清溢
诗书恋，山水情
从《巴塞尔问题》的一种解法看数学之美
什么是倒数勾股定理？直线型的数轴和曲线型的圆有什么关系？
巴塞尔问题（Basel Problem）由意大利数学家门戈利（Pietro Mengoli）于1644年（也有一说是1650年）提出，由大名鼎鼎的瑞士数学家欧拉在1735年解决（= pi^2/6）。问题很简单： 求所有自然数倒数的平方和， 即：
S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... + 1/n^2 + ...
看完视频后，不由得击掌为快。曾经的五讲四美年代，哪四美记不清了。但数学之美，至少是3D型的。哪3D呢？面容、身材和心灵？读者的眼睛是雪亮的， 自会见仁见智。这里以《巴塞尔问题》为例，谈谈个人感知。
先看一看数学的结构之美。
平方一下，还平方一下，再平方一下……
加一点，接着少加一点，继续少加一点……
规律吧。就这么规律得像辉煌的太阳，每天早上八九点钟，准时流连在青春的你的发梢。漂亮吧。就这么漂亮得像灿烂的银河，每天晚上八九点钟，按点飘逸在年青的你的头顶。简单（简洁）吧。就这么1、2、3地数下去，就那样4、5、6地加下去，简单得连小学生都看得懂。然而，就这么简单，就这么眉清目秀，就这么具有挑战性---端坐在那里，连续九十年、三代人，无解。
再看看数学的思维之美---看看他如何天马行空，却又长缨在握，抽象和具象相结合，几乎完美地解决了这个问题。
多说几句，这个证明太漂亮了。面对一个复杂的高数问题（也是一个具有敲门砖性质的问题，因为它是至今都没能被证明的黎曼猜想的孪生兄弟---黎曼函数的特例。有兴趣的读者可由此入手，作进一步探研），用简单的初中知识，庖丁解牛般拿下。借用刁参谋长的名言：阿三哥（Sanderson，3Blue1Brown的创始人）不愧是开学馆的，证起题来滴水不漏，佩服，佩服！反过来看一看，现今又有多少“大咖”，把简单明瞭的问题，包装成不知所云的学术论文。以此对比，谁是大师，谁是大神，高下立判。
数学，还富含哲理之美。
数字和符号，看起来枯燥，其实是有生命、有灵性的。那一串串单调的字符，何止包藏着灯塔？谁能说，它们不是照亮你在黑夜里前行的火炬、不是陪伴你风雨窗前的蜡烛？他们是你，是我，是人类的心灵之光。虽然微弱，却数不胜数，从无穷远走来，又向无穷远走去。最后，竟超越无穷，回归成一个有限的、小小的，和谐的圆。
“完了？”（真尤）美女轻轻一问。“哪有个完啦。”（高仓）健君浅浅一答。据说，后面还有一段话，解释了没完的原因，但由于当年审查没过，被剪掉了。让小可试着续个貂---
“美女，我所欲也。美图（鄙人给数学取的别名），亦我所欲也。二者可否得兼？To be, or not to be? That is the question.”
列位看官作何解？我的答案是，肯定有解，而且有多组解（偷着笑，这个你懂的）。不过，如果有无穷多组解呢？那……那就吃不完，兜着走了。再扩展一下，如果把美酒也拽进来（原来，3D之美，是这三美？--- 偷着乐，这个可以有），那又如何走呢？三角恋啊，也许可借着酒劲，飞走……？
