看老键说想听Goedel，我想了一下，还真可以写几句。
碰巧，这个也是生于Brno的，没错啊，就上次提到的现代基因学之父Mendel工作和生活过的那座捷克小城——说小，是和中国的城市规模比——其实人家是捷克的第二大（第一当然是布拉格）。不过我个人，对布拉格印象非常一般，第一次去开会，会址在市中心最著名的五星级酒店Hotel Pyramida Praha。大会组织者安排活动，下午听音乐会，晚上回来接着开——结果当天，会议室丢了5台笔记本。
尽管马上报了当地警局，Hotel负责人亲自出来道歉，尽管。
Brno不一样，Brno给我的感觉，民风淳朴多了。带孩子们坐公共汽车，站在旁边的老人家对着孩子那种不停地看，脸上收不住笑的情景，让我觉得很亲切——跟在中国遇到的，完全没有分别。
当然还因为有想起来会笑的同事在那里。
有时候，对一座陌生的城市，我们仿佛很亲切，是因为熟悉那里的某个人，另一些时候，会因为某个人，而对那座城甚至那个地名——心心念念。
世人对Goedel（我其实一直不知道中文是怎么翻译的，不过看到大家讨论，马上猜到）的评价是，数学家，哲学家和逻辑学家。他因为老键提到的哥德尔不完备定理被中国人熟悉。据我了解，这个算是数学逻辑的范围，勉强属于基础数学，因为哲学的味道更重，可以放在集合论里提一下，不是高等数学里的必修题目。对这个定理的解释，有很多版本，看你是想强调数学，还是想侧重物理，还是想延申它的哲学层面的意义。对我们普通人，我觉得哲学层面的意义更大。
为什么？
“凡研究人生重要问题的根本解决之道的学问，就叫做哲学”——这个定义，是胡适给的，见于《胡适的北大哲学课》的开篇。这本书1918年发表的时候，叫《中国古代哲学史大纲》，上卷是蔡元培做的续，商务印书馆出版——胡适是出了名的“半卷书作者”，这本也一样，虽然当时挂了“上卷”的TITLE,但是下卷，一直到胡适逝于台北，也没有问世。
经常见有人讨论，到底是胡适的中国古代哲学史写的好，还是冯友兰那一套好？理性一点说的话，我会承认作为学术作品，应该是冯的好（他很看不上胡适哦），但是我个人，更偏爱胡适——他写的浅显有趣嘛，没有趣的书，读起来是很痛苦的——人也一样，没有趣的人，比较，嗯，寡淡无味。
套胡适这个概念的话，哲学，其实不该是什么高大上的题目，就是身边，生活里的一餐饭，一瓢水，一阵风，一场雨，田野里的小鹿，森林里的蘑菇。所以，QUORA里，PHILOSOPHY这一栏涉及的内容，又多又广有高有低。而且，上到80岁下到18岁，大家都能插一嘴。一般来说，对有趣的题目，参与的乐趣，当然多过围观的乐趣。
——回来回来，接着聊哥德尔不完备定理（跑题，是我几十年也没被治好的病）。
简单一点来说，一方面，一个命题，比如数学命题，如果认为它对，必须以该可以证明（Aristotle提出来的啊，可不是我）。另一方面，必须有些命题，是不用加以证明的，即作为公理使用。而哥德尔定理呢，可以理解成，有永远为真但无法用当前的公理系统证明的公理（命题）。也就是说，永远需要继续向前，看看有没有还没被发现的公理——理论上，这件事应该OPEN，也就是，永远有。
——也就是，永远存在即不能被当前的公理系统证明，也不能被其证伪的命题——不完备的概念，就是在这里了。
不过，哥德尔的博士论文，讨论的是这件事的前半部分，即一阶逻辑的完整性:Über die Vollständigkeit des Logikkalküls——没错，他用德语写的，Brno在当时，以说德语为主，而哥德尔是维也纳大学毕业的，入学时候选的方向，是理论物理，1924年，正是理论物理的黄金年代。
好吧，再插播一个，近期，很可能有理论物理的大突破，第五种力的存在也许会被证实（前4种分别是重力，电磁力，和强弱两种相互作用）。这里
https://www.bbc.com/news/science-environment-61149387
