亚伦森教授指出:《如果对于有损耗“玻色釆样”(BosonSampling)实验确实存在更有效的经典模拟,那它是什么呢?它又是如何工作的呢?事实证明,我们有一个合理的答案,该答案源于 Gil Kalai 和 Guy Kindler 在2014年发表的一篇论文。给定一个分束器网络,Kalai 和 Kindler 认为该网络的“玻色釆样”分布其实就是一个层次结构趋向于无限时的近似值。
初浅地讲,在第一级(k = 1),假设光子只是经典的可区分粒子。在第二级(k = 2),模型正确地模拟了两个光子相互之间的量子干涉,但是没有高阶干涉。在第三个级别(k = 3),模型正确地模拟了三个光子相互之间的干扰,依此类推,直到 (k = n)(其中 n 是实验中每次光子输入的总数),这才能复制出真实原始的玻色采样的分布。至少当 k 很小时,得到层次结构的第 k 级近似所需的时间应该按照 n的k次方(n^k)增加,作为理论计算机科学家,Kalai 和 Kindler 并不在乎它们的层次结构是否会产生任何物理上逼真的噪声,但是Shchesnovich,Renema 等人的后来研究表明确实如此。
“九章”论文发表时只能确定实验不是玻色釆样的一级近似,也就是说实验中还是有量子干涉效应存在,但量子干涉是否充分,究竟到了哪一级?他们心中是一笔糊涂账。论文发表后被同行追问后,过了一段时间才吞吞吐吐地否定了 K = 2 级近似的可能性。面对国外专家质疑时,“九章”团队之尴尬一露无遗,希望他们真的就是不知道,而不是在故意隐瞒着什么。
[3]The easiest way to implement it is as follows: Given an n by m matrix you draw (with the appropriate weights based on repeated columns) at random n by n minor M (with repeated columns), then compute the degree k approximation X to the |permanent(M)|^2, (based on formula (8) from our paper) and then take the sample with probability according to the value of X and toss it away otherwise. This may work even for degree-2 truncation. (Rather than the straight truncation we can also try the “Beckner-noise” version but I don’t think this will make much difference.)