9.30 一个时代的数学传奇 (3)

一个时代的数学传奇

——代数几何的白马王子肖刚（三）

汤涛，林亚南

    2014 年 6 月 27 日晨，肖刚如一团神秘的云雾，突然 地消失了。天妒英才，中国数学的一个传奇人物过早地离开 了世界。 

落户沪上

    1982 年，肖刚 31 岁了，他结识了后来成为太太的陈馨。 陈馨曾经在东北农村插队，之后也走入了大学课堂。这年 的 夏天，陈馨的姐夫带肖刚来到著名建筑学家陈从周的“梓 室”，告诉他眼前这个年轻人是一个自学成材的数学家、天才。

肖刚和岳父陈从周摄于 1993 年

    陈从周生于 1918 年，著名古建筑、园林艺术家、专家。 1944 年成为张大千之入室弟子，攻山水人物花卉。代表作《苏 州园林》是第一本研究苏州园林的专著。他不仅对于古建筑、 古园林理论有着深入的研究和独到的见解，还参与了大量实 际工程的设计建造，把苏州网师园以“明轩”的形式移建到 了美国纽约大都会博物馆，成为将中国园林艺术推向世界之现代第一人。 显然陈先生和他的小女儿看上了这位数学才子。

肖刚和陈馨相识于 1982 年夏

     陈馨回忆说：“1984 年二月拿到法国国家博士学位后， 他五月回国与我结婚，没有婚礼，没有蜜月，没有......去 区里登个记就是夫妻了。借住于他姑妈家，去北京教育部报 个到，就去华东师范大学上班了。父亲希望他去复旦大学。 他说他要填补中国代数几何的空白，培养中国第一代代数几 何人材。” 

肖刚和夫人陈馨摄于 1988 年 

加盟华师大

     比肖刚大十岁的陈志杰 1962 年毕业于华东师范大学 数学系，长期在华师大工作。他是改革开放后首批由政府 派出赴法进修的访问学者，于 1979 年 5 月到德法边界的 斯特拉斯堡大学进修，肖刚 1980 年 1 月到巴黎南大学攻 读博士学位，两人在法国建立了友谊。1981 年陈志杰回 到华师大后，时任系主任曹锡华教授就建议他加强与肖刚 的联系，争取肖刚到华师大来工作。于是陈志杰就写信去 法国动员肖刚毕业后到华师大来。肖刚在探亲回国时也在 上海与陈志杰见面商谈到师大工作的可能性。

     1984 年 2 月肖刚获得法国国家博士学位后不久即归 国。陈志杰回忆说：“当 5 月份我在系里见到他时，吃了 一惊！没有料到肖刚这么悄无声息地来到了师大。后来我 问他怎么来到师大的，他说到了北京后表示愿到华东师大， 部里当即分配他到华东师大报到，就这么简单。” 

肖刚和陈志杰 1985 年摄于华师大代数教研室

左起：1980 年代华东师大三剑客肖刚、王建磐、郑伟安。

     肖刚回国后仅两年就被聘为教授，1988 年被国务院学位 委员会批准为博士生导师，成为中国最年轻的博士生导师之 一。1986 年 9 月至 1988 年 6 月间他还先后到普林斯顿高等 研究所和加州伯克莱大学的数学研究所工作；这两个研究所 是基础数学方面最有声望的研究机构。

左起：王建磐、肖刚、曹锡华在华师大简陋的代数教研室

     尽管学成归来，学有成就，他在生活上随遇而安。在华师 大工作的多年中从没有在生活、职称、评奖等待遇上提出过 任何要求。按照当时他在数学界的名声，他完全有“本钱” 提出很多要求，或者和别人攀比。但是他从来不计较。当时 学校分配给他的住房仅是筒子楼 2 楼的一间 12 平方米的房 间，煤气、卫生间都是公用的。肖刚的姑妈是一位院士，长 期住在北京，她名下的一套面积并不大的房子就借给了侄子 夫妇住。后来学校把分给他的 12 平方米的房子置换成肖刚 姑妈家后楼的一个小房间，改善了他的居住条件。关于住房 还有个小故事。当肖刚出国学术访问时，肖刚夫人陈馨出于 善意，自己不在国内时让邻居老太太使用自己家的卫生间。 可是这却换来邻居的得寸进尺，企图长期占用下去。最后陈 馨采用主动退让的方式，出钱替这个邻居另建了一个卫生间， 化解了纠纷。亲身经历此事的陈志杰回忆说：“陈馨的善良 大度给我留下极深刻的印象。肖刚能够淡泊名利、专注研究 是与这样一位贤内助的背后支持分不开的。” 

人才培养

     肖刚在数学上的成就是国际国内学术界所公认的。他开创 的用纤维化方法对代数曲面的分类和性质的研究，长期引领 了有关领域的学术发展。他奠定了国内代数几何研究的基础 和在国际上的地位，特别是培养了一批有影响力的学者。肖 刚从 1984 年到华东师大直至 1991 年赴德国马普所访问和 1992 年 10 月去尼斯大学担任教授，在师大工作了 6 年多。 这段时期是他的研究工作及研究生培养的黄金时代。

