轮回物质。我们不能指出一个光子在一个时刻位于何处，只能通过感受到的能量强度来描述它。在量子力学中，人们发现，所谓的光谱，其实就是某个能量算子的特征值；一个特征值对应该系统束缚态的一个能量级。能量算子，其实就是L^2空间里的一个自伴算子，它的特征值取所有的实数值，是连续分布的。在泛函分析中，自伴算子就是其共扼算子等于自身的线性算子。在完备的内积空间里，线性算子的每一个分量都是内积的形式。非线性算子的形式，都是与距离的平凡成反比的。

有了能量算子的表达式，我们可以解出它的特征值分布式，推出空间某区域在某一时刻包含某个辐射能量值的概率；再根据现有电子的数目，推算出可能的光孤子数量（以给定的概率）。接下来，要用概率统计的方法去验证、并且作出预测，估计一个宇宙可能的未来。然后呢，还是要回到现实中来：如何抓住并保存光孤子。