除了物理系的必修课，哥德尔还旁听了哲学系和数学系关于的数论的课程，奠定了他后来从事逻辑学和集合论方面的研究的基础。同时，他还积极参与了Wiener Kreis组织的各种讲座报告——Wiener Kreis网罗了当时维也纳最著名的哲学，自然科学，社会科学，数学和逻辑学方面的精英，定期在维也纳咖啡馆甚至是私人住宅举行活动。
一直有人说Ludwig von Mieses是Friedrich Hayek的老师，不是的，他们俩完全没有师生关系，只是当年Hayek经常参加由Mieses组织的Wiener Kreis的活动。
一个人讲他的构思，然后大家讨论，再一个人讲，然后大家再讨论——这种工作方式，在欧洲各国都很盛行，一直延续到我们现在。为什么维也纳咖啡馆很出名？因为你不知道今天去，会遇到那个大咖。
最后一次跑题。维也纳咖啡的标配，Sachertorte，我也经常烤的。
当时在维也纳大学的Hilbertprogramm对哥德尔的学术影响很大（没错，这就是希尔伯特空间那个，希尔伯特空间主要在物理上用的比较多，相对于对高等数学里常见的的欧氏空间而言）。
在维也纳，哥德尔遇到了他生命中最重要的女人，也是他后来的妻子Adele Nimbursky。Adele Nimbursky是没受过什么教育的杂技舞蹈演员，相对于出身富家的哥德尔算是完全的贫民，而且比哥德尔大了将近7岁，并当时已婚——最最重要的，Adele Nimbursky是罗马天主教而哥德尔是基督教——为什么这个最致命——这是造成罗密欧和朱丽叶悲剧的直接原因。
感谢时代不同，也感谢，那啥的力量——Adele Nimbursky离婚，和哥德尔结婚。不过，在哥德尔父母的嘴里，他们属于Mesalliance——好吧，我想可以翻译成，“私奔”，参考司马相如和卓文君？——表笑，我能知道的，中文的，也就是这个了。
哥德尔在完备定理方面的研究，在当时刚刚兴起的逻辑学领域里还是比较前沿的，因此受到普林斯顿大学的邀请，于1933/1934年第一次访美，和John von Neumann（中文里说的冯 纽曼）在同一个研究所任教。除了逻辑学，实变分析，量子力学和博弈论这些方面，John von Neumann最为世人所知的，我想是“信息学之父”。
主攻博弈论的John Nash，第一次以数学家的身份拿到诺贝尔经济学奖。
John von Neumann可以算哥德尔的老乡，都是奥匈帝国出来的，不过现在俩人的老家，一个归匈牙利一个归捷克——我看到中国人也亲切啊，换我招人，差不多的话，我肯定也更倾向于给中国人机会。
1934年，哥德尔短期回维也纳大学任教一学期，由于对当时的政治完全没有兴趣，在收到普林斯顿第二次聘书的时候，他毫不犹豫于1935年重返普林斯顿。
不知道是不是由于旅途劳顿，哥德尔的心理状况开始频频出现问题，特别是当他在Wiener Kreis时的好友，Moritz Schlick被曾经的学生在维也纳大学杀害之后，抑郁症在哥德尔身上更加明显，并终日出现幻觉，陷入被谋杀的极度恐惧，一日三餐，都要Adele当面尝过，才敢进食。
1942年，哥德尔在普林斯顿认识了爱因斯坦——看，你周围最近的5个人的高度的平均，就是你的高度——苏格拉底说的，不是我。
缘份啊缘份，一向以孤僻著称的爱因斯坦居然和哥德尔异常投缘，俩人的友谊一直保持到1955年爱因斯坦病逝。一起从研究所边讨论问题边步行回家是彼二君的每天必修课，爱因斯坦甚至有一次自己说“我必须临时去研究所一趟，以便能和哥德尔一起走回家”。
同性之间彼此的欣赏，因为纯粹，美妙，而不可言。
可惜的是，由于身体状况，哥德尔尽管获得了普林斯顿的教授聘书，仍旧被认为是“不适合这份工作的”。而且，长期进食不足导致过度虚弱，生命的后半年年不得不与轮椅为伴，到1978年逝世前，体重只有30公斤。