     为了充分发挥肖刚的作用，系主任曹锡华教授让自己刚进 校的研究生翁林、杜宏跟随肖刚学习代数几何。陈志杰因为 已经有了代数几何的基础，又看到肖刚需要有个合作者，就 决定也转向代数曲面研究方向，这在学术上给了肖刚极大的 支持。肖刚的第一届硕士生翁林获得了钟家庆硕士论文奖； 第二届研究生更是人才济济，包括后来获得国家杰出青年基 金的谈胜利、孙笑涛（万哲先院士的博士生）、陈猛（陈志 杰的博士生）。肖刚后来的博士生刘先仿获得过钟家庆奖、 蔡金星则是北京大学的教授。

     肖刚在培养研究生方面十分敬业。孙笑涛教授说：“肖刚 老师当时已是世界上最好的代数曲面专家（成就至今无人超 越），他的代数曲面课信息量之大不难想象。”他给学生讲 的“代数曲面”课就是他自己研究经验的总结。他还把在国 外访问时获得的最新动向迅速传回国内让学生知道，每次出 国回来后立刻马不停蹄地和研究生讨论课题。这些都使得研 究生获益非浅。陈猛回忆，肖刚老师经常说：“做数学有两 种方式，一种是不断赶时髦，但那需要很强的能力。另一种 是别出心裁地研究别人做不出的问题”，“做论文一定要将 问题彻底解决而不是只做一半就发表，你的方法如果和别人 一样那就没有创造性”。肖老师对讨论班的报告要求极高， 准备不充分一定会被挂黑板，照本宣科也不是好的报告。孙 笑涛记得在准备阿贝尔簇的报告期间，肖刚老师曾说：应该 做到晚上做梦都梦到阿贝尔簇！并且说，在研究问题时做到 这一点，就一定会有所得！学生们慢慢领悟到做数学研究应 把握住大方向，找准目标，狠下苦功。这何尝不应该是每一 个数学家的策略？

 

 

肖刚写给博士生谈胜利的信  

     现任华东师范大学数学系主任的谈胜利是肖刚的博士 生。他先后解决了代数曲面研究中的“Beauville”猜测、 “Serge Lang 猜测”、经典的“有效假设问题”等猜想和问 题。1996 年获得国家杰出青年基金，1999 年被聘为教育部 长江特聘教授，2001 年获得 Hirzebruch 数学奖”（即“ICTP 奖”）。

     现任复旦大学数学科学学院副院长的陈猛教授，主要研 究高维双有理几何，他与合作者解决了一般型三维代数簇分 类方面长期遗留的公开问题——典范有界性定理，并由此证 明了 Fletcher 系列猜想，得到了弱有理法诺簇的最佳体积 下界并成功列举出 Reid 负二亏格猜想的所有可能的反例， 发现了三维簇的诺特型不等式，他与其合作者还证明了 Demailly -Peternell -Schneider 猜想等。陈猛 2006 年获 得国家杰出青年科学基金，2008 年受聘教育部长江学者特聘 教授。因其在三维簇双有理几何方面的突出成果，他获得 2010 华人数学家大会“晨兴数学银奖”。

      现任中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所副所长的孙笑涛研究员，是 2000 年度国家杰出青年基金获得 者。他首次揭示了向量丛的稳定性和弗罗宾尼斯(Frobenius) 同态两者之间的深刻联系。他于 2012 年获得国家自然科学 二等奖。目前国内的代数几何虽然离强盛还有很大的距离， 但已取得长足的发展，在双有理几何（包括高维代数簇的分 类）、模空间、曲面和三维代数簇的精细分类等方向都有主 流和高水平的工作。陈志杰认为“这些学生都成为了国内代 数几何学界的中流砥柱，肖刚对我国代数几何研究的贡献是 非常大的。”

1997 年肖刚与以前的同事学生合影。左起：陆洪文、陈志杰、 杨劲根、肖刚、谈胜利、刘先仿、薛辉、涂玉平、陈猛、蔡 金星、吕明

学术贡献

     肖刚主要从事代数曲面的研究工作。在代数曲面的纤维 化、高次典范除子、典范映射、曲面自同构群等方面有着杰 出的贡献。

     1987 至 1990 年间，肖刚建立了一个关于纤维化斜率的 不等式，行内人称为“肖刚不等式(Xiao inequality)”。 这个不等式反映了曲面纤维化的相对不变量之间的重要关系，也可以称作是斜率不等式。具体可以描述如下： 

     肖刚不等式来自于肖刚对于曲面纤维化的著名研究工 作。在半稳定情形 Cornalba 和 Harris 也从曲线模空间的角 度独立得到了这一不等式。所以，在半稳定情形，这一不等 式也称 Xiao-Cornalba-Harris 不等式。 

