H-1b 能在市政府工作吗？

大家好！刚接到市政府的口头offer.工资和职位都很好，本应高兴，但是他们不知道我是H-1b，需要H-1b transfer。心情忐忑。不知我的身份是否是个问题。请问各位，政府部门接受H-1b worker 吗？我应该何时告诉他们呢？谢谢！