     肖刚的代表作之一是在重要数学期刊 InventionesMathematicae 上 发 表 的 “On abelian automorphism group of a surface of general type”， 该文创造性地给出一般型代数曲面的阿贝尔自同构群的线 性上界，也是他最为得意的工作之一。文章虽短，但内涵深 刻，巧妙地运用了有限群的表示理论以及组合图论的知识来 解决代数几何中的问题。

1986 年伯克利加州大学世界数学家大会（ICM）期间摄于加 州北部 Shasta Lake。左起：李克正、刘应明、肖刚、石根 华、魏立

     肖刚的重要工作是正指数曲面的地理学问题。这里的一 个中心问题是单连通的这种曲面的存在性, 另一个问题是 这样的超椭圆曲面的存在性。以前人们都认为这样的曲面不 存在。 1984 年两位美国数学家首次做出一个单连通的正指 数曲面例子，但其构造十分复杂。肖刚在 1985 年首次找到 一批超椭圆的正指数曲面,随后不久在此基础上构造了单连 通的正指数超椭圆曲面。他最重要的研究成果是证明了一般 型复极小曲面的自同构群的上界是42K的平方。1992年夏天，肖刚回华师大做了一次题为曲面的自同构群的演讲，介绍了 他自己最满意的估计一般型曲面的自同构群的阶的工作。学 生们还记得，演讲到最后肖刚幽默风趣地说，“在我 42 岁 的时候证明了这个上界是 42K 的平方。”正如一百多年前 Hurwitz 关于曲线的自同构群的结果流传至今一样，肖刚的 这一工作也是传世之作。

      肖刚的文章“Bound of automorphisms of surfaces of general type I”公布了 42K 的平方这一结果，此文发表在 顶尖数学期刊 Annals of Mathematics 上。目前最顶尖的纯 数学期刊是 Annals of Mathematics，Journal of American Mathematical Society，InventionesMathematicae, 以及 Acta Mathematica, 肖 刚 的 早 期 工 作 能 在 Annals of Mathematics 和 InventionesMathematicae 上发表显示了他 的数学功底。

     肖刚的名著《代数曲面纤维化》1992 年由上海科学技术 出版社出版。此书行文简洁扼要，但包含了很多有用的信息。 书中处理超椭圆纤维化的基本群部分非常精彩。肖刚用巧妙 的方式，将基本群阿贝尔化的秩、奇异性指数以及纤维化的 斜率结合起来，对于研究基本群来说，非常富有启发性；第 二，给出任意纤维化的斜率不等式。这个工作充分运用了相 对典范层 Harder-Narasimhan 滤过的性质来分级估计斜率，想法很独到。此书在 20 多年后的今天仍然是研究代数曲面 学者的重要参考书。

再返法兰西

     肖刚 1992 年离开了他人生的第一个工作单位---华东师 范大学，自 92 年 10 月起在法国尼斯大学数学系任教授，这 是他人生的第二个也是最后一个工作单位。可惜的是，肖刚重返法国后却离开了代数几何。

肖刚夫妇与独子肖定瑜一起摄于 1996 年

     肖刚到达尼斯大学以后慢慢停止了代数几何研究，兴趣 转到了计算机辅助教学。他在计算机方面的研究得到了尼斯 大学的支持。肖刚创建了网上互动式多功能服务站 WIMS，这是 一个庞大的计算机工程，以 Linux 语言为基础，开放源代码， 与大家共享。他花了多年时间改进系统，在抵御恶意攻击和防作弊方面下了很大功夫，使得他的系统没有被攻破过。 前几年他回国时曾在华东师范大学软件学院做了一个关于 网络安全的报告。   

     目前 WIMS 已有 8 种语言的版本，许多大学设立了服务 站。在世界范围内形成了一个 WIMS 社区。肖刚去世后，每 个服务站都在为 WIMS 的创始人的逝世而哀悼。他的同事 Christophe Bansart 留言道：“肖刚给我们留下了他的美好的 教学理念，并通过 WIMS 加以实现，我们很荣幸将其传承 下去。”

参加中文 TeX 与数学网站交流会：左起：李克正、陈志杰、 肖刚、杨劲根

     肖刚的兴趣在数学研究如日中天时转移到计算机方面 部分起源于他的动手能力。在华师大准备专著《代数曲面的 纤维化》时，他决心把数学家最喜欢的打字软件 TeX 汉化， 就用 C 语言写出了“中文 TeX 软件”（后来命名为天元软件）， 他还写了一个中文文字处理软件 edt。而他的专著的原稿便 是用 edt 和中文 TeX 完成的。可惜当时印刷厂还没有电脑排 版，仍然使用传统的铅字。 

太阳能研究 

     肖刚人生最后的兴趣是研究太阳能，并非常投入。不但 有理论研究，还有试验，并发表了论文，成为太阳能开发界 的一员，也在尼斯大学建立了项目。他自己制造样机，探讨 过包括金属与玻璃焊接的工艺等技术难题。